2021年安徽省铜陵市铜官区小升初数学真题及答案

这是一份2021年安徽省铜陵市铜官区小升初数学真题及答案，共17页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，图形与计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1. 一个九位数最高位上是最小的合数，千万位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，其它各位上的数字都是零，这个数写作（ ）。把它改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
【答案】 ①. 490002000 ②. 49000.2万 ③. 5亿
【解析】
【分析】根据合数和质数的定义可知，最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9，再按照整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】根据分析得，这个数的亿位上的数是4，千万位上的数是9，千位上是2，这个九位数是490002000，把它改写成用“万”作单位的数是49000.2万，省略“亿”后面的尾数约是5亿。
【点睛】本题主要考查质数和合数的定义、整数的写法、求近似数以及小数的改写。分级写即可快速、正确地写出此数；求近似数和改写时要带计数单位。
2. 六（3）班有学生48人，昨天有2人请假，到校的人数与总人数的最简比是（ ），出勤率是（ ）。（百分号前保留一位小数）
【答案】 ①. 23∶24 ②. 95.8%
【解析】
【分析】到校的人数是（48－2）人，总人数是48人，根据比的意义，即可求出到校的人数与总人数的比，化简即可得解；出勤率＝到校的人数÷总人数×100%，代入数据即可求出出勤率，百分号前保留一位小数。
【详解】（48－2）∶48
＝46∶48
＝23∶24
（48－2）÷48×100%
＝46÷48×100%
≈0.958×100%
＝95.8%
即到校的人数与总人数的最简比是23∶24，出勤率是95.8%。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比的意义以及出勤率的含义。
3. 三角形的三条边长都是质数，和是16，这三条边长分别是（ ）。
【答案】2，7，7
【解析】
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
先把16拆成3个质数相加，然后根据三角形的三边关系确定这三条边长。
【详解】16＝2＋3＋11＝2＋7＋7
因为2＋3＝5，5＜11，不符合三角形的三边关系，2，3，11不能围成三角形；
因为2＋7＝9，9＞7，符合三角形的三边关系，可以围成三角形。
这三条边长分别是2，7，7。
【点睛】本题考查质数的意义以及三角形的三边关系的运用。
4. （ ）吨的是12吨，80米的20%是（ ）米。
【答案】 ①. 54 ②. 16
【解析】
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法的意义，用12除以，即可求出第一空的答案；求一个数的百分之几是多少，根据百分数乘法的意义，用80乘20%，即可求出第二空的答案。
【详解】12÷＝54（吨）
80×20%＝16（米）
【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的应用和求一个数的百分之几是多少的计算方法。
5. 一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个_____ 体，它的体积是_____立方厘米。
【答案】 ①. 圆柱 ②. 301.44
【解析】
【分析】把这个长方形绕长旋转一周可得到一个以长为高，宽为底面半径的圆柱；根据圆柱的体积公式“V＝πr2h”即可求出它的体积。
【详解】3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
会得到一个圆柱体，它的体积是301.44立方厘米。
【点睛】根据长方形及圆柱的特征即可判定长方形绕长或宽旋转会得到圆柱体；求圆柱体的体积关键记住计算公式。
6. 张师傅用60厘米长的铁丝围成了一个长方形，这个长方形长与宽的比是2∶1。这个长方形的面积是（ ）平方分米。
【答案】2
【解析】
【分析】铁丝的长度等于长方形的周长，根据长方形的周长求出长与宽的和，长占长与宽和的，宽占长与宽和的，利用分数乘法求出长、宽各是多少，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。
【详解】长与宽的和：60÷2＝30（厘米）
长：30×＝20（厘米）
宽：30×＝10（厘米）
面积：20×10＝200（平方厘米）
200平方厘米＝2平方分米
所以，这个长方形的面积是2平方分米。
【点睛】熟记长方形的周长和面积计算公式，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
7. 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关水龙头了，则5分钟浪费了（ ）升水。
【答案】9.42
【解析】
【分析】每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×10，就是πr2×10，要计算5分钟浪费的水，把5分钟变成秒就可以计算出来。
【详解】5分钟＝300秒
3.14×（2÷2）2×10×300
＝314×10×300
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9.42升
【点睛】本题解题关键是每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×水速。解题时要特别注意单位的统一。
8. 学校新建了一个周长是62.8米的圆形花坛，花坛的半径是（ ）米；如果在花坛的周围筑一条宽为2米的小路，小路的面积是（ ）平方米。
【答案】 ①. 10 ②. 138.16
