江西省赣州市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份江西省赣州市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
3．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于（ ）
A．60°B．75°C．90°D．105°
4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，△ABC 中，于点D，根据“”判定，还需添加条件（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在等腰直角中，，，点F为AB中点，点D、E分别在边AC、CB上运动，且始终保持，在此运动变化过程中，下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④四边形的面积始终保持不变；其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．如图是一个轴对称图形，若，则 ．
8．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 .
9．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的是 边形．
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为 .
11．如图，点A，D，C在同一条直线上，且，若，则的度数为 ．
12．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．
三、解答题
13．
（1）如图，已知，求证；
（2）一个多边形的内角和是，求多边形的边数．
14．在中，，求的度数．
15．如图，在△ABC与△DCB中，AB=DC，AC=BD，AC与BD交于M.求证：BM=CM.
16．请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中画出的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，是以为底边的等腰三角形，点D为内一点，；
（2）如图2，，E，F分别为，的中点．
17．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．
18．如图，一个四边形纸片ABCD， ，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的 点，AE是折痕.
（1）判断 与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果 ，求 的度数.
19．在平面直角坐标系中，点，点．
（1）若点A在第一象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点A与点B关于x轴对称，求的值．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2.
（ 1 ）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（ 2 ）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；
（ 3 ）观察△A1B1C1和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴.
21．如图，，相交于点O，且，．
（1）求证：；
（2）若在直线上截取，求证：．
22．如图，在△中，点分别在边上，与交于点O，给出下列三个条件：①∠=∠；②；③．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
23．问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则度， 度， 度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
1．C
2．D
3．C
4．D
5．A
6．D
7．120°
8．20：01
9．六
10．
11．30°
12．120°或75°或30°
13．（1）证明：，
又∵．
．
（2）解：
解得：．
故该多边形的边数为8．
14．解：设，则，
∵，
∴，
解得，
∴．
15．证明：∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB=∠DBC，BM=CM．
16．（1）解：连接，交于点E，
即为所求作的垂直平分线. 如图所示：
（2）解：连接、，与交于点D，连接交于点G，
即为所求作的垂直平分线，如图所示：
17．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分EF．
18．（1）解：由于 是 的折叠后形成的，
，
；
（2）解： 折叠，
△ ，
，即 ，
，
，
.
19．（1）解：∵点A在第一象限的角平分线上，
∴，
解得．
（2）解：依题意得，．
解得，，
∴=．
20．解：（1）如图所示：△A1B1C1、△A2B2C2、直线l即为所求；
21．（1）证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
即．
∵，且在（1）中，有，
∴，
∴．
∴．
22．（1）解：①②；①③．
（2）解：选①②，理由如下：
在△BOE和△COD中，
∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠BOE=∠COD，
∴△BOE≌△COD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO，即：∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
选①③，理由如下：
①③判定△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO，即：∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
23．（1）90；35
（2）解：猜想：，
理由：在中，，
，
又在中，，
；
（3）不成立，或或