人教版 (2019)必修 第二册2 向心力第2课时同步达标检测题

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合格考训练
1．如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是_BD__。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：_角速度__、_半径__相同，向心力大小与_质量__有关；
②物理学中此种实验方法叫_控制变量__法。
解析：(1)由题意，根据向心力公式，F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有FT＝mω2r，ω＝2πn
保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。故选BD。
(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有FT＝mω2r；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法。
2．一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。
(1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图甲上绘出F－ω的关系图像_见解析图__。
(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出_F－ω2__关系图像来确定他们的猜测是否正确。
(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论。你认为他们的依据是_作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3__。
(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为_0.038__，单位是_kg__。
解析：(1)由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示。
(2)若兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，则可画出F－ω2关系图像来确定，若F－ω2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的。
(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若与图像的交点中力的数值之比满足1∶2∶3，则他们可以得出F∝r的结论。
(4)由F、ω、r的单位可得出k的单位为kg，即是物体的质量，再由k＝eq \f(F,rω2)，将F、ω的数据代入求解出k的平均值为0.038。
3．(2022·北京高一期中)向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杄作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。

(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是_A__。
A．控制变量法 B．等效替代法
C．理想实验法
(2)为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是_C__。
A．应使用两个质量不等的小球
B．应使两小球离转轴的距离相同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
(3)某同学用传感器测出小球做圆周运动向心力F的大小和对应的周期T，获得多组数据，画出了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 eq \f(1,T2) 。
解析：(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是控制变量法。故选A。
(2)由公式F＝mω2r，可知探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，应使用两个相等质量的小球，将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上使角速度相等，应使两小球离转轴的距离不相同，观察向心力F的大小与轨道半径r之间的关系。故选C。
(3)由公式F＝meq \f(4π2,T2)r，结合图像是一条过原点的直线，所以F与eq \f(1,T2)成正比，所以图像横坐标x代表的是eq \f(1,T2)。
4．(2022·汉寿县第一中学高一阶段练习)为了验证向心力公式F向＝meq \f(v2,R)，某同学用天平称出一物块的质量为m，再用绳子绑住物块，用力甩绳子，使物块绕O点在水平面内做匀速圆周运动(小球的重力远小于向心力，可近似认为绳子水平)，物块做圆周运动的半径为L，通过力传感器读出绳子的拉力，空气阻力不计，用如下两种方法验证：
(1)方法一：用秒表记录物块运动n圈的时间为t0，同时记下力传感器的示数为F，那么物块做圆周运动的线速度大小v＝ eq \f(2πLn,t0) ，需要的向心力表达式为F向＝ eq \f(4π2mLn2,t\\al(2,0)) ；在误差允许的范围内，比较F与F向是否相等。
(2)方法二：①物块转到一定位置时，记下力传感器的示数为F，突然放手，用秒表记录从放手到物块落地的时间间隔t；
②另一位同学记下物块的落地点C，将抛出点A在水平地面的投影B与落地点C连成一条直线，量出B、C间的距离为s。由此求出物块做圆周运动的线速度大小v＝ eq \f(s,t) ，需要的向心力表达式为F向＝ eq \f(ms2,Lt2) ；在误差范围内，比较F与F向是否相等。
解析：(1)由圆周运动线速度公式可知v＝eq \f(2πL,T)＝eq \f(2nπL,t0)
由匀速圆周运动向心力公式F向＝meq \f(v2,L)＝eq \f(4π2mLn2,t\\al(2,0))。
(2)物块飞出后做平抛运动， 物块做圆周运动的线速度v＝eq \f(s,t)
