天津市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份天津市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11
3．如图，直线 ，且 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
4．若画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．5mB．10mC．15mD．20m
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
​​
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝∠CB．BD＝CE
C．BE⊥CDD．△ABE≌△ACD
8．如图， ， ， ，则 的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
9．如图，若平分，垂足分别是、，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．、不一定相等
C．D．
10．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．210°B．110°C．150°D．100°
12．如图，在 中， ，垂足为D， 与 关于直线AD对称，点的B对称点是 ，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点、，的周长是，则的长为（ ）
A．B．C．D．
14．在ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（ ）
A．40°B．36°C．30°D．35°
15．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC；⑤=AB：AC，其中结论正确的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
16．点P(2，3)关于y轴的对称点Q的坐标为
17．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
18．如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是 .
19．如图，已知 ，添加下列条件中的一个：① ，② ，③ ，其中不能确定 ≌△ 的是 （只填序号）.
20．如图，是的中线，是的中线，若，则 ．
21．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是 .
22．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．
23．如图.在 中， ， .若 ，则 .
24．如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为 ．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为 ．
三、解答题
26．如图，中，是的一条角平分线，求和的度数．
27．如图，，，求和的度数．
28．如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．
29．如图，求证：．
30．如图，点 ， 在 上， ， ， ，求证： .
31．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：．
（1）在图中作使和关于轴对称；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
32．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求：
（1）△ACE和△ABE的周长的差．
（2）AD的长：
（3）直接写出△ABE的面积．
33．已知为等边三角形，是上的一点，是上的一点，且，直线相交于点．
（1）若是的中点，是的中点，如图①所示，求的度数
（2）若不是的中点，不是的中点，如图②所示，求的度数．
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．D
9．B
10．B
11．A
12．A
13．B
14．B
15．A
16．(-2，3)
17．8
18．三角形具有稳定性
19．②
20．12
21．5
22．（-2，0）
23．54°
24．40°
25．18cm
26．解： ，
，
是 的一条角平分线，
，
，
．
27．解： ，
，
，
，
，且 ，
，
．
28．证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠BAC＝∠BAD．
∵AC＝AD， AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
∴BC＝BD．
29．解： ，
，
即 ．
在 和 中，
，
≌ ，
．
30．证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ≌
∴
31．（1）解：如图， 即为所求；
（2）解：
（3）解：
32．（1）解：∵AE是中线，
∴BE=CE，
又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE，
∴△ACE和△ABE的周长的差=
=
=
又AB=6，AC=8，
∴△ACE和△ABE的周长的差= ；
（2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB= ，
∴ ，
又BC=10，AD是高，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵AE是中线，
∴BE= ，
∴ ．
33．（1）解： 为等边三角形，且 是 的中点，
，即 ，
为等边三角形，且 是 的中点，
， 平分 ，
，
；
（2）解： 为等边三角形，
，
又 ，
，
，
，
，
，
．