2024版新教材高中物理课时分层作业九匀变速直线运动的推论新人教版必修第一册

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课时分层作业(九)　匀变速直线运动的推论1．做匀减速直线运动的物体经4 s停止；若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(　　)A．3.5 m B．2 mC．1 m D．02．由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移x时的速度是v，那么经过位移2x时的速度是(　　)A．v B． eq \r(2)vC．2v D．4v3．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是(　　)A.大小为3 m/s2，方向为正东方向B．大小为3 m/s2，方向为正西方向C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向4．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动．已知第4 s内与第2 s内的位移之差是12 m．则可知(　　)A．第1 s内的位移为3 mB．第2 s末的速度为8 m/sC．物体运动的加速度为 2 m/s2D．物体在第5 s内的平均速度为27 m/s5.(多选)如图所示，我国的“复兴号”列车正在飞驰运行，列车在做匀加速直线运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s．不计列车长度．则(　　)A．列车的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mB．列车的加速度为 1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 mC．列车计时开始的速度为3.5 m/sD．列车计时开始的速度为2.5 m/s6．某同学在利用打点计时器测小车的加速度实验中得到了如图所示的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，测得s1＝1.20 cm，s2＝1.80 cm, s3＝2.40 cm, s5＝3.60 cm, s6＝4.20 cm，由于不小心，该同学把一滴墨水滴在了s4的位置，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，请根据现有数据，求：(结果均保留三位有效数字)(1)打下相邻两计数点之间的时间间隔是________ s．(2)在打计数点2时，小车的速度为v1＝________ m/s.(3)小车的加速度大小为________ m/s2.(4)计数点3与计数点4的间距s4＝________ cm.7．如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t.通过ce段的时间为多少？8.[2023·江苏苏州中学高一上月考]如图所示，物体沿abcd做匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四个点．已知物体经ab、bc、cd的时间之比为1∶2∶3，且ab＝x1，cd＝x2，则bc段的长度为(　　)A． eq \f(5x1＋x2,4) B． eq \f(x1x2,x1＋x2)C． eq \f(3x1＋4x2,4) D． eq \f(x1＋x2,2)9．(逆向思维法的应用)(多选)高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则(　　)A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为tB．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 eq \f(2l,t)C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为 eq \f(4l,t)D．动车的加速度大小为 eq \f(l,t2)10．[2022·河北卷，1]科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知(　　)A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动11．[2023·重庆高一上段考](多选)如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知xPM＝20 m，xMN＝30 m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法正确的是(　　)A．运动员经过P、M两点的速度之比为3∶5B．运动员经过P、M两点的速度之比为2∶3C．O、P两点间的距离为10 mD．O、P两点的距离为11.25 m匀变速直线运动的推论1．解析：根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…可知，该物体在第1s内的位移与第4s内的位移之比为7∶1，即eq \f(7,1)＝eq \f(14m,x1)，x1＝2m，故选B．答案：B2．解析：由推论知：veq \f(x,2)＝eq \r(\f(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＋v2,2))，v0＝0，则v＝eq \r(\f(0＋v′2,2))，得v′＝eq \r(2)v.答案：B3．解析：设第3s内、第5s内位移分别为x3、x5，则x5－x3＝2aT2，解得a＝－1.5m/s2，负号表示方向为正西方向，故选项D正确．答案：D4．解析：如图所示．根据x4－x2＝2aT2得物体运动的加速度a＝6m/s2，则第1s内的位移x1＝eq \f(1,2)at eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＝3m，第2s末的速度v2＝at2＝12m/s，物体在第5s内的位移x5＝27m，则第5s内的平均速度＝27m/s.答案：AD5．解析：第一个60m内中间时刻的瞬时速度v1＝eq \f(x1,t1)＝6m/s，第二个60m内中间时刻的瞬时速度v2＝eq \f(x2,t2)＝10m/s，则列车的加速度a＝eq \f(v2－v1,\f(t1＋t2,2))＝0.5m/s2.根据Δx＝aT2得，接下来6s内的位移x3＝x2＋aT2＝60m＋0.5×36m＝78m，故A项正确，B项错误；列车的初速度v0＝v1－aeq \f(t1,2)＝6m/s－0.5×eq \f(10,2)m/s＝3.5m/s，故C项正确，D项错误．答案：AC6．解析：(1)打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则周期为0.02s，由于每相邻两个计数点间还有四个点没有画出，所以打下相邻两计数点间的时间间隔T＝0.100s.(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打计数点2时小车的速度大小v1＝eq \f(s2＋s3,2T)＝eq \f(1.80＋2.40,0.2)×10－2m/s＝0.210m/s.(3)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，可得小车的加速度的大小为a＝eq \f(（s5＋s6）－（s1＋s2）,2×（2T）2)＝eq \f(（3.60＋4.20）－（1.20＋1.80）,8×0.12)×10－2m/s2＝0.600m/s2.(4)依据连续相等时间内位移之差相等，有s4－s3＝s5－s4，则计数点3与计数点4的间距s4＝eq \f(s3＋s5,2)＝3.00cm.答案：(1)0.100　(2)0.210　(3)0.600　(4)3.007．解析：根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，通过ce段的时间为(2－eq \r(2))t.答案：(2－eq \r(2))t8．解析：将bc段分成时间相等的两段，位移分别为x′2、x′3，将cd段分成时间相等的三段，位移分别为x′4、x′5、x′6，设每一段时间为T，根据匀变速直线运动的推论知x′2＝x1＋aT2、x′3＝x1＋2aT2、x′4＝x1＋3aT2、x′5＝x1＋4aT2、x′6＝x1＋5aT2，可知xbc＝x′2＋x′3＝2x1＋3aT2，x2－x1＝(x′4＋x′5＋x′6)－x1＝3x1＋12aT2－x1＝2x1＋12aT2，可知aT2＝eq \f(x2－3x1,12)，联立解得xbc＝eq \f(5x1＋x2,4).故选A.答案：A9．解析：采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为：1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))，则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过2号旅客用时的2倍，历时2t，故A错误；动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为＝eq \f(4l,2t)＝eq \f(2l,t)，故B正确；由以上逆向思维可知l＝eq \f(1,2)at2，则加速度a＝eq \f(2l,t2)，并且v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＝2al，v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)) ＝2a×4l，解得v5＝2v1，同时又有l＝eq \f(v1,2)t，所以v5＝eq \f(4l,t)，故C正确，D错误．答案：BC10．解析：根据vt图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，A错误；根据vt图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，B错误；根据vt图像围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，C错误；根据vt图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，D正确．答案：D11．解析：设运动员从P到M的时间为t，加速度大小为a，由Δx＝at2可得30m－20m＝at2，则加速度为a＝eq \f(10,t2)m/s2，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知，运动员经过M点的速度为vM＝(eq \f(30＋20,2t)) m/s＝eq \f(25,t)m/s，根据速度—时间公式可得，运动员经过P点的速度为vP＝vM－at＝(eq \f(25,t)－eq \f(10,t2)×t) m/s＝eq \f(15,t)m/s，可得运动员经过P、M两点的速度之比为eq \f(vP,vM)＝eq \f(\f(15,t),\f(25,t))＝eq \f(3,5)，故A正确，B错误；利用速度—位移关系有v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(M)) ＝2axOM，可得O点到M点的距离为xOM＝31.25m，则可得O、P两点间的距离为xOP＝31.25m－20m＝11.25m，故C错误，D正确．答案：ADA组　基础巩固练B组　能力提升练