初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程课时练习

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程课时练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）．
A．B．C．2022D．2023
2．关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0B．k≥4C．k=-4D．k≠-4
3．若是关于x的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．且
4．若关于x的方程x2+mx-10=0有一个根为2，则m的值为（ ）
A．-3B．3C．±3D．10
5．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
6．一元二次方程2x2-5x-4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ）
A．2，5，–4B．2，5，4
C．2，–5，–4D．2，-5，4
7．一元二次方程 化成一般形式后，若二次项的系数为5，则它的一次项系数是（ ）
A．9B．-9C．9D．-9
8．已知方程（a﹣2）x2＋ax＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a≠2C．a＝2D．a＝0
9．下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A．B．C．D．
10．将化成一般式后，a，b，c的值分别是（ ）
A．1，2，5B．1，， C．1，，5D．1，2，
二、填空题
11．当m＝ 时，方程是关于x的一元二次方程．
12．若m是方程的根，则 ．
13．关于的方程是一元二次方程，那么 .
14．已知是方程的一个根，则的值为 ．
15．定义运算a⊗b＝a2－2ab+1，下面给出了关于这种运算的几个结论其中正确的( )
A．2⊗5＝－15； B．不等式组的解集为x＜－；
C． 方程2x⊗1＝0是一元一次方程； D．方程⊗x＝+x的解是x＝－1．
16．将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ．
17．关于x的一元二次方程的一个根是－1，则 ．
18．已知是方程的解，则 ．
19．如果关于的一元二次方程的一个根为，那么的值为 ．
20．若n是方程的一个根，则的值为 ．
三、解答题
21．解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．
例题呈现
关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是 ．
解法探讨
（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；
小明的思路
第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；
第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值；
第3步 解第2个方程．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为 ，从而更简单地解决了问题．
策略运用
22．已知关于的方程
(1)为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
23．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．
24．请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；
(2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
25．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+2015）的值．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．B
5．D
6．C
7．A
8．B
9．B
10．D
11．﹣1．
12．6
13．
14．-3
15．AD
16． 3x2＋5x－3＝0 3 5
17．-2
18．1
19．-3
20．
21．（1）x1＝－1，x2＝－4 （2）1或－2
22．(1)
(2)；二次项系数是、一次项系数是；常数项是
23．b＝1，c＝﹣2．
24．(1)
(2)
25．4032