2023-2024学年五年级上学期第二次月考数学达标测试卷北师大版（第3-4单元）

这是一份2023-2024学年五年级上学期第二次月考数学达标测试卷北师大版（第3-4单元），共3页。试卷主要包含了认真填空，仔细判断，精心选择，按要求做一做，解决问题，选做题等内容，欢迎下载使用。
一、认真填空。(每空 1分,共 23分)
1．把一根 3 米长的铁丝平均截成6段，每段是这根绳子的 ，每段是 米。
2．分数单位是 112的最简真分数有 个。
3．对于 16b(b为整数)，当b 时，它是真分数；当b 时，它是假分数； b= 时，它等于1；当b= 时，它无意义。
4．一个带分数的分数部分是 49 ，这个带分数最小是 ，添上 个这样的分数单位就是最小的质数．
5．在 58、49和 12三个分数中， 小于 12。
6． ÷5=35=（）10 =21（） =（）100
7．两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是 。
8．在 35，227，318，5216，77，349，1339这些分数中：
真分数有 ；假分数有 ；带分数有 ；其中最简真分数有 。
9．把 56，37，78，1112按从小到大的顺序排排队。
< < <
二、仔细判断。 (10分)
10．分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（ ）
11．两个分数相等，其分数单位也一定相同。（ ）
12．一本书，小雯看了它的35，没看的比看了的少。（ ）
13．约分和通分的依据都是分数的基本性质。（ ）
14．如果a÷b=c(a、b、c为非零自然数)，那么a和b的最大公因数是c。（ ）
三、精心选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分)
15．一个分数的分子扩大9倍，分母扩大3倍，分数值就扩大（ ）倍。
A．3B．6C．9
16．ba是最简分数，那么a和b（ ）。
A．只有公因数1B．都是质数C．都是奇数
17．如果一个分数的分子大于分母，这个分数就能化成（ ）。
A．整数B．带分数C．带分数或整数
18．一盒饼干，2个人分，3个人分，4个人分，5个人分都正好分完而没有剩余，这盒饼干至少有（ ）个。
A．120B．90C．60
19．两个数的最大公因数是 4，两个数的积是 720，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．45B．120C．180
四、按要求做一做。 (31分)
20．涂上阴影，使它们的面积与第一幅图中的阴影面积一样大。
21．用分数表示图中的阴影部分。
22．先约分，再把假分数化成整数或带分数。
186 8610 10818
12177 3616 6851
23．分一分。
47 89 25 38 1211 98
24．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
19 和57
12 和18
12 和54
五、解决问题。 (26分)
25．手工课上，做同一种手工作品，淘淘4分钟做了 13个，壮壮3分钟做了10个，苹苹5分钟做了16个，谁做得快一些?
26．重阳节时，妈妈买回16个梨共重9千克，准备平均分给爷爷奶奶、外公外婆他们吃。每位老人可以分到几个梨？每位老人可以分到几千克梨?
27．图书馆有故事书150本，科技书100本，科技书本数是故事书本数的几分之几？故事书的本数占两种书总数的几分之几？
28．把一个长54厘米、宽48厘米的长方形裁成小正方形，且没有剩余，这个小正方形的边长最大是几厘米?能裁多少个?
29．公交五公司是2路和4路公交车的起点站，2路汽车每隔4分钟发车一次，4路汽车每隔5分钟发车一次，这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车?
