2022-2023学年江苏省徐州市九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市九年级上学期数学期末试题及答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，由此即可求解．
【详解】解：．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，理解和掌握，识别中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 如图，在中，，，，则的正弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据勾股定理求得的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】解：在中，，，，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理、三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （1，2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.
【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．
故选：D．
4. 已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在圆上B. 点P在圆内C. 点P在圆外D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得⊙O的半径为4，则点P到圆心O的距离小于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点P在⊙O内．
【详解】解：∵OP＝3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．
故选：B．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．
5. 10件产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据概率的求法，找准两点：一是全部情况的总数；二是符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：10件某种产品中有5件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率．
故选A．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，解题的关键是掌握求概率的方法．
6. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】将抛物线向右平移1个单位长度所得直线解析式为：；
再向上平移2个单位长度为：，
即．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7. 点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（ ）
A. B. C. ＋1D. －1
【答案】B
【解析】
【分析】设AC=1，由题意得AB=k，BC=，由AC=AB+ BC=1得到关于的一元二次方程，解方程即可．
【详解】设AC=1，
∵=k，且，
∴AB=k，BC=，
∵AC=AB+ BC=1，
∴，即，
∵，，，
，
∴(负值舍去)，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程，由比例线段得到一元二次方程是解题的关键．
8. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A. 10B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵3、a、4、6、7，它们平均数是5
∴（3+a+4+6+7）=5
解得，a=5
S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]
=2
故选D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 已知一组数据的极差为_____．
【答案】
【解析】
【详解】根据极差的概念求解即可．
【分析】解：极差为：，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
10. 若，且，则a的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】已知等式整理后，联立即可求出a的值．
【详解】解：由，得到，
联立得：，
由②得：③，
把③代入①得：，
解得：，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了比例性质、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11. 粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为________支．
【答案】15
【解析】
【分析】设彩色笔的数量为x支，然后根据概率公式列出方程求解即可．
【详解】解：设彩色笔的数量为x支，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴彩色笔为15支，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．
12. 若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为_____cm2（结果保留π）．
【答案】
【解析】
【分析】直接运用圆锥侧面积公式进行求解即可．
【详解】由题意得，圆锥的底面周长为，
则圆锥的侧面积为．
故答案：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题的关键．
13. 如图，OE⊥AB于E，若⊙O半径为10，OE＝6，则AB＝_______．
【答案】16
【解析】
【分析】连接，由垂径定理可得，在中利用勾股定理即可求得的长，进而求得．
【详解】解：连接，
∵OE⊥AB于E，
∴，
在中，，OE＝6，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
14. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．
【答案】乙
【解析】
【分析】通过图示波动的幅度即可推出.
【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙
【点睛】考查数据统计的知识点
15. 如图，在中，已知是BC边上的高，，，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由是边上的高，可以得到，由得， 求出的长，从而可以得到的长．
【详解】解：∵在中，是边上的高，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是由三角函数的定义得到．
16. 如图，将边长为的正方形绕其中心旋转，则两个正方形公共部分（阴影部分）的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】如图所示（见详解），设正方形的中心点为，利用正方形的性质得，，则，所以，再根据旋转的性质得，于是可判断和为全等的等腰直角三角形，所以，同理可得，，设，则，，，利用正方形的边长为得，解得的值，然后利用正方形的面积减去个三角形的面积即可得到两个正方形公共部分（阴影部分）的面积．
【详解】解：如图所示，设正方形的中心点为，
∵点和点到正方形的中心的距离相等，即，
∴，而，
∴，
∴，
∵正方形绕其中心旋转，
∴，
∴和为全等的等腰直角三角形，
∴，
同理可得，，
设，则，，，
∵，
∴，解得，
∴，
∴两个正方形公共部分（阴影部分）的面积＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17. （1）计算： ；
（2）解方程：．
【答案】（1）1；（2），．
【解析】
分析】（1）分别根据0指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先把方程左边分解为两个因式积的形式，进而可得出结论．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原方程可化为，
故或，
解得，．
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
