天津市津南区2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份天津市津南区2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形
3．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
4．若分式的值是0，则x的值是（ ）
A．B．0C．D．1
5．正五边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
6．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10-7D．3.2×10-8
7．分式方程的解是（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝﹣1D．x＝1
8．正n边形的内角和等于900°，则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5°B．13°C．15°D．20°
11．如图，已知P是的重心，连接并延长交于点D，若的面积为20，则的面积为（ ）
A．10B．8C．6D．5
12．如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④B．①②③④C．①D．②④
二、填空题
13．计算： ＝ ．
14．化简： ．
15．方程的最简公分母是 ．
16．若．则m＝ ．
17．若 , ,则 .
18．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ．
三、解答题
19．分解因式：
（1） ；
（2）
20．解方程：
21．先化简，再求值：
（1），其中x＝﹣1．
（2），其中a＝2．
22．八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
23．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
24．
（1）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝ 度，∠P＝ 度．
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由．
（3）【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．A
12．A
13．3
14．2
15．
16．-5
17．19
18．12
19．（1）解：
；
（2）解：
.
20．解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：
（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），
整理得：2x﹣2=0，
解得：x=1.
检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去，∴原方程无解.
21．（1）解：
=
=
=，
当 时，
原式；
（2）解：
＝
＝
＝
＝
＝，
当时，原式＝＝．
22．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，
由题意得：﹣＝，
化为整式方程得：，
解得：x＝15，
经检验：x＝15是原方程的解，且符合题意．
答：骑车学生的速度为15km/h．
23．解答：∵∠3是△ABD的外角，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2.
由三角形的内角和定理，得∠2+∠4+∠BAC=180º，解得∠4=78º，
则∠DAC=180º-2∠4=24º.
24．（1）50；115
（2）∠P﹣∠A＝90°
（3）∠Q＝90°﹣∠A