浙江省金华市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份浙江省金华市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）
1．下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2B．2，3，4C．3，4，5D．3，4，6
3．等腰三角形的底角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．50°B．65°C．80°D．100°
4．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．若a＝b，那么a2＝b2
C．对顶角相等D．若a＝b，那么|a|＝|b|
5．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，AB⊥CD，垂足为O.添加下列一组条件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是（ ）
A．AC＝BD，OA＝OBB．OA＝OD，∠A＝∠B
C．AC＝BD，OC＝ODD．AC＝BD，AC∥BD
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（ ）
A．6B．5C．4.5D．4
8．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．75°
9．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式 的最小值”，其中 可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长， 可看作两直角边分别是12﹣x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小.请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式 的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结BG，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则 的值为（ ）
A．B．3C．D．4
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A＝ 度.
12．在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 .
13．如图，AC＝BD，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件，可以是 （写出一个即可）.
14．边长为2cm的等边三角形的面积为 cm2
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝ .
16．如图，在长方形ABCD中，BC＝4，CD＝2，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段AE的长为 .
17．如图，梯形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，若AD＝3，BC＝7，则BD的长为 .
18．如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图，车顶BM与车身CN平行于地面，已知BM到地面的距离为2米，AD＝4.8米，∠MBC＝3∠BCN.吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业.在某次起重作业中，学习兴趣小组经过测量发现：液压杆CD为2米时，∠DCN＝120°，∠MBD＝150°，则∠CBD＝ 度，此时点A到地面的距离为 米.
三、解答题（本题有6小题，共46分.）
19．如图，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD.
求证：CD∥OB.
20．如图，在△ABC与△DCB中，已知∠ABD＝∠DCE，∠DBC＝∠ACB.
求证：AC＝DB.
21．如图，在3×6的方格纸中，已知格点P和线段AB.
⑴画一个锐角三角形（顶点均在格点上且不与点A，B重合），使P为其中一边的中点.
⑵再画出该三角形关于直线AB对称的图形.
22．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
（1）若∠BAC＝100°，∠CAD＝30°，求∠EAF的度数.
（2）若BC∥AD，AE平分∠BAM，∠BFE+∠C＝81°，求∠EAF的度数.
23．已知：在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝BC，CD2+AD2＝2AB2.
（1）求证：AD⊥CD.
（2）若AB＝ ，AD＝8.
①求四边形ABCD的面积.
②点B到AD的距离是 ▲ .
24．如图，AC⊥BD于点E，连结AB，CD，AB＝10，BE＝8，点P在线段AB上运动时（不与A，B重合），点Q在线段AC上，满足CQ＝ AP，连结PQ.当P为AB中点时，Q恰好与点E重合.
（1）求AC的长.
（2）若∠C＝∠B，P运动到AB中点时，求证：直线PQ⊥CD.
（3）连结BQ，当△ABQ是等腰三角形时，请写出所有符合条件的AP的长.
1．B
2．A
3．C
4．A
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．C
11．65
12．﹣4（答案不唯一）
13．AB＝DC
14．
15．5
16．1.5
17．
18．75；5.4
19．证明：∵OD＝CD，
∴∠DOC＝∠DCO，
∵OC平分∠AOB，
∴∠DOC＝∠BOC，
∴∠BOC＝∠DCO，
∴DC∥OB.
20．证明：∵∠ABD＝∠DCE，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠DCB，
在△ABC和△DCB中
∵ ，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC＝DB.
21．解：⑴如图所示，△DCE即为所求（答案不唯一）；
⑵如图所示，△FGH即为所求.
22．（1）解：∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴△ABC≌△ADE，∠CAF＝∠EAF，
∴∠DAE＝∠BAC＝100°，
∵∠CAD＝30°，
∴∠CAE＝100°﹣30°＝70°，
∴∠EAF＝70°÷2＝35°
（2）解：∵BC∥AD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠DAC＝∠BAE，∠EAF＝∠CAF，
又∵AE平分∠BAM，
∴∠DAC＝∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，
∵∠BFE+∠C＝81°，
∴∠D+∠DAC＝81°，
∴∠CAF+∠EAF+∠E＝180°﹣81°＝99°，
∵∠C＝∠E，
∴3∠EAF＝99°，
∴∠EAF＝33°.
23．（1）证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴AC2＝AB2+BC2，
∵AB＝BC，
∴AC2＝2AB2，
∵CD2+AD2＝2AB2，
∴CD2+AD2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥CD；
（2）解：①在Rt△ABC中，AB＝BC＝ ，
∴AC＝ AB＝ × ＝10，
在Rt△ACD中，AD＝8，
∴CD＝ ＝6，
∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ADC的面积
＝ AB•BC+ AD•CD
＝ × × + ×8×6
＝25+24
＝49，
∴四边形ABCD的面积为49；
②7
24．（1）解：如图1，∵AC⊥BD于点E，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝10，BE＝8，
∴AE＝ ＝6，
∵当P为AB中点时，Q恰好与点E重合，且CQ＝ AP，
∴CE＝CQ＝ AP＝ × ×10＝6，
∴AC＝AE+CE＝6+6＝12，
∴AC的长是12.
（2）证明：由已知得，当P为AB中点时，Q恰好与点E重合，
如图1，延长PE交CD于点F，
∵∠AEB＝90°，P为AB中点，
∴PE＝PB＝ AB，
∴∠PEB＝∠B，
∵∠C＝∠B，
∴∠C＝∠PEB，
∵∠CEB＝90°，
∴∠C+∠CEF＝∠PEB+∠CEF＝90°，
∴∠CFE＝90°，
∴PE⊥CD，
∴PQ⊥CD.
（3）解：当△ABQ是等腰三角形，且AQ＝AB时，如图2，
∵AC＝12，AQ＝AB＝10，
∴CQ＝AC﹣AQ＝12﹣10＝2，
∴CQ＝ AP，
∴ AP＝2，
∴AP＝ ；
当△ABQ是等腰三角形，且AQ＝BQ时，如图3，
∵BE2+EQ2＝BQ2，且BE＝8，EQ＝6﹣CQ，BQ＝AQ＝12﹣CQ，
∴82+（6﹣CQ）2＝（12﹣CQ）2，
∴CQ＝ ，
∴ AP＝ ，
∴AP＝ ；
∵BD垂直平分AC，
∴若点Q与点C重合，则AB＝QB，
∵点P不与B重合，且CQ＝ AP，
∴点Q不与点C重合，
∴不存在AB＝QB的情况，
综上所述，AP的长为 或 .