六、选做题。 (10分)
30．一排电线杆，原来每两根之间的距离是30m，现在距离要改为45m。如果起点的一根电线杆不移动，那么至少再隔多远又有一根电线杆不需要移动？如果这排电线杆共30根，那么有多少根不需要移动？
答案解析部分
1．【答案】16；12
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：1÷6=16
3÷6=12（米）
故答案为：16；12。
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均截成6段，求每段占全长的几分之几，用1除以6；求每段长，用这根铁丝的长度除以6。
2．【答案】2
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：分数单位是112的最简真分数有：512、712；共2个。
故答案为：2。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；分子比分母小，且分子和分母互质的分数叫做最简真分数；据此找出分数单位是112的最简真分数。
3．【答案】大于16；大于0且小于或等于16；16；0
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：当b＞16时，16b为真分数；
当0＜b≤16，16b为假分数；
当b=16时，16b=1；
当b=0时，16b无意义。
故答案为：大于16；大于0且小于或等于16；16；0。
【分析】真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；
假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数叫做假分数；
当分子与分母相等时，分数的值为1；分数的分母不能为0。
4．【答案】1 49；5
【知识点】合数与质数的特征；带分数的含义及读写
【解析】【解答】解：（1）一个带分数的分数部分是 49 ，这个带分数最小是 1 49 ；（2）最小的质数是2，2﹣1 49 = 59 ，即再加5个这样的单位就是最小的质数．
故答案为：1 49 ，5．
【分析】（1）带分数是有整数部分和分数部分两部分组成的分数，要使带分数最小则只有整数部分最小，是1，所以这个带分数最小是 1 49 ；（2）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
5．【答案】49
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：58=4572，49=3272，12=3672，
58＞12＞49，
故答案为：49。
【分析】根据题意，先把三个分数通分，然后按照同分母分数大小的比较方法比较出大小即可解答；同分母分数大小的比较：分母相同看分子，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
6．【答案】3；6；35；60
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：3÷5=35=610=2135=60100；
故答案为：3；6；35；60。
【分析】根据除法算式与分数的互化，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母；根据分数的基本性质，分数的分子与分母同时扩大相同的倍数，分数的大小不变。
7．【答案】60
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：180=2×2×3×3×5
30=2×3×5
90=2×3×3×5
另一个数是：2×3×5×2=60
故答案为：60
【分析】把这三个数都分解质因数，先判断出两个数公有的质因数，再确定另一个数独有的质因数，然后把公有的质因数相乘再乘这个数独有的质因数即可求出另一个数.
8．【答案】35，318，1339；5216，77；227，349；35
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；带分数的含义及读写；最简分数的特征
【解析】【解答】解：真分数有：35，318，1339；
假分数有：5216，77；
带分数有：227，349；
最简真分数有：35；
故答案为：35，318，1339；5216，77；227，349；35；
【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；
假分数：分子大于分母或分子等于分母的分数叫做假分数；
带分数：由整数和真分数两部分组成，
最简真分数：真分数中，分子与分母不能约分或者说分子与分母互质的真分数叫做最简真分数。
9．【答案】37；56；78；1112
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：56=3542，37=1842，所以37＜56；
56=4048，78=4248，1112=4448，所以56＜78＜1112；
所以37＜56＜78＜1112；
故答案为：37；56；78；1112。
【分析】根据分数的通分，先把分数通分，再按照同分母分数大小的比较，即可得出结果。
10．【答案】（1）错误
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小可能会变，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
11．【答案】（1）错误
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：两个分数相等，它们的分数单位不一定相等；
故答案为：错误。
【分析】一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分数相等，分母不一定相同；据此判断。
12．【答案】（1）正确
【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；分母在10以内的同分母分数加减运算
【解析】【解答】解：没看的1-35=25
25＜35
故答案为：正确。
【分析】把这本书看成单位“1”，没看的分率=1-看了的分率，然后通过比较，即可求解。
13．【答案】（1）正确
【知识点】分数的基本性质；约分的认识与应用；通分的认识与应用
【解析】【解答】根据分数的基本性质，异分母的分数可以化成同分母的分数，这一过程叫做分数的通分，约分就是先将分子和分母分解因数，然后分子和分母同时除以它们的最大公因数；
由此看来，约分和通分的依据都是分数的基本性质。
故答案为：正确
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外〕，分数的大小不变，从而可以正确进行作答。
14．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：a÷b=c（a、b、c为非零自然数），a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b；
故答案为：错误。
【分析】大数是小数的倍数，它们的最大公因数是两个数中较小的数。
15．【答案】A
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：分子扩到了9倍，分母扩大了3倍，分数值扩大了9÷3=3（倍）
故答案为：A。
【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，分数的大小不变。
