初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数综合训练题

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数综合训练题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若抛物线经过原点，则等于( )
A．-1B．1C．3D．3或-1
2．一次函数和二次函数，在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（ ）
A．B．
C．D．
3．将抛物线向左平移1个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（ ）
A．B．C．或D．
5．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y＝x2+bx上，x1、x2、x3为△ABC的三边，且x1＜x2＜x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1＜y2＜y3，则b的取值范围是（ ）
A．b＞﹣2B．b＞﹣3C．b＞﹣4D．b＞﹣5
6．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是．
A．B．C．D．
7．已知抛物线与的形状相同，则的值是（ ）
A．4B．C．D．1
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b是实数，）的最小值分别为m和n，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则，
10．“已知二次函数的图像如图所示，试判断与的大小．”一同学是这样回答的：“由图像可知：当时，所以．”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）．
A．换元法B．配方法C．数形结合法D．分类讨论法
二、填空题
11．抛物线y=（x＋1）2＋2的顶点坐标为
12．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为 ．
13．抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是 ．
14．已知点P的坐标为（m，），则点P到直线y＝﹣5的最小值为 ．
15．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 .
16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是 ．
17．二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么 ．
18．二次函数的最小值为 ．
19．将函数的图象沿着y轴向上平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为 ．
20．抛物线与轴交于点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点．
（1）若，将该抛物线向左平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为 ；
（2）点的坐标为 ；
（3）已知点，点，若该抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是 ．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2﹣4x﹣2的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1绕着平面内的某一点旋转180°得到抛物线C2，抛物线C2与y轴正半轴相交于点C．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）若抛物线C2上存在点D，使得以A、B、C、D四点顶点的四边形为菱形，请求出此时抛物线C2的表达式．
22．已知抛物线（n为正整数，且）与x轴的交点为和．当时，第1条抛物线与x轴的交点为和，其他以此类推．
（1）求的值及抛物 线的解析式．
（2）抛物线的顶点的坐标为（_______，_______）；以此类推，第条抛物线的顶点的坐标为（______，_______）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_________．
（3）探究以下结论：
①是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
②若直线与抛物线分别交于点，则线段的长有何规律？请用含有m的代数式表示．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），交直线AD于点D（3，），过点D作DC⊥x轴于点C．
（1）直接写出：a＝ ，b＝ ；
（2）点P为x轴正半轴上一动点，过点P作PN⊥x轴交直线AD于点M，交抛物线于点N；若点P在线段OC上（不与O、C重合），连接CM，求△PCM面积的最大值．
24．已知关于x的抛物线的解析式为．
(1)当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)若抛物线与直线交于点A，求点A到x轴的距离最小值；
(3)证明：不论a取何值时，抛物线的顶点都在直线上；
(4)直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度．
25．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过（1，）、（2，）两点，与x轴的两个交点的右边一个交点为点A，与y轴交于点B．
（1）求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象；
（2）求线段AB的中垂线的函数解析式．
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．D
5．D
6．C
7．C
8．C
9．B
10．C
11．（-1，2）．
12．
13．x＝﹣1
14．1
15．y＝2（x＋2）2﹣1
16．直线x＝2
17．3.
18．2
19．
20．
21．（1）A（﹣2，2），B（0，﹣2）；（2）y＝x2﹣4x+6或y＝x2+x+
22．（1） ；y ＝−（x−2）＋4；（2）（n，n ）；[（n＋1），（n＋1） ]；y＝x；（3）①存在；②CC＝2m．
23．（1）﹣，；（2）最大值为
24．(1)抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
(2)6；
(3)略；
(4)；
25．（1）y=-x2+x+3；（2）y=x-