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    1.3一元二次方程的根与系数的关系课堂同步练-苏科版初中数学九年级上册
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    初中数学苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系课时练习

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    这是一份初中数学苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系课时练习,共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.当m<-1时,方程的根的情况是( )
    A.两负根B.两异号根,且负根的绝对值较大
    C.无实根D.两异号根,且正根的绝对值较大
    2.若,是方程的两根,如图,表示的值所对应的点落在( )

    A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段
    3.若,关于的方程的根的情况是( )
    A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根
    4.若一元二次方程的两根分别为、,则的值为( )
    A.3B.C.D.9
    5.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1·x2,则k的值是().
    A.-1或B.-1C. D.不存在
    6.已知关于x的方程的两实数根为,,则m的值为( )
    A.B.C.或1D.或3
    7.定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
    A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c
    8.一元二次方程的根的情况为( )
    A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
    9.一元二次方程的两根之和为( )
    A.-5B.5C.-4D.4
    10.若是方程的两个根,且,则的值为( )
    A.或2B.1或C.D.1
    二、填空题
    11.已知方程的两根分别为α和β,则代数式的值为 .
    12.已知一元二次方程的一根为2,则另一个根为 .
    13.如果m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2+3m+n= .
    14.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为,,则 .
    15.平行四边形ABCD的周长为32,两邻边a,b恰好是一元二次方程x2+8kx+63=0的两个根,那么k= .
    16.已知,是关于x的一元二次方程的两个实数根,且 ,则k的值为 .
    17.已知、是关于的一元二次方程的两个解,若,则的值为 .
    18.若关于x的方程3x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1,则m的值为 .
    19.已知关于的方程x2-3x+m=0的一个根是1,则另一个根为 .
    20.设,是方程的两实数根,则 .
    三、解答题
    21.阅读下列各题并按要求完成:
    (1)定义:若两个一元二次方程有一个相同的实数根,则称这两个方程为“友好方程”,已知关于x的一元二次方程 x² 2x  0 与 x²  3x  m 1  0 为“友好方程”,求 m 的值;
    (2)关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,,且二次根式有意义,若T=,求T的取值范围;
    (3)我们不妨约定方程的整数解称之为“硬核”,例如x=1就称为方程(x-1)(2x+1)=0 的一个“硬核”,若一元二次方程(k²-3k+2)x²+(2k²-4k+1)x+k²-k=0(k为常数)有两个不同的“硬核”,试确定方程的两个“硬核”及常数 k 的值.
    22.问题:
    已知实数a、b、c满足,且,求的值.
    小明在思考时,感觉无从下手,就去请教学霸小刚,小刚审题后思考了片刻,对小明说∶我们可以构造一个一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答,并写下了部分解题过程供小明参考:
    令,则,原等式可变形为关于x的一元二次方程:

    可以发现:.
    从而可知构造的方程两个根分别是1和,利用根与系数的关系得: _____________________;_____________________,
    …请你根据小刚的思路完整地解答本题.
    23.已知关于x的一元二次方程.若方程有两个实数根为,且,求m的值.
    24.(1)用适当的方法解方程:
    ①.
    ②.
    (2)已知关于x的一元二次方程有实数根.
    ①求实数k的取值范围.
    ②设方程的两个实数根分别为,若,求k的值.
    25.已知关于x的一元二次方程的一个根为,求它的另一个根及的m值.
    参考答案:
    1.D
    2.B
    3.B
    4.B
    5.C
    6.A
    7.A
    8.A
    9.B
    10.D
    11.
    12.
    13.3
    14.4
    15.-2
    16.
    17.
    18.﹣5.
    19.2
    20.2018
    21.(1)−9或1;(2);(3)方程的两个“硬核”为−3和1,k=.
    22.,,
    23.
    24.(1)①,;②,;(2)①;②k=1
    25.原方程的另一根是..
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