2023_2024学年新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究章末整合提升新人教版必修第一册 试卷

章末整合提升

主题一　匀变速直线运动的规律

1.匀变速直线运动的三个推论.

(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半,即==.

推导:设物体的初速度为v0,做匀变速直线运动的加速度为a,t时刻的速度为v,

由x=v0t+at2,得

平均速度==v0+at, ①

由速度公式v=v0+at,当t'=时,

=v0+a×, ②

由①②得=, ③

又v=+a×, ④

由②④解得=, ⑤

所以==.

(2)做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即Δx=xn+1-xn=aT2.

推导:设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动.

自开始计时起第1个T内的位移

x1=v0T+aT2,

在第2个T内的位移

x2=v0·2T+a(2T)2-x1=v0T+aT2,

在第3个T内的位移

x3=v0·3T+a(3T)2-x2-x1=v0T+aT2,

……

连续相等时间间隔(T)内的位移差

Δx=x2-x1=x3-x2=…=aT2,

即Δx=xn+1-xn=aT2.

这个推论还可以拓展为xm-xn=(m-n)aT2.

(3)做匀变速直线运动的物体,在中间位置的速度与这段位移初速度v0和末速度v的关系为=.

推导:如图所示,一物体做匀变速直线运动由A到B,C是其中间位置.

设由A→B的位移为x,加速度为a,

则由A→C,-=2a·, ①

由C→B,v2-=2a·, ②

由①②解得=.

2.初速度为0的匀加速直线运动的6个比例式.

(1)T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比为

v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.

(2)T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比为

x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2.

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第n个T内位移之比为

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).

(4)通过前x、前2x、前3x、……、前nx时的速度之比为

v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶.

(5)通过前x、前2x、前3x、……、前nx的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶.

(6)通过连续相等的位移所用时间之比为

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-).

【典例1】一个做匀加速直线运动的物体,在前4 s内经过的位移为24 m,在第二个4 s内经过的位移是60 m.求这个物体的加速度大小和初速度大小.

解析:由公式Δx=aT2,得

a== m/s2=2.25 m/s2.

根据=得 m/s=v0+4×2.25 m/s,

所以v0=1.5 m/s.

答案:2.25 m/s2　1.5 m/s

【典例2】一石块从楼房阳台边缘处落下做自由落体运动到达地面,把它在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2 m,那么它在第三段时间内的位移是              ()

A.1.2 m　　　　　　　　B.3.6 m

C.6.0 m D.10.8 m

解析:由于自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动,在最初的三段相等时间内的位移之比为1∶3∶5,故它在第三段时间内的位移是1.2 ×5 m =

6.0 m,选项C正确.

答案:C

主题二　考查纸带的三类问题

1.由纸带判断物体运动性质.

设物体做匀变速直线运动,加速度是a,在任意连续相等的时间间隔T内的位移分别是x1,x2,…,xn,则x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2,即在任意连续相等时间间隔内的位移差相等.据此,可由纸带上任意连续相邻的计数点间的距离差是否相等,判断物体是否做匀变速直线运动.

2.由纸带求物体运动的速度.

如果物体做匀变速直线运动,x1,x2,…,xn为其在连续相等时间间隔内的位移,T为相等时间间隔值,则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度,即vn=.

3.由纸带求物体运动的加速度.

(1)由v-t图像求加速度:利用多组数据描绘出v-t图像,则v-t图线的斜率即为物体运动的加速度.

(2)利用xm-xn=(m-n)aT2求加速度:如图所示的纸带,按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点,用刻度尺测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6,T为相邻计数点间的时间间隔,则物体运动的加速度

a=.

【典例3】在探究小车做匀变速直线运动的规律的实验中,打出的纸带如图所示.选出A、B、C、D、E、F、G 7个计数点,且每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,电源频率为50 Hz.则:

打下E点瞬间小车的速度大小vE=　　　　m/s,小车运动的加速度大小

a=　　　　m/s2.(结果均保留三位有效数字) 

解析:E点的瞬时速度为vE==×10-2 m/s=0.314 m/s,根据Δx=aT2,运用逐差法得a==×10-2 m/s2=0.496 m/s2.

答案:0.314　0.496

【典例4】在研究匀变速直线运动的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,并取其中的A、B、C、D、E、F、G七个点进行研究,这七个点和刻度尺刻度的对照情况如图所示.已知打点计时器的频率为50 Hz.

(1)由图知A、B两点的时间间隔是　　　　s,A点到D点的距离是

　　　　cm. 

(2)通过测量不难发现,(xBC-xAB)与(xCD-xBC)、(xDE-xCD)……基本相等.这表明,在实验误差允许的范围内,拖动纸带的小车做　　　　　运动. 

解析:(1)由题图可知,A、B两点的时间间隔是×5 s=0.1 s,A点到D点的距离是4.13 cm;

(2)(xBC-xAB)与(xCD-xBC)、(xDE-xCD)……基本相等,表明在实验误差允许的范围内,拖动纸带的小车做匀加速直线运动.

答案:(1)0.1　4.13(4.10~4.16均可)(2)匀加速(或匀变速)直线

主题三　追及、相遇问题

1.追及、相遇问题实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.解决此类问题要把握以下两点.

(1)两个关系:时间关系和位移关系.

(2)一个条件:二者速度相等往往是物体间能否追上或(二者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.

2.解决追及、相遇问题的思路.

(1)若初速度小的物体加速追速度大的匀速物体,则一定能追上,且追上之前速度相等时,二者距离最远.

(2)若初速度大的做匀速运动(或匀减速运动)的物体甲,追初速度小的匀加速运动的物体乙,则存在能否追上的问题.

①如果甲、乙速度相等时,甲仍在乙的后方,则甲永远追不上乙,此时甲、乙相距最近.

②如果甲、乙速度相等时,甲在乙前方,说明此时甲已经超过了乙,之后便成了乙追甲了.这种情况下甲、乙能相遇两次.

③如果甲、乙速度相等时,甲、乙恰好在同一位置,则说明恰好能追上.

【典例5】甲、乙两车同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,速度分别为v甲=

8 m/s,v乙=16 m/s.在相距16 m时,甲、乙两车同时刹车,甲车加速度大小为

2 m/s2.乙车加速度至少为多大两车才不会相撞?

解析:甲、乙两车不相碰的条件是经过时间t,x乙≤x甲+16 m,当x乙=x甲+16 m时正好不相撞.

设甲的加速度大小为a1,乙的加速度大小为a2,两车速度相等时,两车间距离最小.

则v乙-a2t=v甲-a1t,

又因为x乙=x甲+16 m,

即v乙t-a2t2=v甲t-a1t2+16 m,

联立解得t=4 s,a2=4 m/s2.

当a2=4 m/s2时,两车正好不相撞,所以乙车的加速度至少应为 4 m/s2.

答案:4 m/s2

【典例6】一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这一时刻一辆自行车以v自=6 m/s的速度匀速驶来,从旁边超过汽车.

(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?

(2)什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多少?

解析:(1)汽车与自行车的速度相等时相距最远,设此时经过的时间为t1,汽车的速度为v1,两车间的距离为Δx,则有v1=at1=v自,

所以t1==2 s,Δx=v自t1-a=6 m.

(2)当两车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t2,则有

v自t2=a,

解得t2== s=4 s,

此时汽车的速度v1'=at2=12 m/s.

答案:(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s