数学鲁教版 (五四制)1 探索勾股定理导学案

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课题
3.1.2探索勾股定理2
课 型
新授课
主备人
备课组审核
七年级数学组
级部审核
蔡文海
学生姓名
教师寄语
良好的开端是成功的一半。
学习目标
数形结合验证勾股定理
复习回顾.
已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90∘，AB=10cm，
BC=6cm，CD⊥AB于D.
①求AC的长;②求S△ABC；③求CD的长。
探索新知.
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，在图3-4中，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？
做一做
将图3-5中所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来。
图3-5中正方形ABCD的面积是多少？你有哪些表示方式？
你能用图3-5验证勾股定理吗？
你能用图3-6验证勾股定理吗？
议一议：
对应练习：下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A．
B．
C．
D．
典型例题.
例1：4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗?请试一试。
对应练习：历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上。证明中用到的面积相等关系是( )
S△EDA=S△CEB B. S△EDA+S△CEB=S△CDB
C. S四边形CDAE=S四边形CDEB D. S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
例2我方侦察员小王在距离东西公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
对应练习：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
巩固练习.
如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/千米，该沿江公路的造价预计是多少？
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