人教版数学七年级下册【单元测试】第九章不等式与不等式组（A卷）含解析答案

【单元测试】第九章�不等式与不等式组（A卷�）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列不等式变形正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是（    ）

A．－2 B．－3 C．－1 D．0

7．若不等式组的解集为，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

8．不等式组的解集是（    ）．

A． B． C． D．无解

9．不等式组的解集在数轴上可以表示为（        ）

A． B． C． D．

10．若，那么     （填“＞”“＜”或“=”）．

11．已知为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤．其中正确的为          ．（填序号）

12．今年高考第一天（6月7日）昌平区最高气温是29℃，最低气温是19℃，请用不等式表示这一天气温：（℃）的变化范围：      ≤≤      ．

13．代数式的值是非负数成立，当x取最大整数时，则的平方根为     ．

14．关于x的不等式解集为，则     ．

15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为        ．

16．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为       ．

17．如图，数轴上有M，N两点和一条线段，我们规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．

已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段 “中线对称”，则x的最大值为      ．

18．对于点和点，给出如下定义：若，则称点B为点A的纵变点．例如：点（2，5）的纵变点是（2，6）．回答下列问题：

（1）点（4，3）的纵变点是      ；

（2）若点满足，的纵变点为，且，则的取值范围是      ．

19．当时，

(1)请比较与的大小，并说明理由．

(2)若，则的取值范围为______．（直接写出答案）

20．小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米．

(1)则向西走米记作___________米；

(2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点；

(3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简）

21．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

(1)

(2)

22．2020年9月6日，国家“东数西算”产业联盟在甘肃省兰州市成立．这个产业联盟将搭建东西部算力供需对接平台，优化我国东中西部算力资源协同发展格局，有助于形成自由流通、按需配置、有效共享的数据要素市场．为增强体验感，产业联盟计划投资打造小米产品展厅和金山云智慧体验馆．展厅和体验馆共占地9万平方米，其中展厅每万平方米造价480万元，体验馆每万平方米造价560万元，共用去资金4720万元．

(1)求小米产品展厅和金山云智慧体验馆各多少万平方米？

(2)开工后发现展厅造价每万平方米上涨了，体验馆造价每万平方米下降了，且总费用不超过4800万元，求a的最大值．

23．解不等式组

(1)（把它的解集表示在数轴上）．

(2)（并写出它的整数解）．

24．为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．

(1)若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人；

(2)是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：

①研发人员的年人均投入不超过；

②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．

参考答案：

1．C

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】解：A、由得，但无法得出与的大小关系，则此项不一定成立，不符合题意；

B、由得，则此项不成立，不符合题意；

C、由得，则，此项成立，符合题意；

D、由得，则此项不成立，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

2．D

【分析】根据不等式的性质和实数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A、若，则，故A不符合题意；

B、若，则，故B不符合题意；

C、若，则，故C不符合题意；

D、若，则，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，实数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．

3．B

【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可得出结果．

【详解】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；

故选B．

【点睛】本题考查不等式的判断．熟练掌握不等式的定义，是解题的关键．

4．B

【分析】先求出不等式的解集，再由不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可．

【详解】解：，

解得，

∴该不等式的解集在数轴上如下：

故选B．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．

5．C

【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行对比即可得答案，方法是先定界点，再定方向．

【详解】不等式组的解集在数轴上表示如下：

故选：C．

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上的表示方法.

6．B

【分析】根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．

【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是．

∵，

∴，

∴，

∴解得．

故选：B．

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

7．D

【分析】根据不等式解集判断口诀同大取大可知：．

【详解】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知．

故选：D．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8．A

【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

【详解】解：，

解①得，，

解②得，，

∴不等式组的解集是．

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

9．B

【分析】先解出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】解：，

解不等式得：，

∴该不等式组的解集是，

其解集在数轴上表示如下：

故选：B．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．

10．>

【分析】根据不等式的性质解答即可．

【详解】解：∵a＜b，

∴-3a＞-3b，

∴-3a-2＞-3b-2．

故答案为：＞．

【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案．

11．③④/④③

【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．

【详解】①若，当时不等式不成立，不符合题意；

②若，当时不等式不成立，不符合题意；

③若，则，符合题意；

④若，则，符合题意；

⑤，当时不等式不成立，不符合题意；

故答案为：③④．

【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟悉不等式的基本性质．

12．     19     29

【分析】找到最高气温和最低气温即可．

【详解】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，

则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．

故答案为：19，29．

【点睛】本题主要考查了不等式的定义．解答此题要知道，t包括19℃和29℃，符号是≤，≥．

13．

【分析】根据题意列出不等式，再解出不等式，可得，从而得到，即可求解．

【详解】解：由题意得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

解答：，

∵x取最大整数，

∴，

∴，

∴的平方根是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了求平方根，解一元一次不等式，求出一元一次不等式的解集是解题的关键．

14．

【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再根据不等式的解集为，求出m的值即可．

【详解】解，

去分母得：

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得，，

∵关于x的不等式解集为，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

15．

【分析】将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出m的范围．

【详解】

解：得：，

解得：，

把代入①得：

，

解得：，

，

，

解得：．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，将m看作已知数解二元一次方程组，得出用m表示的方程组的解，是解题的关键．

