山东省济南市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份山东省济南市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．y=3x+1C．D．
3．若是关于、的方程的一个解，则m的值是（ ）
A．5B．-5C．8D．-8
4．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城3号厅2排B．经十路中段
C．南偏东D．东经，北纬
5．对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴交于负半轴
C．函数图象不经过第三象限D．函数图象与y轴交于负半轴
6．下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．若点和点关于y轴对称，则的值是（ ）
A．-1B．1C．-5D．5
8．《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱x，y，则根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（ ）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6B．6.4C．6.8D．7.2
11．一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是（ ）
A．B．C．D．
12．的个位数字是（ ）
A．0B．3C．6D．9
二、填空题
13．点到x轴的距离为 ．
14．如图，若“购物中心”用C3表示，则“实验中学”可以表示为 ．
15．一次函数的图像向上平移3个单位后与y轴的交点是 ．
16．已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解是 ．
17．根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价（打折前的价格）为 元．
18．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将关于x轴做轴对称从而得到．若点经过“0101……01”共2022次变换后得到点，则点的坐标为 ．
三、解答题
19．请用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）
（2）（加减法）
20．是二元一次方程和的公共解，求a与b的值．
21．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，设每块长方形地砖的长为，宽为．请求出每块地砖的长与宽．（应用二元一次方程组解决）
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别为，．
⑴请在网格平面内画出平面直角坐标系；
⑵若点C的坐标为，请标出点C，并画出；
⑶请画出关于y轴对称的；
⑷直接写出的面积为 ▲ ．
23．如图，直线是一次函数的图像，且经过点和点
（1）求k和b的值；
（2）求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
24．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买本以上，从第本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的折卖．
（1）分别写出两商店优惠后的价格y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；
（2）小明要买本练习本，到哪个商店购买较省钱？请说明理由．
25．在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：①得：③
②③得：
∴的值为2．
（1）已知，求的值；
（2）马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元．通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节省了多少钱？
26．在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称点为点P和点Q的系点．例如：已知，，点P和点Q的2系点为．已知，．
（1）点和点的3系点的坐标为 （直接写出答案）；
（2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上．
①求的值；
②连接，若轴，求的面积．
27．为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释”以下是老师参与下的学习小组活动片段：
【观察图象】
如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景；
【创设背景】
小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．”
小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为 ，返回甲地的速度为 ．”
小明说：“还应该给出条件，甲乙两地间的距离为千米．”
老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．”
【提出问题】
小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”
小亮说：“可以问A，B两点的坐标是多少！”
小明说：“可以问货车何时距离甲地!”
老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！”
请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中：
（1）货车从甲地去乙地时间为 h；
（2）请求出图中A，B两点的坐标．
（3）当货车距离甲地时，行驶的时间是多少？
28．如图，直线交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为，直线交y轴点于D，O是原点．
（1）求k的值；
（2）直线上是否存在一点P，使得与是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P在射线上运动时，连接，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
29．求的最大值，并求此时的x的值．其中表示不超过的最大整数．
1．C
2．B
3．A
4．D
5．C
6．A
7．C
8．D
9．B
10．B
11．A
12．B
13．2
14．A2
15．
16．
17．140
18．（1011，1）
19．（1）解：，
由①得③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
∴方程组的解为
（2）解：，
得：，解得，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为
20．解：∵是二元一次方程和的公共解，
所以，
解得，
即a的值是7，b的值是8．
21．解：设每块小长方形地砖的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
答：每块小长方形地砖的长为，宽为．
22．解：⑴如图，利用点A、B的坐标建立平面直角坐标系；
⑵如图，点C和为所作；
⑶如图，作出点A、B、C关于y轴对称的点、、，顺次连接，则为所求作的三角形；
⑷
23．（1）解：∵一次函数经过点和点，
∴，
解得，
即，
（2）解：由（1）得一次函数解析式为，
令，即，
解得，
∴点，
∵，，
∴，
∴，
即直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为．
24．（1）解：由题意可得，；
当时，，
当0时，，
∴
（2）解：当时，
（元），（元），
∵，
∴在甲商店购买合算．
25．（1）解：，
①②得：，
则
（2）解：设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，
根据题意得：，
∴，
（元），
则比原价购买节省了元．
26．（1）（3，-15）
（2）解：①∵点，点，
∴点和点的系点的坐标为，
即，
又∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴，
整理，可得，
∵，
∴，
解得；
②由①可得，点，设点，
∵轴，
∴，解得，
∴点，
∴，点到的距离为，
∴．
27．（1）2
（2）解：由（1）可知，点A的坐标为；
货车返回所需时间为：，，
故点B的坐标为；
（3）解：或，
答：当货车距离甲地时，行驶的时间是或．
28．（1）解：在中，令得，
∴，，
∵，
∴，，
把代入得：
，
解得；
∴k的值是3；
（2）解：存在一点P，使得与是全等的，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴与全等，只需，
∴，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
∴直线解析式为，
由（1）知，
∴直线解析式为，
由得，，
∴点P的坐标为；
（3）解：存在；或
29．解：设，
则，
∴，
∴，
∴当时，，
此时，（m为整数）
∴，
∴的最大值为，此时．