安徽省蚌埠市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

展开

这是一份安徽省蚌埠市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点(2，-1)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）
A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量
3．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）D．（1，2）
4．一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（）
A．B．C．D．
5．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）
A．14B．10C．3D．2
6．在中，，则是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
7．下列命题中，为真命题的是（）
A．两个锐角之和一定为钝角B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等D．垂线段最短
8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）
A．2B．1C．D．
9．如图所示，一次函数（k，b是常数）与正比例函数（m是常数，）的图像相交于点，下列判断错误的是（）
A．关于x的方程的解是
B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
10．在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）
A．﹣4B．，﹣5C．D．，﹣4
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
12．已知△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A'的坐标为（3，4），△ABO内任意一点P（a，b）平移后的对应点P'的坐标为．
13．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为．
14．探究与发现：如图，在中，，点D在边上，点E在边上，且，连接．
（1）当时，求．
（2）当点D在(点除外)边上运动时，试猜想与的数量关系为．
三、解答题
15．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到图中每个小方格边长均为1个单位长度．
（1）在图中画出平移后的；
（2）直接写出各顶点的坐标．
16．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点B．求点的坐标．
17．已知函数.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？
18．已知与x成正比例，当时，．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当时，求y的值．
19．如图，，分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P．
（1）求出两条直线的函数关系式
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解．
20．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系? 关系为：．
21．已知a、b、c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；
②判断△ABC的形状．
22．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
23．已知一次函数的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点
（1）当a，b为何值时，和的图象重合；
（2）当，且在时，则成立，求b的取值范围；
（3）当的面积为时，求线段的长．
1．D
2．C
3．A
4．C
5．B
6．A
7．D
8．B
9．B
10．B
11．x≥2．
12．(a+4，b+2)
13．
14．（1）30°
（2）
15．（1）解：如图所示，即为所求作的图形；
（2）解：根据坐标系可得：，，．
16．解：将代入得，，则
将代入得，，则
17．（1）解：根据一次函数的定义可得：，
∴，
即时，这个函数是一次函数．
（2）解：根据正比例函数的定义可得：，，
∴，
即时，这个函数是正比例函数．
18．（1）解：设（是常数且），
把，代入得
解得，
∴
∴y与x的函数表达式为
（2）解：当时，
19．（1）解：设直线的解析式是，已知经过点，
可得：
解得
则函数的解析式是，
设直线的解析式是，已知经过点
可得
解得
可得的解析式是：．
（2）解：点P的坐标可看作是二元一次方程组
的解．
20．（1）解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠BAC=50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=50°，
∴∠CAD=90°-∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；
（2）∠DAE=（∠C-∠B）
21．（1）解：2＜c＜10；12＜x＜20
（2）解：①因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
22．（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
又∵∠C＝∠BAD，
∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，
∴∠AEF＝∠AFE
（2）解：∵FE平分∠AFG，
∴∠AFE＝∠GFE，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴FG∥AC，
∵∠C＝30°，
∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°
23．（1）解：∵的图象过点，
∴，
∴，
∴，
∵和的图象重合，
∴，
∴；
即当时，和的图象重合；
（2）解：∵，如图1，
∴，
∴，，
∵且时，成立，
∴由图象得，
∴；
（3）解：∵
中，令得，
令，，
中，令得，
令得
∴
第一种情况，如图2，
根据题意得：
∴，
∵
∴
解得：或；
经检验，，是原分式方程的解；
∴，，，，
∴，；
第二种情况，如图3：
∵，
∴，
∴
解得：或，
经检验，，是原分式方程的解；
∴，，，，
∴，；
综上所述，或．