浙江省嘉兴市平湖市六校校考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案

这是一份浙江省嘉兴市平湖市六校校考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．
2. 如图，直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．
【详解】解：∵a∥b
∴∠3=∠2，
∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，
∴∠2=∠3=180°-120°=60°，
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．
3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有克；用科学记数表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
4. 如图，直线，被第三条直线所截．由“”得到“”的依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行求解即可．
【详解】解：∵∠1=∠2，且∠1与∠2是同位角，
∴（同位角相等，两直线平行），
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键．
5. 下列代数式变形中，是正确的因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义，以及提公因式，公式法因式分解逐项分析判断即可求解．
【详解】A. ，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义以及因式分解的方法是解题的关键．
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
7. 一副三角板按如图方式摆放，且比大，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．
【详解】解：根据图示可知，
根据题意可知，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断．
8. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
9. 若多项式加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，根据完全平方公式以及平方差公式，逐项分析判断即可求解．
【详解】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，不能因式分解，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方差公式因式分解，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．
10. 有一条长方形纸带，按如图方式拆叠，图中的，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】解：∵AB∥CD，如图，

∴，
而，
由折叠的性质可得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式即可分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题的关键．
12. 将方程2x+y＝3变形成用含x的代数式表示y，可写成y＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用等式的性质，等号两边同时减去2x即可求解．
【详解】解：根据等式的性质可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查等式的性质，注意移项要变号．
13. 如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为______．

【答案】##30度
【解析】
【分析】根据平移的性质，得，进而得，根据三角形内角和定理，求得，继而求解．
【详解】解：根据平移的性质，得，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线性质，平移的性质，三角形内角和定理，熟练以上性质定理是解题的关键．
14. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是______．（填写序号）
①；②；③；④；

【答案】①③④
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
详解】解：①∵，∴，故①符合题意；
②∵，∴，故②不符合题意；
③∵，∴，故③符合题意；
④，不能判断两直线平行，故④符合题意；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
15. 医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配置营养餐，两种食物中的蛋白质和铁质含量如下表：
如果病人每餐需要190单位的蛋白质和180单位的铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？设甲种食物需克，乙种食物需克，可列方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=190，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=180．由此列出方程组求解．
【详解】解：设甲种食物需克，乙种食物需克，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
16. 定义一种新运算“※”，规定，其中、为常数，若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于a、b的等式，再求的值即可．
【详解】解：根据题意，由得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解本题的关键．
三、解答题（17-22，每题6分，23-24每题8分，共52分）
17. 计算或化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（2）先利用单项式乘多项式展开，然后合并即可．
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂以及单项式乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则．
18. 解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【小问1详解】
解：，
①代入②得，
，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
得：，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19. 用因式分解的相关方法，进行简便计算：
（1）
（2）
【答案】（1）4045
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式求解即可；
（2）根据完全平方公式求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
20. 如图点、、在一直线上，，平分，平分交于点；
（1）若，求的度数；
（2）两条角平分线、是否平行？请说明理由．
【答案】（1）；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质求得的度数，，再利用角平分线的定义即可求解；
（2）利用平行线的性质和角平分线的定义证明，即可判定．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
21. 小马同学化简的过程如下：
解：原式①
②
③
（1）请把，分别代入原式以及化简后的式子，并分别求出它们的值；由两者的求值结果可知，小马同学的化简结果对吗？
（2）指出小马同学化简错误的步骤：_______（填写序号）；并写出正确的化简过程．
【答案】（1）小马同学的化简结果不正确；
（2）①；
【解析】
【分析】（1）代入数据计算即可判断；
（2）根据整式的运算法则和混合运算顺序进行化简即可．
【小问1详解】
解：当，时，
，
，
∵，
∴小马同学的化简结果不正确；
【小问2详解】
解：小马第①步就出现错误；
．
故答案为：①．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和混合运算顺序是解题的关键．
22. 已知实数、，且，，
（1）求的值；
（2）求的值；
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式变形，代入已知式子的值，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴
【小问2详解】
∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
23. 如图①，有三张卡片，分别为边长为、的长方形，边长为的正方形及边长为的正方形；

（1）用九张卡片拼成了如图②的一个大长方形，
用一个多项式表示图②的面积：______；
用两个整式的积表示图②的面积：______；
（2）利用上述面积不同表示方法，写出一个整式乘法或因式分解的等式：______；
（3）如果用若干图①中的卡片，拼成了一个面积为的长方形，请求出这个长方形的边长；
【答案】（1）；
（2）
（3）这个长方形的边长为和．
【解析】
【分析】（1）图②是由2个大正方形，2个小正方形，5个长方形组成，把面积相加即可得出答案；图②也可以看作由长为，宽为的长方形，由此即可得到答案；
（2）根据（1）中两种表示的图②的面积相等列出等式即可；
（3）根据即可求解.
【小问1详解】
解：由题意得，
用一个多项式表示图②的面积：；
用两个整式的积表示图②的面积：；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由（1）得；
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴拼成了一个面积为的长方形，
这个长方形的边长为和．
【点睛】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键．
24. 规定：形如关于，的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组，、称之为共轭系数．
（1）方程的共轭二元一次方程是______；
（2）若关于，的二元一次方程组为共轭方程，求此共轭方程组的共轭系数；
（3）对于共轭二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论，为何值，解、一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2），
（3）不同意，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可；
（2）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可求出共轭系数；
（2）表示出方程组的解，根据与相等，确定出的范围，即可作出判断．
【小问1详解】
解：方程的共辄二元一次方程是；
故答案为：；
【小问2详解】
∵关于，的二元一次方程组为共轭方程，
，，
即
解得：
，，
则此共轭方程组的共轭系数为，；
【小问3详解】
不同意，理由如下，
共轭二元一次方程组，
得：，
得：，
当，即时
则当时，无论为何值，与的值相等．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，分式有意义的条件，弄清题中的新定义是解本题的关键．
其中所含蛋白质
其中所含铁质
甲种食物
单位/克
1单位/克
乙种食物
单位/克
单位/克