人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动练习

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合格考训练
1．(2023·河南高一月考)如图所示，一位乘客乘坐摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，下列判断中正确的是( C )
A．乘客始终受三个力作用
B．乘客的向心加速度方向总是不变
C．乘客的向心力总是与速度垂直
D．乘客在最高点处于超重状态
解析：乘客在最低点和最高点只有重力与座椅的支持力作用，故A错误；做匀速圆周运动的物体向心加速度方向始终指向圆心，由牛顿第二定律可知，向心力的方向也始终指向圆心即总是与速度垂直，故B错误，C正确；乘客在最高点合力方向竖直向下，则处于失重状态，故D错误。
2．(2022·广东省佛山一中高一下学期检测)如图，是用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( D )
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
解析：玩具车通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大，示数越小，故选项D正确。
3．(2022·西南大学附中高一校考期中)市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示。已知配重质量为0.5 kg，绳长为0.4 m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2 m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1 min内圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看作不动，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，下列说法正确的是( D )
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．配重的角速度是240π rad/s
C．θ为37°
D．若增大转速，细绳拉力变大
解析：匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是变力，故A错误；计数器显示在1 min内圈数为120，可得周期为T＝eq \f(1 min,120)＝0.5 s，ω＝eq \f(2π,T)＝4π rad/s，故B错误；配重构成圆锥摆，受力分析，如图
可得mgtan θ＝meq \f(4π2,T2)r
而圆周的半径为r＝r0＋Lsin θ
联立解得θ不等于37°，故C错误；若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，由mg＝Tcs θ，Tsin θ＝Fn，可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，故D正确。故选D。
4．(2022·杭州第二中学高一校考期末)图甲和图乙分别是滚筒式和波轮式洗衣机。洗衣机脱水时，衣物紧贴着筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高，衣物可理想化为质点，下列说法正确的是( D )
A．图丙中衣物在A、B、C、D四个位置对筒壁的压力大小相等
B．图丙中衣物在B、D位置受到摩擦力的方向相反
C．图丁中脱水桶转动的角速度越大，衣物对筒壁的摩擦力越大
D．图丁中脱水过程临近结束时，筒壁转动的角速度越来越小，衣物对筒壁的压力也越来越小
解析：衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，合力大小不变，但四个点的受力情况不同，则筒壁受到的压力大小不同，故A错误；衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，水平方向上合力大小相等，则B、D位置竖直方向上合力为零，即摩擦力的方向都与重力方向相反，故B错误；图丁，竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，即mg＝Ff，可知，摩擦力的大小与角速度无关，所以随着角速度增大，摩擦力保持不变，故C错误；图丁，水平方向上，合力提供向心力得FN＝mω2r，可知，筒壁转动的角速度越来越小，衣物对筒壁的压力也越来越小，故D正确。
5．(多选)(2022·武汉市新洲区第一中学高一校考阶段练习)如图所示，底座和竖直杆连在一起，置于水平地面上，直杆顶端用长为L＝0.5 m细线拴着一个小球，给小球以一定的速度使小球做圆锥摆运动，小球运动时底座始终不动。在底座和水平面的接触处以及杆和绳的接触点安装有力传感器，可以显示地面受到的压力和杆顶受到的拉力大小。若小球在水平面内以角速度5 rad/s做匀速圆周运动时，传感器显示地面所受压力为25 N，对杆顶的拉力是12.5 N，重力加速度g取10 m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项正确的是( BC )
