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山东省聊城市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）
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这是一份山东省聊城市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．经过以下变化后所得到的三角形不能和 全等的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC=8，BF=13，则BE的长为（ ）
A．4B．5C．6.5D．8
3．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（ ）
A．只带①去B．带②③去C．只带④去D．带①③去
4．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
5．点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，-3）B．（3，1）C．（-3，-1）D．（3， -1）
6．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在 （ ）
A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处
8．若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是（ ）
A．5B．5或12C．22或29D．29
9．若分式有意义，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
10．如果把分式 中的a和b的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的
C．是原来的2倍D．是原来的4倍
11．下列各式中，不能约分的分式是（ ）
A．B．C．D．
12．在等腰三角形ABC中，，过点A作的高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（ ）
A．2：5或10：1B．1：10C．5：2D．5：2或1：10
二、填空题
13．计算的结果为 ．
14．如图所示的正方形的方格中，∠1＋∠3﹣∠2＝ 度．
15．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为 ．
16．如图，平分，于点，点为射线上一动点，若，则的最小值为 ．
17．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
19．两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路.现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
20．已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长．
21．图，在中，平分，平分，过点作的平行线与，分别相交于点，．若，，求的周长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证：为等边三角形．
23．已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：∠E=∠C．
24．如图，在中，，把直角边沿过点的某条直线折叠，使点落到边上的一点处，当时，证明．
25．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．
（1）如图，当时，求的度数；
（2）当时，求的度数．
1．D
2．B
3．C
4．A
5．B
6．C
7．D
8．D
9．B
10．C
11．C
12．D
13．
14．45
15．130°
16．6
17．72°
18．解：原式
当时，原式，
故答案是：-5 ．
19．如图所示：
∴点C就是所求的点.
20．解：根据题意可设a=5k，则b=7k，c=8k，
代入3a-2b+c=9，得：，
解得：，
∴，
∴△ABC的周长=a+b+c=5+7+8=20．
21．解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
22．证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形．
23．证明：∵AE=AC，BE=DC，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠E=∠C．
24．证明：在中，
，
，
（等角对等边），即为等腰三角形，
由等腰三角形性质：等腰三角形底边上的高与底边中线重合可得，为的中线，
．
25．（1）解：∵、分别是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴
（2）解：∵分别是的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
当P点在Q点右侧时，如图：
∵，，
∴，
∵，
∴．
当P点在Q点左侧时，
∵，，
∴，
∵，
∴．
综上或．
1．经过以下变化后所得到的三角形不能和 全等的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC=8，BF=13，则BE的长为（ ）
A．4B．5C．6.5D．8
3．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（ ）
A．只带①去B．带②③去C．只带④去D．带①③去
4．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
5．点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，-3）B．（3，1）C．（-3，-1）D．（3， -1）
6．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在 （ ）
A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处
8．若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是（ ）
A．5B．5或12C．22或29D．29
9．若分式有意义，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
10．如果把分式 中的a和b的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的
C．是原来的2倍D．是原来的4倍
11．下列各式中，不能约分的分式是（ ）
A．B．C．D．
12．在等腰三角形ABC中，，过点A作的高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（ ）
A．2：5或10：1B．1：10C．5：2D．5：2或1：10
二、填空题
13．计算的结果为 ．
14．如图所示的正方形的方格中，∠1＋∠3﹣∠2＝ 度．
15．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为 ．
16．如图，平分，于点，点为射线上一动点，若，则的最小值为 ．
17．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
19．两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路.现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
20．已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长．
21．图，在中，平分，平分，过点作的平行线与，分别相交于点，．若，，求的周长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．求证：为等边三角形．
23．已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：∠E=∠C．
24．如图，在中，，把直角边沿过点的某条直线折叠，使点落到边上的一点处，当时，证明．
25．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．
（1）如图，当时，求的度数；
（2）当时，求的度数．
1．D
2．B
3．C
4．A
5．B
6．C
7．D
8．D
9．B
10．C
11．C
12．D
13．
14．45
15．130°
16．6
17．72°
18．解：原式
当时，原式，
故答案是：-5 ．
19．如图所示：
∴点C就是所求的点.
20．解：根据题意可设a=5k，则b=7k，c=8k，
代入3a-2b+c=9，得：，
解得：，
∴，
∴△ABC的周长=a+b+c=5+7+8=20．
21．解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
22．证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形．
23．证明：∵AE=AC，BE=DC，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠E=∠C．
24．证明：在中，
，
，
（等角对等边），即为等腰三角形，
由等腰三角形性质：等腰三角形底边上的高与底边中线重合可得，为的中线，
．
25．（1）解：∵、分别是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴
（2）解：∵分别是的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
当P点在Q点右侧时，如图：
∵，，
∴，
∵，
∴．
当P点在Q点左侧时，
∵，，
∴，
∵，
∴．
综上或．
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