人教版数学七年级下册【单元测试】第八章二元一次方程组（A卷）含解析答案

【单元测试】第八章二元一次方程组（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列方程中，二元一次方程的个数为（    ）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知，是关于x，y的二元一次方程的解，则k，b的值是（    ）

A．， B．， C．， D．，

4．下列选项为二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

5．关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ）

A． B． C． D．

6．用代入法解方程组，下列解法中最简便的是（   ）

A．由①得代入② B．由①得代入②

C．由②得代入① D．由②得代入①

7．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法：

①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒长度为；

③两根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为．

其中说法正确的个数为（　　）

A．0个 B．3个 C．2个 D．1个

9．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

10．若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为          ．

11．若关于x的方程是二元一次方程，则      ．

12．已知下列命题：①若，则；②2022年全年鄂尔多斯市一般公共预算累计完成亿元，用科学记数法表示为元；③二元一次方程的正整数解有3对；④连接两点之间的线段叫做两点之间的距离．是真命题的是            ．（只填序号）

13．若是关于，的方程的一个解，则的值为      ．

14．已知，则          ，      ．

15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为        ．

16．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为      多少平方厘米．

17．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？ 设有x人，则根据题意可列方程             ．

18．如图，由8个大小相同的长方形拼成的大长方形的周长为，则每个小长方形的面积为       ．

19．用适当的方法解下列方程组：

(1)；

(2)．

(3)；

(4)．

20．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：

解：由①得

将③代入②得：，即

把代入③得，

∴方程组的解为

请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．

21．麦麦蛋糕店准备促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元．

(1)求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；

(2)经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上增加，“香草泡芙”的售价在原来的基础上减少，“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多元．求的值．

参考答案：

1．D

【分析】运用二元一次方程组的定义逐一判断即可解题．

【详解】解：A. 方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

B.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

C.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

D．此方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．

2．B

【分析】先判断选项中方程是否含有两个未知数并且未知数的次数都是1，用排除法求出答案．

【详解】解：① 属于二元二次方程，故不符合题意；

②符合二元一次方程的定义，故符合题意；

③不属于整式方程，故不符合题意；

④属于二元二次方程，故不符合题意；

⑤符合二元一次方程的定义，故符合题意；

⑥属于三元一次方程，故不符合题意．

故选．

【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，解题过程中需要注意的是熟练掌握二元一次方程的形式和特点：含有2个未知数以及未知数的次数都是1的整式方程．

3．C

【分析】根据二元一次方程解的定义把，分别代入二元一次方程中得到关于k、b的方程组，解方程组即可得到答案．

【详解】解：∵，是关于x，y的二元一次方程的解，

∴，

解得，

故选C．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．

4．C

【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可选择．

【详解】解：，

①，得③，

②③，得，

解得，

将代入①得，，

∴原方程组的解为，

故选：．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元思想是解题的关键．

5．A

【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．

【详解】解：方程整理为，

即．

根据题意，即可得

，

用加减消元法解得．

故选：A．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，应注意思考：由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组．

6．C

【分析】根据用代入法解二元一次方程组分析研究即可．

【详解】解：由于两方程中只有②中未知数的系数最小，

故可把②变形为用表示的形式，再代入①求解．

故选：C．

【点睛】本题考查代入法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法代入法是解题的关键．

7．D

【分析】根据题意列二元一次方程组即可．

【详解】解：由题意得：

故选：D．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目中的数量关系是解题关键．

8．B

【分析】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，因为两根铁棒之差为，故可得方程：，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得两根铁棒的长度，再逐项判断即可．

