粤教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用第四节 力的合成随堂练习题

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A级 合格达标
1．关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．合力大小不可能等于F1，也不可能等于F2
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
答案：A
2.如图所示，F1、F2是两个相互垂直的共点力，其中F1＝3 N，F2＝4 N，则F1、F2的合力大小为( )
A．2 N B．5 N
C．10 N D．12 N
答案：B
3．两个大小相等的共点力，当它们夹角为120°时，合力为F；当它们的夹角为90°时，合力大小为( )
A．2FB．eq \r(2)F
C．FD．2eq \r(2)F
解析：由题意，设两个相等的共点力大小为F，当它们之间的夹角为120°时，合力如图．
由等边三角形的知识可知两分力都等于F，当这两个力之间的夹角为90°时，由勾股定理得合力大小为eq \r(2)F，故B正确，A、C、D错误．故选B.
答案：B
4．两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是( )
A B
C D
答案：D
5.如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为( )
A．1 N和4 N
B．2 N和3 N
C．1 N和5 N
D．2 N和4 N
答案：B
6．同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态(合为0)的是( )
A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 N
C．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N
答案：A
7．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N．当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．逐渐增大 D．逐渐减小
答案：A
8．上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示．挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(答案可保留根号形式)
解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，用两种方法计算合力的大小．
法一 作图法．
如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，
它们跟竖直方向的夹角都为30°，
取单位长度为1×104 N，
则OA和OB的长度都是3个单位长度，
量得对角线OC长约为5.2个单位长度，
所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，
方向竖直向下．
法二 计算法．
如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝eq \f(1,2)OC.
对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，
则有F＝2F1cs 30°＝2×3×104×eq \f(\r(3),2) N≈5.2×104 N，
方向竖直向下．
答案：5.2×104 N 方向竖直向下
B级 等级提升
9.如图所示，6个力的合力为F1，若去掉1 N的那个分力，则其余5个力的合力为F2.则下列关于F1、F2的大小及方向的说法正确的是( )
A．F1＝0；F2＝0
B．F1＝1 N，方向与1 N的力反向；F2＝0
C．F1＝0；F2＝1 N，方向与4 N的力同向
D．F1＝0；F2＝7 N，方向与4 N的力同向
解析：在同一条直线上的两个力先合成，则变为3个大小都为3 N的力，3个力间的夹角都为120°，合力为零，即F1＝0；如果撤去1 N的那个分力，仍旧先合成在同一条直线上的力，如图所示，由平行四边形定则可知，合力为1 N，方向与4 N的力同向，故C正确．
答案：C
10．如图所示，物体受到4个力的作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N，求它们的合力的大小和方向．(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
解析：合力的大小F＝eq \r(（F4－F3）2＋（F2－F1）2)＝eq \r(（11－7）2＋（8－5）2) N＝5 N.
则tan θ＝eq \f(F2－F1,F4－F3)＝eq \f(3,4)，则θ＝37°，
方向与F4成37°斜向下．
答案：5 N，方向与F4成37°斜向下
11．F1和F2的合力大小随着它们的夹角θ变化的关系如图所示(F1、F2的大小均不变，且F1＞F2)．
(1)求F1、F2的大小．
(2)当两个分力的夹角为90°时，求合力F的值．
解析：(1)由图可知，当两个力的方向的夹角为0°时，方向相同，合力大小为7 N，则有F1＋F2＝7 N.
当两个力方向的夹角为180°时，方向相反，合力大小为1 N，则有F1－F2＝1 N.
联立解得F1＝4 N，F2＝3 N.
(2)当两个力方向的夹角为90°时，即互相垂直，则合力大小为F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2))＝5 N.
答案：(1)4 N 3 N (2)5 N