绳子的拉力等于物块做圆周运动的向心力，则拉力F＝meq \f(v2,L)＝eq \f(ms2,Lt2)。
5．(2023·重庆市育才中学高一期末)小吴同学用如题图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1∶1,2∶1和3∶1(如题图乙所示)。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。请回答相关问题：
(1)在某次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在B、C位置，将传动皮带调至第一层塔轮，转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与_C__的关系；
A．质量m B．角速度ω
C．半径r
(2)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为_1∶3__；
(3)在另一次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比为_1∶4__。
解析：(1)第一层皮带传送时线速度相等且半径相等，则两盘转动的角速度相等，将质量相等的两个小球分别放置挡板B和C处，就能保证有不同的半径，根据Fn＝mω2r，可知探究的是向心力和半径的关系。故选C。
(2)若传动皮带套在塔轮第三层，同一皮带的线速度相等，而两轮的半径之比为3∶1，由v＝ωR可知，两塔轮的角速度之比为1∶3。
(3)两个球的质量m相等，传动皮带位于第二层时因两轮的半径R之比为2∶1，则由v＝ωR可知，两塔轮的角速度之比为1∶2；A、C分别到左右塔轮中心的距离相等即转动时的半径r相等，根据Fn＝mω2r可知向心力之比为1∶4，左右两标尺的露出的格子数向心力的大小关系，则格子数之比为1∶4。
6．(2022·沈阳高一期末)某同学用如图a所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。
(1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为 eq \f(d,Dt0) 。
(2)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,Δt)))2图像，如图b所示。实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为 eq \f(kD2,Ld2) 。
(3)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以_r__(填“r”“eq \f(1,r)”或“eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,r)))2”)为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为 eq \f(k,Lt\\al(2,1)) 。
解析：(1)由ω＝eq \f(v,D)，v＝eq \f(d,t0)
可得ω＝eq \f(d,Dt0)。
(2)由题意可得F＝mω2L＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,DΔt)))2L＝mLeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,D)))2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,Δt)))2
故mLeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,D)))2＝k，因此滑块的质量m＝eq \f(kD2,Ld2)。
(3)由F＝mω2r，可知，当m、ω一定时，F∝r，所以以r为横轴；画F－r图像，则图线的斜率为k′＝mω2＝eq \f(kD2,Ld2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Dt1)))2＝eq \f(k,Lt\\al(2,1))。
等级考训练
7．(2023·南开中学高一开学考试)如图所示为“探究小球做匀速圆周运动时的向心加速度与转速、半径的关系”的实验装置。有机玻璃支架上固定一直流电动机，电动机转轴上固定一半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一重锤，圆盘边缘连接一轻质细绳，细绳另一端连接一个小球．实验操作如下：
①按如图所示组装好实验器材；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，若不计一切阻力，当小球运动稳定时，调节水平激光笔2的高度和竖直激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的球心(如图中B点所示)，用刻度尺测量小球做匀速圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的竖直高度h；
③当小球某时刻经过图中A点时开始计时，并记录为第1次，当小球第k次经过A点时，所经历的时间为t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：
(1)小球做匀速圆周运动的向心力由_CD__提供；
A．重力 B．绳的拉力
C．绳的拉力的水平分力 D．重力与绳的拉力的合力
(2)若电动机的转速增大，激光笔1应_左移__(选填“左移”或“右移”)；
(3)小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 eq \f(4π2k－12,t2)·R (用R、t、k和π表示)。
解析：(1)小球在水平面做匀速圆周运动，小球受到的合力提供向心力；由图可知小球受到重力和绳子拉力，绳子拉力的竖直分力与重力平衡，故小球做匀速圆周运动的向心力由重力与绳的拉力的合力提供，或由绳的拉力的水平分力提供。故选CD。
(2)设绳子与竖直方向的夹角为θ，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得F合＝mgtan θ＝mω2R，若电动机的转速增大，小球做匀速圆周运动的角速度增大，则绳子与竖直方向的夹角θ增大，故激光笔1应左移。