【解析】
【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径即可；“S环形＝π（R2－r2）”求出环形小路的面积即可。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）；
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。
9. 算式用循环小数表示商是（ ），这个循环小数的小数点后面第2021位上的数字是（ ）。
【答案】 ①. ②. 7
【解析】
【分析】先求出3÷7的商，然后根据循环小数的表示方法，再它的循环节的首位和末尾上点上小黑点即可；用2021除以循环节数字的个数，若没有余数，则第2021个数字就是循环节的末尾数字；若有余数，则余数是几，就从左到右数几即可。
【详解】3÷7＝
2021÷6＝336⋯⋯5
所以算式用循环小数表示商是，这个循环小数的小数点后面第2021位上的数字是7。
【点睛】本题考查循环小数，明确循环小数的表示方法是解题的关键。
10. 六年级有100名同学订阅A、B、C三种杂志。如果他们都只订阅了其中一种，至少有（ ）名同学订阅的杂志种类相同；如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有（ ）名同学订阅的杂志种类相同。
【答案】 ①. 34 ②. 17
【解析】
【分析】（1）如果他们都只订阅了其中一种，则有A、B、C三种订阅方式；用除法求出100里有多少个3，商是33，还余1名同学，那么这1名同学无论订阅哪种杂志，都会出现有一种杂志至少有（33＋1）名同学订阅；
（2）如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，则会出现A、B、C、AB、AC、BC，一共6种不同的订阅方式；用除法求出100里有多少个6，商是16，还余4名同学，那么这4名同学无论选取哪种订阅方式，都会出现有一种杂志种类至少有（16＋1）名同学订阅。
【详解】（1）100÷3＝33（名）……1（名）
33＋1＝34（名）
如果他们都只订阅了其中一种，至少有34名同学订阅的杂志种类相同；
（2）如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，共有6种不同的订阅方式；
100÷6＝16（名）……4（名）
16＋1＝17（名）
如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有17名同学订阅的杂志种类相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则来解题。
11. 有一个长方体，正好切成大小相同的4个正方体，每个正方体的表面积是24平方厘米，原来长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 64 ②. 72
【解析】
【分析】根据正方体表面积＝一个面面积×6，用表面积÷6＝一个面面积，（1）当长方体被十字切开后，长方体前后两个面分别是由四个正方形组成，用4×4×2求出面积，上下左右四个面分别是由2个正方形组成，用4×2×4求出面积，然后6个面面积相加即可解答；（2）当长方体被竖切一行4个正方体，上下前后四个面分别是由四个正方形面积组成，用4×4×4求出面积，再加上左右两个面面积即可解答。
【详解】正方形一个面面积：24÷6＝4（平方厘米）
（1）4×4×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
4×2×4
＝8×4
＝32（平方厘米）
32＋32＝64（平方厘米）
（2）4×4×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
64＋4×2
＝64×8
＝72（平方厘米）
原来长方体的表面积可能是64平方厘米，也可能是72平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体切割后表面积的变化应用。
12. 如下图所示：
（1）按上面的规律摆下去，摆第6个图形需要（ ）个●；
（2）按上面的规律摆n个图形，摆第n个图形需要（ ）个●。
【答案】（1）24 （2）4n
【解析】
【分析】（1）由图可知，第1个图形需要4个●，第2个图形需要（4×2）个●，第3个图形需要（4×3）个●……每次增加4个●，那么第n个图形需要4n个●。
【小问1详解】
4×6＝24（个）
【小问2详解】
分析可知，第n个图形需要●的个数为：4n个
【点睛】分析图形找出●个数的变化规律是解答题目的关键。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）
13. 把2分米长的线段，平均分成5份，每份是分米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】用线段的长度除以份数即可。
【详解】2÷5＝（分米）
则每份分米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
14. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；
底和高成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。
15. 两个圆的半径比是3∶5，它们的面积比是9∶25。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出两个圆的面积，然后再求它们的比即可。
【详解】π×32∶π×52
＝9π∶25π
＝9∶25
所以它们的面积比是9∶25。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
16. a和b互为倒数，。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】互为倒数两个数的乘积是1，再根据分数乘法的计算方法，分子乘分子作为新分子，分母乘分母作为新分母，据此判断即可。
