山东省济宁市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份山东省济宁市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是的中线，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．5，6，12C．1，5，9D．2，5，7
4．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（ ）
A．80°B．110°C．70°D．130°
5．下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
6．若等腰三角形一个角为，那么它的底角为（ ）
A．B．
C．或D．
7．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCAD．以上都无法判定
8．如图，在五边形公园中，，若张老师沿公园边由点经散步，则张老师共转了（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，点是的中点，平分，则下列说法中正确的有（ ）个
（1）平分；（2）；（3）；（4）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，，如果，则的长是 ．
12．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为 ．
13．如图，在中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 ．
14．如图，在 中， ，点D在AB上，若 ， ，则 .
15．当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 ．
三、解答题
16．如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明.
（1）你添加的条件是： .
（2）证明：
17．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数.
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．
（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）：
（2）直接写出，，三点的坐标分别为 ， ， ；
（3）已知平面内任意一点，则点关于轴对称的点的坐标为 ．
19．如图，在中，，于点．
（1）若，求的度数；
（2）若点在边上，交的延长线于点，求证：．
20．如图，△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7，
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）求DE的长度．
21．如图1，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为．
（1）当运动时间为t秒时，则的长为 ，的长为 ．（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，是直角三角形；
（3）如图2，连接，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请直接写出它的度数．
22．已知：在△ABC中，AC=7．
（1）如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，则AE CD（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD=∠CBE且小于∠ABC，连接AE，CD，请猜想AE与CD的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD=∠CBE，已知点A到直线DE的距离为2，AE=8，求点D到直线AE的距离．
1．D
2．B
3．A
4．A
5．A
6．C
7．C
8．A
9．B
10．（1）C
11．5
12．18
13．15
14．108°
15．54°或84°或108°
16．（1）∠MAC＝∠NBD
（2）证明：在△ACM和△BDN中
∵∠M＝∠N，AM＝BN，∠MAC＝∠NBD
∴△ACM≌△BDN（ASA）.
17． 解：∠ECA=180°-∠BAC-∠AED=180°-60°-90°=30°，
∴∠ACD=∠ACE+∠BCE=30°+40°=70°，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=30°，
∴∠ADB=∠ACD+∠CAD=70°+30°=100°.
18．（1）解：如图，即为所求；
（2）；；
（3）（x，-y）
19．（1）解：∵BA＝BC，
∴∠C＝∠A＝36°，
∵BF⊥AC于点F，
∴∠BFC＝90°，
∴∠FBC＝90°−36°＝54°
（2）证明：∵BA＝BC，BF⊥AC于点F，
∴∠ABF＝∠FBC，
∵DEBC，
∴∠E＝∠FBC，
∴∠E＝∠ABF，
∴DB＝DE．
20．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
（2）解：由（1）知，△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE，
∵CE=3，BD=7，
∴DE=7-3=4．
21．（1）t；（3-t）
（2）解：由（1）得：，，
①如图1，当时，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
②如图2，当时，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴当或时，为直角三角形；
（3）解：不变，．
22．（1）=
（2）解：CD=AE，
证明如下：∵△ABD和△BCE为等腰三角形，
∴BD=BA，BC=BE，
∵∠DBA=∠CBE，
∴∠DBA+∠DBE=∠CBE+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，
在△DBC和△ABE中，，
∴△DBC≌△ABE（SAS），
∴CD=AE；
（3）解：∵△ABD和△BCE为等腰三角形，
∴BD=BA，BC=BE，
∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC=DE=7，
设D到直线AE的距离为h，
∵，
∴h=，
∴D到直线AE的距离为．