【详解】解：设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，由题意得：

解得，，

∴较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，故②正确；

∴两根铁棒的长度和为，故①正确，③不正确；

∴较长铁棒露出水面的长度为，较短铁棒露出水面的长度为，故④正确，

因此正确的结论是①②④，共3个，

故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．

9．A

【分析】根据现需18块C型钢板，21块D型钢板，列出方程组即可．

【详解】解：设用A型钢板x块，B型钢板y块，由题意，得：

，

故选A．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，列出方程组，是解题的关键．

10．4或5或6．

【分析】根据题意求出a、b，然后代入求解即可．

【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的正整数解，

∴，且a、b为正整数，

∴符合条件的整数解为：

或或

∴或或，

故答案为：6或5或4．

【点睛】本题考查二元一次方程的解、代数式求值；理解二元一次方程的解，正确求出a，b值是解答的关键．

11．

【分析】直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．

【详解】解：根据题意得，且，

所以．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

12．②

【分析】根据有理数乘方计算法则即可判断①；根据科学记数法即可判断②；求出方程的正整数解即可判断③；根据两点之间的距离的定义即可判断④．

【详解】解：①若，则，是假命题；

②2022年全年鄂尔多斯市一般公共预算累计完成亿元，用科学记数法表示为元，是真命题；

③∵，

∴，

∵x、y都是正整数，

∴也是正整数，

∴当，；当时，，

∴二元一次方程的正整数解有2对，是假命题；

④连接两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，是假命题；

故答案为：②．

【点睛】本题主要考查了判断命题真假，有理数的乘方计算，科学记数法，二元一次方程的解，两点之间的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．

13．

【分析】把代入方程求出m，即可．

【详解】解：把代入方程，得：，

解得：；

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，属于基本题型，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．

14．     3     4

【分析】根据2次方的非负性和绝对值的非负性进行解答即可．

【详解】解：∵，

∴，

解得：．

故答案为：3；4．

【点睛】本题主要考查了2次方和绝对值的非负性，解题的关键是根据非负性的性质，列出关于x、y的方程．

15．//1.5

【分析】求得原方程组的解，再将方程组的解代入，得到关于的方程，解方程即可得出结论．

【详解】解：，

①②得：

，

，

①②得：

，

，

原方程组的解为：．

关于，的二元一次方程组的解满足，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

16．53

【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；再利用阴影部分的面积=大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．

【详解】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，

依题意，得：，

解得：，

∴图中阴影部分面积为（平方厘米）．

答：图中阴影部分面积为53平方厘米．

故答案为：53．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17．

【分析】根据物品的价格不变，列出方程即可．

【详解】解：设有x人，依题意，得：；

故答案为：．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确地找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．

18．15

【分析】设每块小长方形的长为，宽为，则由图形再结合周长为，可列出二元一次方程组，解出长和宽，然后相乘即可得每个小长方形的面积．

【详解】解：设每块小长方形的长为，宽为，由题意得：

，

解得，

∴每块小长方形的面积是：．

故答案为：15．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19．(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）利用加减消元法求解即可；

（2）利用加减消元法求解即可；

（3）利用代入消元法求解即可；

（4）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．

【详解】（1）解：，

得：，

解得：，代入中，

解得：，

∴所以原方程组的解为；

（2），

得：，

解得：，代入中，

解得：，

∴所以原方程组的解为；

（3），

由得：，代入中，

得：，

解得：，

代入中，

解得：，

∴所以原方程组的解为；

（4）方程组整理得：，

得：，

解得：，代入中，

解得：，

∴所以原方程组的解为．

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

20．

【分析】按照阅读材料提供的“整体代入”法把方程①代入方程②，得到，解得再将代入①得：，即可得出答案．

【详解】解：，

将①代入②得：，即，

将代入①得：，

∴原方程组的解为：．

【点睛】本题主要考查了特殊法解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握“整体代入”法，将一个代数式作为一个整体代入另一个方程．

21．(1)第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份

(2)

【分析】（1）设第一天这两种蛋糕的销量分别是x份，y份，再根据第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元，列出方程组求解即可；

（2）根据利润（售价成本）数量列出方程求解即可．

【详解】（1）解：设第一天这两种蛋糕的销量分别是x份，y份，

由题意得，，

解得，

∴第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份，

答：第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份

（2）解：由题意得，，

∴，

解得．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．