河南省鹤壁市浚县部分校2023-2024学年九年级上学期期中考前联考数学试题

这是一份河南省鹤壁市浚县部分校2023-2024学年九年级上学期期中考前联考数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ）
A．1B．－1C．0D．
2．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）
A．B．1C．D．2
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则csB＝（ ）
A．B．C．D．
5．无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A．B．150（1－x）＝96
C．D．150（1－2x）＝96
7．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）
8．如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
9．如图，中，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
10．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_________．
12．若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式a＋b－ab的值为_________．
13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_________．
14．如图，将45°的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_________cm（结果精确到0.1cm，参考数据：）
15．我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为，则该矩形的周长为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围：
（2）当k＝1时，用配方法解方程．
18．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．
（1）证明：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的长．
19．（9分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动，活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会。抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份，现已知某顾客获得抽奖机会，
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由
20．（9分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）
（1）求登山缆车上升的高度DE；
（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）
（参考数据：）
21．（9分）如图，在Rt△ABC中，，延长斜边BC到点D，使，连结AD，如果，求tan∠CAD的值．
22．（9分）阅读下面材料，完成学习任务。
数学活动：测量树的高度．
在物理学中我们学过光的反射定律，数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量和计算的部分步骤如下：
①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离CD＝2m，小华的眼睛E到地面的距离ED＝1.5m；
②将平面镜从点C沿BC的延长线移动10m到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH＝3m；
③计算树的高度AB：设AB＝xm，BC＝ym．
∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC∽△EDC．
∴……
任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整。
23．（11分）问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

图1 图2 图3
（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；
（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，，D是边BC上一点．连接AD，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
①若，求DE的长；
②若，求DE的长（用含m，的式子表示）．
九年级数学测试卷参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．D 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．1（答案不唯一） 12．2 13． 14．2.7 15．或4
三、解答题（本大题共8个小题，75分）
16．（1）解：原式．
（2）原式．
17．（1）解：依题意得：········2分
解得且；
（2）解：当k＝1时，原方程变为：，
则有：，∴，
∴，∴方程的根为．
18．（1）证明：∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．
∴，
∴∠BAD＝∠C
又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA，
（2）∵∴，
又，，∴．
19．（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果。
记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，
所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．
（2）他应往袋中加入黄球。
理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
共有20种等可能结果．
（ⅰ）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率；
（ⅱ）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率；
因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．
20．（1）解：如图，过B点作BC⊥AF于C，BE⊥DF于E，则四边形BEFC是矩形，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝300m，
∴，
∴DE＝DF－EF＝600－150＝450（m）．
答：登山缆车上升的高度DE＝450m；
（2）解：在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，∠DBE＝53°，DE＝450m．
∴，
∴从山底A处到达山顶D处大约需要；
，
答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4min．
21．解：过点C作CF⊥AC交AD于点F，
则∠ACF＝90°，∵∠BAC＝90°，
∴AB∥CF，∴∠DCF＝∠DBA，
∴△DCF∽△DBA，
，
即，
在Rt△ABC中，，即，设AC＝4x，则AB＝3x，
∴，
∴．
22．解：∵，
∴，∴，∴．
∵，
∴．∴，∴．
∴，解得y＝20．
把y＝20代入，得，解得x＝15．
答：树的高度AB为15m．
23．解：（1）∵AB∥CE，∴∠BAD＝∠DEC，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DEC，∴AC＝EC，
∵∠BDA＝∠CDE，∴，∴，即，
∴；
（2）①由折叠可知，AD平分，
由（1）得，，
，
∴，解得：，∴；
②由折叠可知∠AED＝∠C＝α，
∴，由①可知，∴，∴，
即：．第二球
第一球
红
黄①
黄②
黄③
新
红
红，黄①
红，黄②
红，黄③
红，新
黄①
黄①，红
黄①，黄②
黄①，黄③
黄①，新
黄②
黄②，红
黄②、黄①
黄②，黄③
黄②，新
黄③
黄③，红
黄③，黄①
黄③，黄②
黄③，新
新
新，红
新，黄①
新，黄②
新，黄③