天津市武清区2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份天津市武清区2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果一个三角形的两边长分别是 和 ，则第三边长可能是（ ）
A．B．C．D．
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在 中， ， ，则下列判断错误的是（ ）
A． 是直角三角形B． 是等腰三角形
C． 是锐角三角形D． 和 互余
4．若等腰三角形的两边长为和，则周长为（ ）
A．B．
C．或D．以上都不对
5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
6．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，错误的是（ ）
A．AC＝CEB．∠BAC＝∠DCE
C．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠D
7．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AC＝AEB．∠C＝∠EC．BC＝DED．∠B＝∠D
8．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．25°B．25°或40°C．30°或40°D．50°
9．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
10．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC
11．如图，在中，，AD，CE是的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）
A．ACB．BCC．ADD．CE
12．如图，在中，已知，，，的平分线与边交于点D，于点E，则的周长为（ ）
A．B．2C．D．无法计算
二、填空题
13．如图，的大小关系是 （填>，=或<）．
14．如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点E，请你写出图中一组相等的线段 ．（写出一组即可）
15．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形是 边形．
16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．
17．如图， 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为 ， 则 的周长为 ．
18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ．
三、解答题
19．如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）画出关于y轴对称的，
（2）写出三个顶点坐标分别为： ， ， ；
（3）求的面积？
20．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
21．如图，已知锐角三角形的两条高相交于点O，且．请你判断的形状，并说明理由．
22．如图，已知是等边三角形，D是延长线上一点，平分，且．
求证：
（1）；
（2）为等边三角形．
23．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．
（1）求海岛B到灯塔C的距离；
（2）若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？
24．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
25．如图，在中，已知，，是的平分线，，垂足是E，和的延长线交于点F．
（1）在图中找出与全等的三角形，并证明你的结论；
（2）证明：．
1．C
2．A
3．C
4．B
5．C
6．C
7．C
8．B
9．D
10．C
11．D
12．A
13．<
14． （答案不唯一）
15．六
16．45°
17．
18．（1，5）或（1，-1）或（5，-1）
19．（1）解：先作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连线，则即为所求作的三角形，如图所示：
（2）（－1，1）；（－4，2）；（－3，4）
（3）解：由题意得：
20．解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．解：是等腰三角形，理由如下：
∵锐角三角形的两条高相交于点O
∴
∵
∴是等腰三角形
∴
∴，即
∴是等腰三角形
22．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴为等边三角形．
23．（1）解：由题意得：AB＝15×2＝30（海里）．
∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，
∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°．
∴∠ACB＝∠NAC．
∴AB＝BC＝30 （海里）．
∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里；
（2）解：如图，过点C作CP⊥AB于点P．
∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC＝90°．
又∵∠NBC＝60°，
∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠CBP＝30°．
在Rt△CBP中，∠BCP＝30°，
∴（海里），
∴AP＝AB+BP＝30+15＝45（海里）．
∴航行的时间为45÷15＝3（时）．
∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短．
24．（1）解：
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣30°﹣20°
＝130°；
（2）解：作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF＝DH＝2，
∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．
25．（1）解：，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．