(3)由题意可知小球做匀速圆周运动的周期为T＝eq \f(t,k－1)，则角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2πk－1,t)，
小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a＝ω2R＝eq \f(4π2k－12,t2)·R。
8．图甲是探究向心力大小与质量m、半径r、线速度v的关系的实验装置图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间。用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮将金属块与力传感器连接，金属块被约束在转台的凹槽中并只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力忽略不计。
(1)某同学为了探究向心力与质量的关系，需要控制_半径__和_线速度__两个变量保持不变；
(2)另一同学为了探究向心力与线速度的关系，用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r，光电计时器读出转动的周期T，则线速度大小为v＝ eq \f(2πr,T) (用题中所给字母表示)；
(3)该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应周期的数据，并在图乙所示的坐标系中描绘出了F－v2图线，若已知金属块质量m＝0.24 kg，则金属块转动的半径r＝_0.27__ m。(结果保留两位有效数字)
解析：(1)向心力大小与质量m、半径r、线速度v三个物理量有关，探究向心力与质量的关系时，需要控制半径和线速度两个变量保持不变。
(2)根据线速度与周期的关系可知v＝eq \f(2πr,T)。
(3)根据向心力公式F＝eq \f(mv2,r)，可知F－v2的斜率k＝eq \f(m,r)，代入k＝0.9 N· s2/m2，m＝0.24 kg
解得r≈0.27 m。
9．(2023·淮南第二中学高一阶段练习)一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，把角速度的增加量Δω与对应时间Δt的比值定义为角加速度β(即β＝eq \f(Δω,Δt))。我们用电磁打点计时器(所接交流电的频率为50 Hz)、复写纸、米尺、纸带来完成下述实验：
(1)如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，测量出圆盘的直径d为6 cm，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
(2)接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
(3)经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
如图乙所示，纸带上A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，则打下计数点D时，圆盘转动的角速度为_13__ rad/s，纸带运动的加速度大小为_0.60__ m/s2，圆盘转动的角加速度大小为_20__ rad/s2。(本题计算结果均保留两位有效数字)
解析：(3)打下计数点D时纸带的速度vD＝eq \f(CE,2T)＝eq \f(0.131 9－0.054 1,2×0.1)m/s＝0.389 m/s
故此时圆盘的角速度ω＝eq \f(vD,r)＝eq \f(0.389,0.03) rad/s≈13 rad/s
纸带运动的加速度为a＝eq \f(CE－AC,4T2)＝eq \f(0.131 9－2×0.054 1,0.22) m/s2≈0.60 m/s2
由于β＝eq \f(Δω,Δt)，ω＝eq \f(v,r)
故角加速度为β＝eq \f(a,r)＝eq \f(0.60,0.03) rad/s2≈20 rad/s2。
10．(2022·泾县中学校高一期中)某次研究性学习活动中，同学们用如图所示的带有一个白点的黑色圆盘进行自主探究，已知圆盘可绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为n＝20 r/s。
(1)白点转动一圈需用时_0.05__s；
(2)小华同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，观察不到白点在运动，则频闪光源的频率f需满足的关系式为 f＝eq \f(n,k)(k＝1,2,3，…) ；(用题中字母表示，如有其他字母，请注明其含义)
(3)小军同学在暗室中用不同频率的频闪光源照射圆盘，则下列描述中正确的是_AC__(填答案序号)。
A．若光源闪光频率为19 Hz，则观察到白点顺时针转动
B．若光源闪光频率为21 Hz，则观察到白点顺时针转动
C．若光源闪光频率为22 Hz，则观察到白点转动的周期为0.5 s
解析：(1)白点转动一圈需用时为T＝eq \f(1,n)＝0.05 s。
(2)小华同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，观察不到白点运动，说明每次闪光时白点刚好位于同一位置，则闪光周期为T′＝kT＝eq \f(k,n)(k＝1,2,3，…)
频闪光源的频率为f＝eq \f(n,k)(k＝1,2,3，…)。
(3)白点转动的频率为f0＝eq \f(1,T)＝20 Hz，若光源闪光频率为19 Hz，即闪光周期大于白点转动周期，每次闪光时，白点出现的位置都比上次闪光时沿顺时针转动一定角度，所以观察到白点顺时针转动；同理可知若光源闪光频率为21 Hz，则观察到白点逆时针转动，故A正确，B错误；若光源闪光频率为22 Hz，则每次闪光时，观察到白点逆时针转动的圈数为N＝1－eq \f(\f(1,22),\f(1,20))＝eq \f(1,11)，观察到白点转动的周期为T＝eq \f(1,N)×eq \f(1,22) s＝0.5 s，故C正确。故选AC。
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
ω/(rad·s－1)
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3