山东省淄博市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份山东省淄博市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140 B．70C．35D．24
6．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A．B．
C．D．
8．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（ ）
A．甲合算B．乙合算C．甲、乙一样D．无法确定
9．篮子里有若干苹果，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣3或B．或
C．﹣3或或D．﹣3或
二、填空题
11．当x= 时，分式 值为0．
12．分解因式： ．
13．若关于x的方程有增根，则m的值是 ．
14．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图（如图所示），则所调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为 和 ．
15．通过对《分式与分式方程》一章的学习，我们知道用分式方程解决实际问题的一般步骤：
请根据所给分式方程，联系生活实际，编写一个能通过列出此分式方程进行解决的实际问题： ．（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）
三、解答题
16．先化简，然后再从，，0，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
17．解方程：
（1）
（2）
18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从准备工作、研究报告、小组展示、答辩四个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙两个小组各项得分如下表：
（1）计算各小组的平均成绩，哪个小组的成绩高？
（2）如果按2：1：3：4的比来计算，求各小组的成绩，哪个小组的成绩高？
19．阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）已知的三边满足，判断的形状并说明理由．
20．某中学在党的二十大胜利召开之际，举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”唱红歌大赛，向党的二十大献礼，信心满怀向未来．八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写上表中的 ， ；
（2）结合两个年级复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个年级的复赛成绩较好；
（3）计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的成绩较稳定．
21．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式： ；
（2）216-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为 ．
（3）计算：．
22．【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：由知，所以，即，
所以，
故的值为．
（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知，求的值．
（2）【拓展延伸】
已知，，，求的值．
23．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天800元，乙公司安装费每天400元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过15000元，则最多安排甲公司工作多少天？
1．A
2．D
3．D
4．A
5．B
6．D
7．C
8．B
9．B
10．C
11．-1
12．2y（x-1）2
13．-1
14．7；7.5
15．某工厂安排甲、乙两人分别生产1400个零件的任务，乙每天生产的零件个数是甲每天生产的零件个数的2.8倍，且乙比甲提前9天完成任务，求甲、乙每天各生产多少个零件？（本题答案不唯一，只要符合要求即可）
16．解：
=
∵分式的分母不等于0
∴x≠-3，x≠-2，x≠2
∴x=0或x＝3
当时，将代入得，原式
（或当时，将代入得，原式）
17．（1）解：
方程两边都乘，得
解这个方程，得
经检验： 是原分式方程的解
（2）解：
方程两边都乘，得
解这个方程，得，
经检验： 是增根，原分式方程无解
18．（1）解：甲小组的平均成绩为
乙小组的平均成绩为
从平均成绩看，甲小组的成绩高．
（2）解：根据题意，两组的成绩如下：
甲小组的加权平均成绩为
乙小组的加权平均成绩为
从加权平均成绩看，乙小组的成绩高．
19．（1）解：
（2）解：依据分组分解法，得
根据三角形三边关系，易得
∴
∴
∴为等腰三角形
20．（1）a=85；b=100
（2）解：八年级成绩好些，
八年级成绩的平均数和九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高，
八年级成绩好些
（3）解：八年级的方差是：
九年级的方差是：
，
八年级班成绩稳定些．
21．（1）（a+b）（a-b）=a2-b2
（2）15，17
（3）解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（38-1）（38+1）（316+1）+1
=（316-1）（316+1）+1
=（332-1）+1
=332．
22．（1）解：由知，
所以，
即，
所以
所以
故：的值为．
（2）解：因为，，，
所以，
所以，
所以，
故，的值为．
23．（1）解：设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意得，，
解得，，
经检验，是所列方程的解，
则，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）解：设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，
根据题意得：，
解这个不等式，得：，
答：最多安排甲公司工作15天．小组
准备工作
研究报告
小组展示
答辩
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
分组
组内分解因式
整体思想提公因式
年级
平均数（分）
中位数
众数
八年级
85
a
85
九年级
85
80
b