海南省2023年中考数学试卷(含答案)

这是一份海南省2023年中考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．1B．0C．D．
2．若代数式的值为7，则x等于（ ）
A．9B．C．5D．
3．共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8B．9，9C．8.5，9D．8，9
7．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（ ）
A．2B．C．D．
9．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）
A．60°B．50°C．45°D．40°
10．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ）
A．6B．4C．D．
二、填空题
13．因式分解： ．
14．设为正整数，若，则的值为 ．
15．如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则 度．
16．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P为边上的动点，连接，过点E作，交射线于点F，则 ．若点M是线段的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为 ．
三、解答题
17．
（1）计算：
（2）解不等式组：
18． 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
19．某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中的值为 ；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人．
20．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．
（1）填空： 度， 度；
（2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；
（3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．
21．如图1，在菱形中，对角线，相交于点，，，点为线段上的动点（不与点，重合），连接并延长交边于点，交的延长线于点．
（1）当点恰好为的中点时，求证：；
（2）求线段的长；
（3）当为直角三角形时，求的值；
（4）如图2，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，在点的运动过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
22．如图1，抛物线交x轴于A，两点，交y轴于点．点P是抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；
（3）当动点P在直线上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线轴，交x轴于点H，当点P在第二象限时，作直线，分别与直线交于点G和点I，求证：点D是线段的中点．
1．A
2．C
3．B
4．C
5．A
6．D
7．A
8．B
9．D
10．C
11．B
12．C
13．
14．1
15．100
16．；
17．（1）；
（2）
解不等式①可得：
解不等式②可得：
则不等式组的解集为：．
18．解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，
由题意得：，
解得：，
答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆．
19．（1）抽样调查
（2）200；22
（3）
（4）350
20．（1）30；45
（2）解：如图，作交于，作交于，
，
由（1）可得：，
海里，
在中，，海里，
海里；
灯塔到轮船航线的距离为海里；
（3）解：如图，作交于，作交于，
，，、都是正北方向，
四边形是矩形，
海里，，
在中，，海里，
海里，
在中，，
是等腰直角三角形，
海里，
海里，
港口与灯塔的距离为海里．
21．（1）证明：四边形是菱形，
，
，
点是的中点，
，
，
；
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，，
，
，
，
；
（3）解：为直角三角形，
，
，
四边形是菱形，
，，，，
，
，即，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（4）解：的度数是定值，
如图，取的中点，连接、、，
，
是的垂直平分线，
，，
，
点是的中点，，
，
四边形是菱形，
，，，
点是的中点，，
，
点、点、点三点共线，
点是的中点，，
，
，
，
，
点、点、点、点四点共圆，
，
．
22．（1）解：由题意可得，，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：连接，过点P作于点E，如图，
∵点P的坐标为，
∴，，
令，则，
解得或，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
；
（3）解：在平面直角坐标系内存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，理由如下：如图，四边形为符合条件的矩形，交y轴于点E，交x轴于点F，连接，过点P作轴于点M，过点Q作轴于点N，
∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴和为等腰直角三角形，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴和为全等的等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立方程组得，
解得或，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，在平面直角坐标系内存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，此时点Q的坐标为；
（4）证明：∵，
∴抛物线的顶点D的坐标为，对称轴为直线，
设，直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴点D是线段的中点．调查问题
在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育
填完后，请将问卷交给教务处．