A．杆与底座的总质量是2 kg
B．小球质量是1 kg
C．地面受到摩擦力的大小是7.5 N
D．底座和水平地面间的动摩擦因数的最小值为0.375
解析：设小球的质量为m，杆与底座的总质量为M，绳子与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上，由平衡条件有mg＝Tcs θ，水平方向上，由牛顿第二定律有Tsin θ＝mω2Lsin θ，联立解得θ＝37°，m＝1 kg，故B正确；根据牛顿第三定律可知，地面对整体的支持力为FN′＝FN＝25 N，对整体分析，竖直方向上FN′＝mg＋Mg，解得M＝1.5 kg，故A错误；对杆和底座受力分析可知，水平方向上有Ff＝Tsin θ＝7.5 N，根据牛顿第三定律有Ff′＝Ff＝7.5 N，故C正确；设底座和水平地面间的动摩擦因数为μ，则有Ffm＝μ(m＋M)g≥7.5 N，解得μ≥0.3，故D错误。故选BC。
6．(2023·海城市高级中学高一月考)图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前( B )
A．受到魔盘的支持力缓慢增大
B．受到魔盘的摩擦力缓慢增大
C．受到的合外力大小不变
D．受到魔盘的作用力大小不变
解析：设魔盘斜面倾角为θ，对人受力分析可知，Ffcs θ－FNsin θ＝mω2r，Ffsin θ＋FNcs θ＝mg，解得FN＝mgcs θ－mω2rsin θ，Ff＝mgsin θ＋eq \f(mω2r,tan θ)。则随着魔盘转速缓慢增大，则人受到魔盘的支持力N缓慢减小，人受到魔盘的摩擦力Ff缓慢增大，选项A错误，B正确；
根据F＝mω2r可知，随转速增加人受到的合外力大小增大，选项C错误；人受到魔盘的作用力是支持力和摩擦力的合力，其大小为F′＝eq \r(mg2＋mω2r2)，则大小随着转速的增加而增大，选项D错误。
7．浙江某旅游景点有凹凸形“如意桥”，刚柔并济的造型与自然风光完美融合，如图所示。该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半径R1＝40 m，最高点分别为A、C；一个凹弧的半径R2＝60 m，最低点为B。假设现有一辆包括驾驶员在内总质量m＝1 500 kg的小轿车(可视为质点)以恒定速率驶过此桥，求：
(1)当轿车以v＝10 m/s的速率驶过此桥，到达凸弧面最高点A时桥面对车的支持力大小；
(2)当轿车以v＝10 m/s的速率驶过此桥，则轿车到达凹弧面最低点B时车内质量m′＝60 kg的驾驶员对座椅的压力；
(3)为使轿车始终不脱离桥面，车速不得超过多少。
答案：(1)11 250 N (2)700 N，方向竖直向下
(3)20 m/s
解析：(1)轿车驶过此桥的凸弧面最高点A时，受到重力和向上支持力FNA的作用，由向心力公式得mg－FNA＝meq \f(v2,R1)，代入数据得FNA＝11 250 N。
(2)轿车到达凹弧面最低点B时，车内驾驶员受到重力和座椅的支持力FNB，由向心力公式得FNB－m′g＝m′eq \f(v2,R2)，解得FNB＝700 N，方向竖直向上，
由牛顿第三定律可知，驾驶员对座椅的压力大小为FNB′＝700 N，方向竖直向下。
(3)轿车在凸弧面最高点刚要脱离桥面时，只有重力提供其做圆周运动的向心力，设此时速度为vm，由向心力公式得mg＝meq \f(v\\al(2,m),R1)，代入数据解得vm＝20 m/s。
所以为使轿车始终不脱离桥面，车速不得超过20 m/s。
等级考训练
8．如图所示，天花板下悬挂一个轻质光滑小圆环P，它可绕竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过圆环P，两端连接质量分别为m1和m2的小球A和B。两球A和B在同一水平面内同时做圆锥摆运动，加速度大小分别为a1和a2，它们到圆环P的距离分别是L1和L2，则( A )
A.eq \f(m1,m2)＝eq \f(L2,L1) B．eq \f(m1,m2)＝eq \f(L1,L2)
C.eq \f(a1,a2)＝eq \f(L1,L2) D．eq \f(a1,a2)＝eq \f(L2,L1)
解析：设绳与竖直方向的夹角为θ，p环与A、B两球在竖直方向的距离为h，对圆锥摆有mgtan θ＝ma＝mω2Lsin θ，得ω＝eq \f(g,Lcs θ)＝eq \f(g,h)，则两球ω相等，由a＝ω2r，r＝eq \r(L2－h2)，可知eq \f(a1,a2)＝eq \f(\r(L\\al(2,1)－h2),\r(L\\al(2,2)－h2))，故C、D错误。由于Fsin θ＝mv2Lsin θ，两段绳子的拉力相等，则有m1L1＝m2L2，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(L2,L1)，故A正确，B错误。故选A。
9．(多选)(2023·重庆市育才中学高一开学考试)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是( BD )
A．图像函数表达式为F＝meq \f(v2,l)＋mg
B．重力加速度g＝eq \f(b,l)
