吉林省名校2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份吉林省名校2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．3，4，8C．5，6，10D．7，8，18
3．已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．15B．16C．17D．18
4．若一个等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
6．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．
B．直线是线段的垂直平分线
C．
D．四边形的面积为
二、填空题
7．正六边形的外角和是 ．
8．在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是 （只要写出一个即可）．
9．如图，，则、两点间的距离为 m．
10．如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为 ．
11．如图，是的边的垂直平分线，垂足为E，交于点D，连接，若的周长为10，则的长为 ．
12．如图，在中，，为边的中线．若，则的长为 ．
13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 度．
14．如图，尺规作图痕迹与的边、分别交于点D、E，过点D作于点F，在上取一点G，使，若的面积为，的面积为，则的面积为 ．
三、解答题
15．如图，，，，求证：．
16．淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AC与BD相交于点O，且．已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
17．如图，在中，，是的角平分线，若，求的大小．
18．如图，点、在线段上，且，，观察如图所示的尺规作图痕迹．求证：．
19．图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中以为边，画一个等腰；
（2）在图②中画，使与关于直线对称；
（3）在图③中画，使与全等．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．
（1）求证：BE垂直平分CD；
（2）若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形．
21．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．如图，在中，是边上的中线，的平分线分别交于点E、G，过点E作于点F．
（1）求证：；
（2）连接，写出图中的所有全等三角形．
23．如图，线段AB上两点C、D，，，，连接DE并延长至点M，连接CF并延长至点N，DM，CN交于点P，；
（1）求证：；
（2）求证：是等腰三角形．
24．如图，若 和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．如图，在中，，点在边BC上（点D不与点B，点C重合），作，DE交边AC于点E．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）当，且是等腰三角形时，直接写出的度数．
26．如图，是等边三角形，，动点P沿折线﹣以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时，动点Q沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接，设点P的运动时间为t（s）（）．
（1）用含t的式子表示的长；
（2）当是等边三角形时，求t的值；
（3）当线段在的某条边上时，求t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，当以点P、Q、A、C中的任意三个点为顶点构成的三角形是以为底的等腰三角形时，直接写出t的值．
1．A
2．C
3．B
4．C
5．C
6．D
7．360°
8． 或AB=BC等（答案不唯一）
9．300
10．
11．6
12．3
13．135
14．7
15．证明：在 和 中，
，
．
16．解：∵ ，
∴ ，
在 与 中，
∴ ，
∴ （m）．
17．解：∵ ， 平分 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
18．证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴
根据作图可得 ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ．
19．（1）解：如图① ，即为所求；
（2）解：如图② ，即为所求；
（3）解：如图③ ，即为所求．
20．（1）证明：∵∠ACB=90，且DE⊥AB，
∴∠EDB=∠ACB=90°，
在Rt△EBC和Rt△EBD中，
，
∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），
∴∠CBE=∠DBE，
∵BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形，
∴BF⊥CD，CF=DF，
∴BE垂直平分CD．
（2）解：∵D是AB的中点，∠ACB=90°，
∴DC=DB，
又∵BD=BC，
∴DC=DB=BC，
∴△CBD是等边三角形．
21．（1）证明：∵ 为 的高，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ （HL）．
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴∠ABD的度数是 ．
22．（1）解： 是 边上的中线，
，
，
平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
，
；
（2）解：如下图，连接 ，
，已证；
是 边上的中线，
，
在 和 中，
，
；
垂直平分 ，点E在 上，
，
在 和 中，
，
∴ ；
在 和 中，
，
．
在 和 中， ，
∴ ．
23．（1）解：
在 和 中，
；
（2）证明：
∴ 是等腰三角形．
24．（1）证明：∵ 和 均为等腰直角三角形
∴ ， ， ，
∴ ．
在 和 中，
，
∴ （SAS）；
（2）解：∵ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ．
∴ ．
25．（1）证明：∵ ，
∴ ；
（2）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
在 和 中，
，
∴ （SAS）；
（3）解：∵ ，
∴ ，
分三种情况讨论：
当 时， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
当 时， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点D与点B重合，不合题意．
当 时， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
综上所述，当 的度数为115°或100°时， 是等腰三角形．
26．（1）解：根据题意可得，
①当 时，点P在 上运动， ；
②当 时，点P在 上运动， ；
（2）解：当 是等边三角形时，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，解得： ，
∴当 s时， 是等边三角形；
（3）解：当点Q运动到点A时，
，解得 ；
当点P到点B时，
，此时点Q与点B重合，
∴当 ，且 时，线段 在 的某条边上；
（4）解：根据题意有，
如图①，当P、Q都在 上时，
满足 时， 是等腰三角形，
，
，解得： ；
如图②，当P、Q都在 上时，
满足 时， 是等腰三角形，
，
，解得： ；
∴当 或 时，满足以点P、Q、A、C中的任意三个点为顶点构成的三角形是以 为底的等腰三角形．