初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集导学案
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这是一份初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集导学案,共5页。学案主要包含了学习目标,学习重难点,学习过程等内容,欢迎下载使用。
【学习目标】
1.了解不等式概念,会列不等式。
2.理解不等式的解与解集,能正确表示不等式的解集。培养数感,渗透数形结合的思想。
【学习重难点】
重点:正确理解不等式和不等式的解。
难点:如何找不等式的解。
【学习过程】
一、活动一
1.自学教材内容,思考并完成下列问题(先独立思考后小组交流完善):
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在12:00正好到达A地,车速应满足什么条件?
变式:
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?
2.不等式的概念
什么叫做不等式?
3.不等式的解和解集
(1)什么叫做不等式的解?
(2)什么叫做不等式的解集?怎样表示不等式的解集?
4.解不等式的含义。
5.总结
(1)不等式分两大类:
①表示大小关系的不等式,其符号类型有:“>”、“<”、“”、“”,“”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”;“”读作“大于或等于”,也可以说“不小于”。
②表示不等关系的不等式,其符号为“”,读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不明确谁大谁小。
有些不等式不含未知数,有些不等式含未知数。
(2)不等式的解集的表示方法:
①用最简的不等式表示:如的解集为。
②用数轴表示:如在表示的点上用空心圆圈表示不包括这一点,在表示的点上用实心点表示包括这一点。
二、活动二——练习巩固
1.判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60。你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合和的有哪几个数?
3.用不等式表示
(1)a是正数;(2)a是负数;(3)a与5的和小于7;(4)a与2的差大于-1;(5)a的4倍大于8;(6)a的一半小于3。
4.直接想出不等式的解集,并用数轴表示:
(1);
(2);
(3).
三、活动三——课堂作业
1.用不等式表示:
(1)a与5的和是正数
(2)b与15的差小于27
(3)c的4倍大于或等于8
(4)d与5的积不小于0
(5)x的2倍与1的和是非正数
(6)x的3倍的相反数大于x的相反数
(7)“a不是负数”
(8)y除以2的商加上9,至多为3
2.无论x取什么数时,下列不等式总能成立的是( )
A. B. C. D.
3.若,则,,三者的大小关系是( )
A. B.
C. D.
4.在数学表达式①;②;③;④;⑤;⑥中是不等式的是__________(填序号)。
5.亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎,看见上面标有“限载280kg”的字样,由此可判断出该三轮车装载货物重量的取值范围是( )
A.kg B.kg C.kg D.kg
6.不等式的解集在数轴上表示如下图,则该不等式可能是_______。
7.一个不等式的解集如下图,则这个不等式的正整数解是_______。
四、拓展延伸
(1)①如果,那么;
②如果,那么;
③如果,那么。
(2)由(1),你能归纳出比较与大小的方法吗?请用语言叙述出来。
(3)用(1)的方法,你能否比较与的大小?如果能,请写出比较过程。
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