高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量3 电势差与电场强度的关系第1课时测试题

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eq \f( 合格考训练,（25分钟·满分60分）)
一、选择题(本题共6小题，每题7分，共42分)
1．下列公式适用于任何电场的是( C )
A．W＝qEd B．U＝Ed
C．E＝eq \f(F,q)D．E＝keq \f(Q,r2)
解析：公式W＝qEd，用来计算匀强电场中电场力做功，所以只适用于匀强电场，故A错误；公式U＝Ed是匀强电场中电势差与电场强度的关系公式，只适用于匀强电场，故B错误；公式E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，运用比值法定义，适用于任何电场，故C正确；公式E＝keq \f(Q,r2)是点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，故D错误，故选C。
2．下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系，正确的说法是( C )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大
B．电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
解析：选项A、B的错误在于对d的理解，d应为沿电场方向的距离；选项D的错误在于忽视了电势降落的方向有很多；不同方向的电势降落快慢的程度可能不同，故选项C正确。
3．(2022·重庆市求精中学校高二阶段练习)空气是不导电的，但是如果空气中的电场强度达到3.0×106 V/m时，空气分子破碎，空气中出现了可以自由移动的电荷，空气变成了导体，这种现象叫做空气的“击穿”。一次实验中，电压为6.0×104 V的直流电源的两极接在一对平行金属板上，然后把两金属板缓慢靠近，当两板间开始出现放电时，两板间距离为( B )
A．5.0 cm B．2.0 cm
C．1.0 cm D．0.5 cm
解析：根据匀强电场中电势差与场强的关系式，有E＝eq \f(U,d)，代入数据，可得d＝2.0 cm，故选B。
4．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( A )
A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cs θ(V) D．UOP＝10cs θ(V)
解析：由于电场强度方向向下，据题可知UOP＜0，则UOP＝－ERsin θ＝－100×0.1sin θ(V)＝－10sin θ(V)，故正确答案为A。
5．(2022·河北衡水市冀州区第一中学高一期末)对公式E＝eq \f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是( C )
A．由E＝eq \f(UAB,d)知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小
B．公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
C．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
D．由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
解析：场强的大小是由电场本身决定的，与U、d无关，故A错误；公式UAB＝Ed中，E只有是定值才能求解电势差，所以可知此公式只适用于匀强电场，故B错误；公式中的d是匀强电场中a、b沿电场线方向的距离，也可以是这两点所在的两等势面之间的距离，故C正确；在同一匀强电场中，公式U＝Ed中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故D错误。
6．(多选)(2022·河南省实验中学高二上学期期中) 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则( BD )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相等
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误；N粒子从O点运动到a点，电场力做正功，M粒子从O点运动到c点电场力也做正功。因为UaO＝UOc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确，C错误；O、b两点位于同一等势线上，D正确。
二、非选择题(共18分)
7．(18分)(2022·吉林长岭县第二中学高二期中)如图，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差UAB＝8 V，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)电荷量q＝－6×10－7 C的点电荷从A点运动到B点，电场力所做的功。
答案：(1) 4 V/m (2)－4.8×10－6 J
解析：(1)根据匀强电场中场强与电势差的关系式，有E＝eq \f(UAB,dAB)，dAB＝Lcs 60°
联立，可得E＝4 V/m
(2)从A点运动到B点，电场力所做的功为
W＝qUAB＝－4.8×10－6 J
eq \f( 等级考训练,（20分钟·满分40分）)
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2022·北京模拟预测)如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面， A、B、C为电场中的三个点。下列正确的是( C )
A．A点电势比B点高
B．A点场强比B点小
C．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
D．B点和C点间的电势差是C点和A点间电势差的2倍
解析：因为沿电场线方向电势逐渐降低，由图示可知，电势从B点到A点逐渐降低，所以A点电势比B点低，故A错误；因为电场线越密集的地方电场强度越大，由于A点电场线比B点密集，所以A点场强比B点大，故B错误；由图示可知，负电荷从B点运动到A点的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大，故C正确；因为虚线表示等差等势面，所以B点和C点间的电势差和C点和A点间电势差相等，故D错误。
2．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透。 设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时( AC )
A．膜内电场强度为5.71×105 V/m
B．膜内电场强度为1.04×106 V/m
C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20 J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19 J
解析：由公式E＝eq \f(U,d)＝eq \f(0.4,7×10－7) V/m≈5.71×105 V/m，所以A正确，B错误；由公式W＝qU＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20 J，C正确，D错误。
3．(多选)(2022·广东汕头市澄海中学高二阶段练习)如图所示为一空腔导体周围的电场线分布，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M，N在一条直线电场线上，P、Q在一条曲线电场线上，下列说法正确的有( BCD )
A．M点的电场强度比N点的电场强度大
B．P点的电势比Q点的电势高
C．负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能
D．M、O间的电势差小于O、N间的电势差
解析：由电场线的疏密程度可知，M点的电场强度比N点的电场强度小，故A错误；根据沿着电场线电势逐渐降低，可知P点的电势比Q点的电势高，则负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能，故BC正确；根据U＝Ed定性分析，因为从M到N的电场强度逐渐增大，所以M、O间的电势差小于O、N间的电势差，故D正确。
4．(2022·广东佛山高三期末)雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结
构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是( D )
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB＞UBC＞UBD
解析：电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有φO＞φA＞φB＞φD＞φC，则C点电势最低，故A错误；电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，迈步过大会形成跨步电压，故不应迈大步移动，故C错误；等势线的密集程度能够表示场强的大小，AB＝BC，而AB段的场强大于BC段的场强，由U＝Ed，有UAB＞UBC，而φD＞φC，则有UBC＞UBD，故D正确。
5．如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，克服电场力做功1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( D )
A．865 V/m，垂直AC向左B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析：由题意知，q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等， AB连线是一条等势线。
BC间电势差为：UBC＝eq \f(WBC,q)＝－eq \f(1.73×10－3,10－5) V＝－100eq \r(3) V，
则该匀强电场的场强大小：E＝eq \f(100\r(3),0.2×\f(\r(3),2)) V/m＝1 000 V/m，电场线方向垂直于AB向下，如上图所示。故选D。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)(2022·甘肃省靖远县第二中学高二期中)如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q＝－4×10－7 C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为WAB＝3.2×10－6 J，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°；求：
(1)B、A间电势差UBA是多少？
(2)电场强度E是多大？
(3)如果A点的电势为－4 V，电荷量q′＝4×10－6 C的正电荷在A点具有的电势能是多少？
答案：(1)8 V (2)4 V/m (3)－1.6×10－5 J
解析：(1)由题意可知AB间电势差
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(3.2×10－6,－4×10－7) V＝－8 V，
则UBA＝－UAB＝8 V。
(2)匀强电场的电场强度
E＝eq \f(UBA,Lcs 60°)＝eq \f(8,4×\f(1,2)) V/m＝4 V/m。
(3)电荷量q′的正电荷在A点具有的电势能为
EPA＝φAq′＝－4×4×10－6J＝－1.6×10－5 J。