满分之路（备战2024高考）高考数学二轮复习之必刷大题12　数列的综合问题

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必刷大题12 数列的综合问题
1．(2023·怀仁模拟)在递增的等比数列{an}中，前n项和为Sn，eq \f(S2,S2＋S4)＝eq \f(1,5)，a1＝1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝lg3a2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.
2．(2022·潍坊模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，S3＝a3＋6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝lg2an，求数列{anbn}的前n项和Tn.
3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2lg2bn，n∈N*.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100.
4．(2023·荆州模拟)设正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且满足________．给出下列三个条件：①a3＝4，2lg an＝lg an－1＋lg an＋1(n≥2)；②Sn＝man－1(m∈R)；③2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝kn·2n(k∈R)．
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝eq \f(1,n＋1lg2an＋1)，且数列{bn}的前n项和Tn＝eq \f(99,100)，求n的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
5．(2023·济南模拟)已知{an}是递增的等差数列，a1＋a5＝18，a1，a3，a9分别为等比数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)删去数列{bn}中的第ai项(其中i＝1,2,3，…)，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Sn.
6．(2022·天津)设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝a2－b2＝a3－b3＝1.
(1)求{an}与{bn}的通项公式；
(2)设{an}的前n项和为Sn，求证：(Sn＋1＋an＋1)bn＝Sn＋1bn＋1－Snbn；
(3)求eq \i\su(k＝1,2n,[)ak＋1－(－1)kak]bk.