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
解析：球在最高点F＋mg＝meq \f(v2,l)，解得F＝meq \f(v2,l)－mg，A错误；当F＝0时，mg＝meq \f(v2,l)，解得g＝eq \f(v2,l)＝eq \f(b,l)，b＝gl，可见b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，B、D正确；根据图像分析可知F＝meq \f(v2,l)－mg，图线的斜率k＝eq \f(m,l)，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率变小，C错误。故选BD。
10．(多选)(2023·安徽省定远县第三中学高一月考)如图所示，粗糙水平圆盘上，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴匀速转动，A的质量为m，B的质量为2m。已知A、B到转动轴的距离为r＝1 m，A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)则下列说法正确的是( BC )
A．B对A的摩擦力方向与A的速度方向相反
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍
C．如木块A、B与转台始终保持相对静止，转台角速度ω的最大值为eq \r(2) rad/s
D．如木块A、B与转台始终保持相对静止，转台角速度ω的最大值为eq \r(3) rad/s
解析：B对A的摩擦力是A做圆周运动的向心力，指向圆心，则B对A的摩擦力方向与A的速度方向垂直，A错误；对A分析，根据牛顿第二定律有FfA＝mrω2，对AB整体分析，根据牛顿第二定律有FfB＝3mrω2，可知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍， B正确；对A分析μ1mg＝mrωeq \\al(2,1)，解得A发生相对滑动的最大角速度ω1＝eq \r(2) rad/s。对整体分析，3μ2mg＝3mrωeq \\al(2,2)，B与盘面发生相对滑动的最大角速度ω2＝eq \r(3) rad/s。综上可知，A、B与转台保持相对静止，转台最大角速度为eq \r(2) rad/s，D错误，C正确。
11．随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛。在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，取g＝10 m/s2。
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度大小。
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度的大小。
答案：(1)20 m/s (2)15eq \r(5) m/s
解析：(1)如图甲所示，汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，当不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力mg和路面的支持力N′两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力。则有
mgtan θ＝meq \f(v\\al(2,0),r)
所以v0＝eq \r(grtan θ)＝20 m/s 。
(2)汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有
N1＝Ncs θ，N2＝Nsin θ，f1＝fsin θ，f2＝fcs θ
所以有mg＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN
由以上各式可解得向心力F向＝eq \f(tan θ＋μ,1－μtan θ)mg
根据F向＝meq \f(v2,r)可得v＝15eq \r(5) m/s。
12．(2022·江门高一阶段练习)如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ＝45°，半圆轨道的半径R为2 m，一小球从斜面下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，当小球通过C点时，小球对轨道的压力为66 N，小球的质量m为3 kg，g取10 m/s2，试求：
(1)小球通过C点的速度为多大？
(2)小球从离开轨道到落到斜面所用的时间。
(3)小球落到斜面位置距C点的高度差h是多少。
答案：(1)8 m/s (2)0.4 s (3)0.8 m
解析：(1)在C点，根据牛顿第二定律可得FN＋mg＝meq \f(v\\al(2,C),R)
解得vC＝8 m/s。
(2)小球做平抛运动，则x＝vCt,2R－x＝eq \f(1,2)gt2。
联立解得t＝0.4 s。
(3)小球在竖直方向做自由落体运动，则小球落到斜面位置距C点的高度差h＝eq \f(1,2)gt2。
代入数据有h＝0.8 m。