18. 某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）先列表得到所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；
（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．
试题解析：（1）列表：
共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；
（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．
考点：列表法与树状图法．
19. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
【答案】（1）9；9；（2）甲的方差为，乙的方差为，甲，见解析
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数；
（2）根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题．
【详解】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），
（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由：
甲的方差是： ×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝ ，
乙的方差是：×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝，
∵ ，
∴推荐甲参加全国比赛更合适．
【点睛】本题主要考查了求方差和平均数，理解一组数据方差越小，波动越小，越稳定是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）在y轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为；
（2）根据（1）的作图， ．
【答案】（1）画图见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用，进而得出答案．
【小问1详解】
解：在y轴左侧，以为位似中心，相似比为，
∴如图所示，
∴即为所求图形．
【小问2详解】
解：如图所示，过点作于，
∵，，，
∴，点到的距离（高）是，
∴，且，
∴，即，
在中，，
∴，
∵是的相似图形，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了位似变换以及解直角三角形，正确将已知角转化到直角三角形是解题关键．
21. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为．若矩形养殖场的面积为，求此时的的值．
【答案】的值为
【解析】
【分析】根据各边之间的关系，可得出的长为，根据矩形养殖场的面积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：∵栅栏总长度为，的长为，
∴的长为．
根据题意得：，整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
∴此时的值为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22. 某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量（千克）与售价（元/千克）有如下关系：，设该产品每天的销售利润为元．
（1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（2）物价部门规定该产品的售价不得高于28元/千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？
【答案】（1）售价为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元
（2）该农户若要每天获利150元，售价应定为每千克25元
【解析】
【分析】（1）利用每千克利润销量总利润，进而利用配方法求出二次函数最值；
（2）利用，进而解方程得出答案．
小问1详解】
解：由题意可得：
，
，
时，有最大值200，
答：售价为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；
【小问2详解】
解：当时，可得，
解得：，，
，
不合题意，应舍去，
答：该农户若要每天获利150元，售价应定为每千克25元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出与之间的函数关系是解题关键．
23. 小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场边的中点处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离．（结果精确到，参考数据：，，）

【答案】．
【解析】
【分析】过点P作PE⊥BC，则四边形ABEP是矩形，由解直角三角形求出，则，然后求出PQ即可．
【详解】解：过点P作PE⊥BC，如图：

根据题意，则四边形ABEP是矩形，
∴，
在Rt△APM中，PM=30，∠APM=45°，
∴，
∵点M是AB的中点，
∴，
∴，
在Rt△PEQ中，∠PQE=60°，，
∴；
∴小红与爸爸的距离．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，方位角问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是利用解直角三角形正确求出各边的长度．
24. 如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（l）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据切线的定义可知AB⊥BM，又∵BM//CD，∴AB⊥CD，根据圆的对称性可得AD=AC，再根据等弧对等弦得DA=DC，即DA=DC=AC，所以可得△ACD是等边三角形；
（2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD，由三线合一可得∠DAB=30°，连接BD，根据直径所对的角是直角和三角形的内角和可得∠∠EBD＝∠DAB＝30°，因为DE＝2，求出BE＝4，根据勾股定理得，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得，，，在Rt△OBE中，根据勾股定理即可得出OE的长．
【详解】解：（1）∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径，
∴AB⊥BM，
∵BM//CD，
∴AB⊥CD，
∴AD＝AC，
∴AD＝AC，
∴DA＝DC，
∴DC＝AD，
∴AD＝CD＝AC，
∴△ACD为等边三角形.
（2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD，
∴∠DAB＝30°，
连结BD，
∴BD⊥AD.
∠EBD＝∠DAB＝30°，
∵DE＝2，
∴BE＝4，，，，
在Rt△OBE中，．
【点睛】本题考查圆的有关性质，直角三角形的性质；勾股定理．
25. 我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．
（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为 cm；
（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由黄金分割点的定义可得出答案；
（2）延长EA、CG交于点M，由折叠的性质可知，，得出，则，根据勾股定理求出CE的长，由锐角三角函数的定义可得出，即，即可得出G是AB的黄金分割点；
（3）证明，由全等三角形的性质得出，再证明，得出，根据，结合黄金分割点的定义即可得出PB=BC的关系．
【小问1详解】
解：∵点B为线段AC的黄金分割点，AC=20cm，
∴cm．
故答案为：；
【小问2详解】
如图，延长EA、CG交于点M，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴，
由折叠性质可知，，
∴，
∴，
∵，DC=20，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴ ，即G是AB的黄金分割点；
【小问3详解】
当时，满足题意，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，
∵，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、黄金分割点的定义、锐角三角函数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8