福建省莆田第十五中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份福建省莆田第十五中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷，共17页。
A．B．C．D．
2．（4分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、12cmB．6cm、7cm、14cm
C．9cm、5cm、11cmD．4cm、10cm、6cm
3．（4分）已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）
A．4B．10C．4 或10D．6 或10
4．（4分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2a2+a2＝3a4B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a6D．（﹣ab3）2＝a2b6
5．（4分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．（4分）在△ABC中，∠BAC＝105°，AD⊥BC于点D，且点D在AC的垂直平分线上，DE⊥AB于点E，AE＝2，则BE的长为（ ）
A．4B．6C．7D．8
7．（4分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C＝112°，则∠1+∠2的大小为（ ）
A．44°B．41°C．88°D．82°
8．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，则证明△ABC全等于△DBC的方法是（ ）
A．AASB．SASC．ASAD．HL
9．（4分）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：
①BC+CE＝AB；②BD＝AE；③BD＝CD；④∠ADC＝45°；⑤AC+AB＝2AM．
其中不正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如果等腰三角形的一个角是70°，那么它的顶角是 度．
12．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是 ．
13．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 ．
14．（4分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ．
15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD＝1，则DE的长为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝40，则S△DEF＝ ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程组．
（1）； （2）．
18．（4分）解不等式组．
19．（10分）（1）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n﹣2的值；
（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值．
20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P．
21．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝4∠A，点D是AC边的中点，DE⊥AC交AB于点E，连接CE．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：BE＝2AE．
22．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且CD＝CB，以BD为边向右作等边△BDE，过E作EF⊥AB，垂足为F．
（1）求∠AGD的度数；
（2）当BC＝3cm时，求AF的长度．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点．
（1）过点D作DE⊥AB，垂足为点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠BDC＝∠A+∠CBD，求证：DC＝DE．
24．（12分）已知△ABC 是等边三角形，点D在△ABC 内部，且∠BDC＝120°．
（1）如图1，设∠ABD＝α，求∠ACD的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图2，点E是BC的中点，连接AD，DE，用等式表示线段AD与DE之间的数量关系，并证明．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：a2﹣12a+36+|b﹣6|＝0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）若点M为AB的中点，等腰直角△ODC的腰CD经过点M，∠OCD＝90°，连接AD．求证：AD⊥OD．
福建省莆田第十五中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2．（4分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、12cmB．6cm、7cm、14cm
C．9cm、5cm、11cmD．4cm、10cm、6cm
【答案】C
3．（4分）已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）
A．4B．10C．4 或10D．6 或10
【答案】B
4．（4分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2a2+a2＝3a4B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a6D．（﹣ab3）2＝a2b6
【答案】D
5．（4分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】A
6．（4分）在△ABC中，∠BAC＝105°，AD⊥BC于点D，且点D在AC的垂直平分线上，DE⊥AB于点E，AE＝2，则BE的长为（ ）
A．4B．6C．7D．8
【答案】B
7．（4分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C＝112°，则∠1+∠2的大小为（ ）
A．44°B．41°C．88°D．82°
【答案】C
8．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，则证明△ABC全等于△DBC的方法是（ ）
A．AASB．SASC．ASAD．HL
【答案】D
9．（4分）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
10．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：
①BC+CE＝AB；②BD＝AE；③BD＝CD；④∠ADC＝45°；⑤AC+AB＝2AM．
其中不正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如果等腰三角形的一个角是70°，那么它的顶角是 70或40 度．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是 （﹣4，﹣5） ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 2 ．
【答案】2．
14．（4分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是 30 ．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD＝1，则DE的长为 ．
【答案】．
16．（4分）如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝40，则S△DEF＝ 5 ．
【答案】5．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程组．
（1）；
（2）．
【答案】（1）为；
（2）．
18．（4分）解不等式组．
【答案】﹣2＜x＜0．
19．（10分）（1）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n﹣2的值；
（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值．
【答案】（1）；
（2）．
20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P．
【答案】（1）作图见解析部分，C1（3，﹣4）；
（2）3.5；
21．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝4∠A，点D是AC边的中点，DE⊥AC交AB于点E，连接CE．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：BE＝2AE．
【答案】（1）30°；
22．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且CD＝CB，以BD为边向右作等边△BDE，过E作EF⊥AB，垂足为F．
（1）求∠AGD的度数；
（2）当BC＝3cm时，求AF的长度．
【答案】（1）75°；
（2）3cm．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点．
（1）过点D作DE⊥AB，垂足为点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠BDC＝∠A+∠CBD，求证：DC＝DE．
【答案】（2）根据外角的性质，得到∠BDC=∠A+∠ABD，推出∠ABD=∠CBD
24．（12分）已知△ABC 是等边三角形，点D在△ABC 内部，且∠BDC＝120°．
（1）如图1，设∠ABD＝α，求∠ACD的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图2，点E是BC的中点，连接AD，DE，用等式表示线段AD与DE之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）60°﹣α；
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：a2﹣12a+36+|b﹣6|＝0．
（1）求∠ABO的度数；
（2）若点M为AB的中点，等腰直角△ODC的腰CD经过点M，∠OCD＝90°，连接AD．求证：AD⊥OD．
【答案】（1）∠ABO＝∠OAB＝45°；