【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1
则，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
17. 任意两个质数的和都是偶数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，质数除了2以外都是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，解答判断即可。
【详解】由于最小的质数为2，
偶数＋奇数＝奇数，
质数中除了2之外的所有质数都为奇数，
2加其它的任意一个质数的和都为奇数，
所以，两个质数的和都是偶数的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查奇数与偶数的认识、奇数和偶数的运算性质以及合数与质数的定义。
三、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）（每题2分，共10分）
18. 把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 扩大6倍
【答案】A
【解析】
【分析】把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么圆柱和圆锥的体积相等，当圆柱和圆锥等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】分析可知，V圆柱＝V圆锥，S圆柱＝S圆锥
h圆柱＝V圆柱÷S圆柱
h圆锥＝3 V圆锥÷S圆锥＝3×（V圆柱÷S圆柱）＝3 h圆柱
所以，圆锥的高是圆柱高的3倍。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
19. 下图中能围成正方体的是（ ）号图形。
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】正方体展开图：有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。
【详解】根据正方体展开图的特征，可以围成正方体的是和；
故答案为：C、D。
【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
20. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ）。
A. 15点B. 17点C. 21点
【答案】C
【解析】
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。
【详解】9÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷24＝15（小时）
6时＋15时＝21时
所以，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是21时。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。
21. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ）分钟。
A. 7B. 10C. 12D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：
6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（分钟）
据7段需用的时间是：
（7－1）×2
＝6×2
＝12（分钟）
故答案为：C
【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
22. 一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是（ ）。
A. 1∶3B. 1∶6C. 1∶12D. 1∶24
【答案】C
【解析】
【分析】先根据长方体的特征，判断出它的最小面，根据长方形的面积公式和长方体的表面积公式，求出比即可。
【详解】由题意可知，这个长方体的长6厘米，宽3厘米，高2厘米，则宽与高所在的面的面积最小是：3×2＝6（平方厘米）
长方体的表面积是：6×3×2＋6×2×2＋3×2×2＝36＋24＋12＝72（平方厘米）
它的最小面的面积与表面积的比是，6∶72＝1∶12
故选C。
【点睛】本题主要考查比的意义及化简，解题的关键是判断出长方体的最小面并求出表面积。
四、计算题。（共26分）
23. 直接写得数。


【答案】10.98；；；；
0.16；36；；
【解析】
【详解】略
24. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）308
（3）；（4）0
【解析】
【分析】（1）先把化成5.3，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算；
（2）根据积不变的规律，将改写成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法；
（4）先根据减法的性质逆运算a－（b－c）＝a－b＋c去掉括号，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
25. 求未知数x。

【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去2.7，再在方程两边同时除以2即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以即可；
（3）根据等式的性质，在方程两边同时加上，再在方程两边同时减去，最后在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
五、图形与计算。（共9分）
26. 画一画，算一算。
（1）画一个直径是4厘米的圆。
（2）在这个圆内画一个最大的正方形。
（3）正方形的面积约占圆面积的百分之几？（百分号前保留一位小数）