16．7

【分析】解出方程组然后根据题意得出不等式确定，再解不等式组得出，确定取值范围即可得出结果．

【详解】解：解方程组得：，

∵，

∴，

解得：，

，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∵关于x的不等式组无解，

∴，

解得：，

∴，

∵a为整数，

∴a可以为，，0，1，2，3，4，

∴所有符合条件的整数a的个数为7，

故答案为：7．

【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，理解解集求参数，熟练掌握解二元一次方程及不等式组的方法是解题关键．

17．10

【分析】根据“中线对称”的定义列不等式组求解即可．

【详解】解∶ ∵点A表示的数为，点C表示的数为x，

∴的中点为，

∵点A与点C关于线段 “中线对称，点B表示的数为4，

∴，

解得，

∴x的最大值为10．

故答案为∶ 10．

【点睛】本题考查了新定义，不等式组的应用等，读懂题意，理解新定义是解题的关键．

18．     （4，2）    

【分析】（1）根据纵变点的定义解答即可；

（2）根据纵变点的定义分两种情况讨论分别得出不等式组求解即可．

【详解】解：（1）∵a=4>3，

∴=b-1=3-1=2，

∴点（4，3）的纵变点是（4，2）

故答案为：（4，2）．

（2）∵

①当a≤3时，，

∴

解得：；

②当时，，

∴，

∴无解

综上所述，的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和解不等式组，解答本题的关键是熟练掌握新定义“纵变点”，解不等式时注意不等号两边乘以同一个负数时不等号方向要改变．

19．(1)，理由见解析

(2)

【分析】（1）利用不等式的基本性质解题即可；

（2）由于不等号的方向改变，可知乘以的，解不等式求解集即可．

【详解】（1），

理由是：，

同时乘以，由不等式的基本性质3可得：

，

同时加上5，由不等式的基本性质1可得：

；

（2），，

，

，

即的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解题的关键．

20．(1)

(2)东，4

(3)，小光共行走了米

【分析】（1）向东走为正，则向西走为负；

（2）根据最终回到出发点，则4次行走数据之和为0,设第5次行走，记作米，然后列方程求解即可；

（3）根据经过4次行走，最终在出发点西侧，则4次数据之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出的取值范围；然后再计算4次数据的绝对值之和，即为小光共行走的距离．

【详解】（1）解：已知向东走5米记作米，

∵东西方向相反，向东为正，向西则为负，

∴向西走米记作米，

故答案为：

（2）解：设第5次行走，记作米，

则

解方程得

则第5次需要向东走4米，

故答案为：东，4．

（3）解：根据题意得

解得，

∴的取值范围是

=

=

则小光共行走了米．

【点睛】本题考查了正负数的应用、绝对值、不等式等知识，熟练掌握相关概念并能应用于实际问题是解题关键．

21．(1)，数轴见解析

(2)，数轴见解析

【分析】（1）先分别求解，再在数轴上表示即可；

（2）先分别求解，再在数轴上表示即可．

【详解】（1）

由①得，

由②得

∴此不等式的解集为：，

在数轴上表示如图：

（2）

由①得

由②得

∴此不等式的解集为：

在数轴上表示如图：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和用数轴表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

22．(1)计划投资打造小米产品展厅4万平方米，金山云智慧体验馆5万平方米

(2)10

【分析】（1）设计划投资打造小米产品展厅x万平方米，则金山云智慧体验馆万平方米，然后根据展厅每万平方米造价480万元，体验馆每万平方米造价560万元，共用去资金4720万元列出方程求解即可；

（2）分别用含a的式子表示出展厅和体验馆的造价，然后根据总费用不超过4800万元列出不等式求解即可．

【详解】（1）解：设计划投资打造小米产品展厅x万平方米，则金山云智慧体验馆万平方米，

根据题意，列方程得

解得：．

则．

答：计划投资打造小米产品展厅4万平方米，金山云智慧体验馆5万平方米．

（2）解：根据题意列不等式得：

，

解之得：，

∴a最大取10．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系列出对应的式子求解是解题的关键．

23．(1)，把解集表示在数轴上见解析

(2)；整数解为：0、1、2、3

【分析】（1）先通过去括号、移项、系数化为1求出不等式的解，从而求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示即可；

（2）先通过去括号、移项、系数化为1求出不等式的解，从而求出不等式组的解集，即可确定解集中的整数解．

【详解】（1）解：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为：，把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：

（2）解：，

由①得：，即，

由②得：，

去括号得：，

移项得：，

∴不等式组的解集为：，

∴不等式组的解集中的整数解为：0、1、2、3．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示一元一次不等式组解集的方法，熟练掌握口诀确定一元一次不等式组的解集是解题的关键．

24．(1)即调整后的技术人员最多有人；

(2)．

【分析】（1）根据题意，求得这名研发人员的年总投入和调整前100名技术人员的年总投入，列不等式求解即可；

（2）由①可得，由②，根据题意，求解不等式组即可．

【详解】（1）解：由题意可得：，（）

解得：，

又∵，

∴

即调整后的技术人员最多有人；

（2）解：由①可得，由②

即，解得

又∵为正整数且，

∴当时，最大，为；

当时，最小，为，

综上，存在，满足题意．

【点睛】此题考查了不等式（组）的求解，解题的关键是理解题意，找到不等式关系，正确列出不等式．