16．【答案】A
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：ba是最简分数，说明a和b不能约分，为互质数，只有公因数1；
故答案为：A。
【分析】最简分数：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。
17．【答案】C
【知识点】假分数与带分数的互化
【解析】【解答】解：如果一个分数的分子大于分母，这个分数就能化成带分数或整数。
故答案为：C。
【分析】分子大于分母，如果分子是分母的倍数就能化成整数，否则能化成带分数。
18．【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：2×3×1×2×5
=6×10
=60
故答案为：C。
【分析】这盒饼干，2、3、4、5人分都正好分完而没有剩余，说明这盒饼干的数量正好是这几个数字公倍数，最终要求至少是多少，就是求最小公倍数是多少，据此可以求解。
19．【答案】C
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：720=2×2×2×2×5×9
所以它们的最小公倍数：2×2×5×9=180
故答案为：C。
【分析】最小公倍数的求法：先把每个数分解质因数，再把这两个数公有的一切质因数和其中的每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
20．【答案】
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】观察图形可知，第一幅阴影部分的面积占全图的14；第二幅图中，把全图平均分成了8份，要使它面积是14，要涂2份；第三幅图中，把全图平均分成了16分，要使它的面积是14，要涂4份；据此解答。
21．【答案】
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】图1的正方形被平均分成了4份，涂色的部分占其中的一份，用分数表示14；图2中，前两个圆是整体的圆，最后一个圆被平均分成了6份，涂色的部分占其中的5份，用分数表示为256；图3总共有13个一样大小的圆，其中涂色的有4个，用分数表示为413。
22．【答案】解：186=18÷66÷6=3
8610=86÷210÷2=435=835
10818=108÷1818÷18=6
12177=121÷1177÷11=117=147
3616=36÷416÷4=94=214
6851=68÷1751÷17=43=113
【知识点】假分数与带分数的互化；约分的认识与应用
【解析】【分析】分数的约分：分数的分子与分母同时除以它们的最大公约数即可；假分数转化为带分数：用假分数的分子除以分母，商作带分数的整数部分，分母还是假分数的分母，余数作为分子。
23．【答案】
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数；47表示把单位“1”平均分成7份，取其中的4份，因此接近12；25表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份，接近12；38表示把单位“1”平均分成8份，取其中的3份，接近12；89表示把单位“1”平均分成9份，取其中的8份，接近1；同理可以判断1211和98，据此判断。
24．【答案】解：19和57的最大公因数为19，最小公倍数为57；
12和18的最大公因数为6，最小公倍数为36；
12和54的最大公因数为6，最小公倍数为108；
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：19和57的最大公因数为19，最小公倍数为57；
12和18的最大公因数为6，最小公倍数为36；
12和54的最大公因数为6，最小公倍数为108；
【分析】57÷19=3，57是19的3倍，当两个数是倍数关系时，最大公约数是其中较小的，最小公倍数是其中较大的；12=2×2×3，18=2×3×3，所以12和18的最大公约数是2×3=6，12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36；12=2×2×3，54=2×3×3×3，所以12和54的最大公约数是2×3=6，12和54的最小公倍数是2×2×3×3×3=108。
25．【答案】解：淘淘：13÷4=134=314
壮壮：10÷3=103=313
苹苹：16÷5=165=315
313＞314＞315
答：壮壮做得快一些。
【知识点】分数与除法的关系；异分子分母分数大小比较
【解析】【分析】根据题意，工作效率=工作总量÷工作时间，据此我们分别求出淘淘、壮壮和苹苹的工作效率，然后把假分数转化为带分数，通过比较它们的大小，我们可以确定壮壮做的快一些。
26．【答案】解：16÷4=4（个）
9÷4=94（千克）
答：每位老人可以分到4个梨，每位老人可以分到94千克梨。
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【分析】每位老人分得梨的个数=梨的总个数÷老人的人数；每位老人可以分到的梨的千克数=梨的总重量÷老人的人数。
27．【答案】解：100÷150=23
150÷（150+100）
=150÷250
=35
答：科技书本数是故事书本数的23，故事书的本数占两种书总数的35。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；分数与除法的关系
【解析】【分析】要求科技书本数是故事书本数的几分之几，用科技书的本数除以故事书本数，即可得到科技书是故事书的几分之几；故事书的本数+技书的本数=总数；将总数作为一个整体，用故事书的本数÷总数，即可得到故事书的本数占总数的几分之几。
28．【答案】解：54=2×3×3×3
48=2×2×2×2×3
所以54和48的最大公约数是6；
（54÷6）×（48÷6）
=9×8
=72（个）
答：这个小正方形的边长最大是6厘米，能裁72个。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】要在长方形上面裁最大的小正方形，小正方形的边长就是长方形的长和宽的最大公约数；能裁多少个，先算出长可以裁几个，再算出宽可以裁几个，把它们乘起来就是所求的结果。
29．【答案】解：4×5=20（分钟）
所以至少再过20分钟又同时发车。
答：至少再过20分钟又同时发车。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】已知两路汽车同时出发，一辆每隔4分钟发车一次，一辆每隔5分钟发车一次，要求何时再同时出发，也就是求4和5的公倍数；因为4和5是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，据此解答。
30．【答案】解：30=2×3×5
45=3×3×5
2×3×3×5
=6×3×5
=18×5
=90（米）
30×（30-1）
=30×29
=870（米）
870÷90=9（根）……60（米）
答：至少再隔90米又有一根电线杆不需要移动；有9根不需要移动。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】根据题意，即求30和45的最小公倍数，先把30和45进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答即可；由题意得：公路的长为30×（30-1）=870米，根据30与45的最小公倍数为90，可得870÷90，再减去一端的然后即可得出答案。