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）63.7%
【解析】
【分析】（1）先确定圆心O的位置，因为圆的直径是4厘米，则圆的半径是2厘米；用圆规画圆时，保持圆规两脚间的距离是2厘米，圆规的针尖在圆心处，然后使有笔头的一只脚绕着有针的一只脚进行旋转，旋转一周可画出这个圆；
（2）在圆内作两条互相垂直的直径，连接直径与圆的4个交点，即是这个圆内最大的正方形。
（3）圆内最大的正方形被一条对角线平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个圆内最大正方形的面积；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；最后用正方形的面积除以圆的面积即可。
【详解】（1）画一个直径是4厘米的圆，如图；
（2）在这个圆内画一个最大的正方形，如图；
（以实际测量为准）
（3）圆的半径：4÷2＝2（厘米）
圆的面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
正方形的面积：
4×2÷2×2
＝8÷2×2
＝8（平方厘米）
正方形的面积约占圆面积的：
8÷12.56×100%
≈0.637×100%
＝63.7%
答：正方形的面积约占圆面积的63.7%。
【点睛】本题考查画圆、画圆内最大的正方形，掌握求圆的面积、圆内最大正方形的面积的方法，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
27. 下图梯形中，阴影部分面积是24平方分米，求梯形面积。
【答案】54平方分米
【解析】
【详解】（8+10）×（24×2÷8）÷2=54（平方分米）
六、解决问题。（每题4分，共28分）
28. 有一个近似的圆锥形沙堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨沙的体积是0.6立方米。这堆沙的底面积是多少平方米？
【答案】5.4平方米
【解析】
【分析】由题意可知，用沙堆的重量乘每吨沙的体积即可求出圆锥形沙堆的体积，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙堆的底面积。
【详解】3.6×0.6×3÷1.2
＝2.16×3÷1.2
＝6.48÷1.2
＝5.4（平方米）
答：这堆沙的底面积是5.4平方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，求出圆锥的体积是解题的关键。
29. 六（1）班原来女生占全班人数的。新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的。六（1）班现在有女生多少人？
【答案】20人
【解析】
【分析】由题意可知，将不变量看作单位“1”，男生人数不变，所以将男生人数看作单位“1”，则原来的女生人数占男生人数的，现在的女生人数占男生人数的，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，求出男生人数，再进一步求出女生人数即可。
【详解】4÷（－）
＝4÷（－）
＝4÷
＝30（人）
30×＝30×＝20（人）
答：六（1）班现在有女生20人。
【点睛】本题考查分数除法，明确将不变的量看作单位“1”是解题的关键。
30. 运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1：3，这批水果有多少吨？
【答案】600吨
【解析】
【详解】30÷（-20%）=600（吨）
答：这批水果有600吨．
31. 小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱？
【答案】3元
【解析】
【分析】根据“原价＝现价÷折扣”求出买这两本书的原价，再减去现价即可。
【详解】八折＝80%；
12÷80%－12
＝15－12
＝3（元）；
答：小红买这两本书便宜了3元。
【点睛】熟记原价、现价和折扣的关系是解答本题的关键。
32. 学校有一块长120米、宽80米的长方形操场，请你用1∶4000的比例尺将其画出来，画出的长方形面积是多少？
【答案】图形见详解；6平方厘米
【解析】
【分析】4000厘米＝40米，由题可知，图上1厘米代表实际距离40米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长和宽的图上距离，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。
【详解】
长：120米＝12000厘米
12000×＝3（厘米）
宽：80米＝8000厘米
8000×＝2（厘米）
面积：3×2＝6（平方厘米）
答：长方形面积是6平方厘米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法并熟记长方形的面积计算公式是解答题目的关键。
33. 修一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后乙调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队共修了多少天？
【答案】10天
【解析】
【详解】1－（＋）×4
＝1－
＝
÷＝6（天）
6＋4＝10（天）
答：甲队共修了10天。
34. 如下图，一辆汽车从A地经过B地到达C地，然后返回。去时在B地停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是多少？
【答案】72千米/时
【解析】
【分析】由题意可知，去时用时间是4＋（10－5）＝9分钟，返回时用的时间是19－13＝6分钟，根据速度×时间＝路程，求出A地到C地的路程，然后根据路程÷时间＝速度，据此解答即可。
【详解】4＋（10－5）
＝4＋5
＝9（分钟）
＝（小时）
19－13＝6（分钟）＝（小时）
48×÷
＝72÷
＝72（千米/时）
答：返回时的车速是72千米/时。
【点睛】本题考查速度、时间和路程，明确去时和返回的路程不变是解题的关键。