高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行课时练习

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1．(2022·江苏连云港高一期末)2021年10月16日，“长征二号”遥十二运载火箭成功将载有三名航天员的“神舟十三号”飞船送入预定轨道，并顺利实现其与“天和”核心舱对接。下列说法正确的是( D )
A．载人飞船加速上升过程中，三名航天员均处于失重状态
B．对接过程中，神舟飞船与“天和”核心舱均可看成质点
C．飞船环绕地球运行过程中，航天员对核心舱有压力作用
D．王亚平做“太空欢乐球”实验中，泡腾片在水球内产生的小气泡没有离开水球，是由于气泡及水球处于完全失重状态
解析：载人飞船加速上升过程中，三名航天员均处于超重状态，选项A错误；对接过程中，神舟飞船与“天和”核心舱的大小不能忽略，均不可看成质点，选项B错误；飞船环绕地球运行过程中，航天员处于完全失重状态，则对核心舱没有压力作用，选项C错误；王亚平做“太空欢乐球”实验中，泡腾片在水球内产生的小气泡没有离开水球，是由于气泡及水球处于完全失重状态，选项D正确。
2．(2023·镇远中学月考)由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的( A )
A．速率变大，周期变小
B．速率变小，周期不变
C．速率变大，周期变大
D．速率变小，周期变小
解析：根据Geq \f(mM,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，故半径减小，速率增大；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，故半径减小，周期减小，A正确。
3. 如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，若飞船只受月球引力的作用，利用上述数据不能算出( A )
A．飞船的质量 B．月球的质量
C．月球的密度 D．飞船的向心加速度
解析：由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,R2)＝ma＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R，则月球的质量为M＝eq \f(4π2R3,GT2)，月球的密度为ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(4π2R3,GT2)×eq \f(3,4πR3)＝eq \f(3π,GT2)，向心加速度为a＝eq \f(4π2,T2)R，由于飞船质量约去，则无法求出飞船的质量，故A正确，B、C、D错误。
4．已知地球赤道处的重力加速度为g，赤道上物体随地球做匀速圆周运动的向心加速度为an、周期为T，由此可知地球的第一宇宙速度为( D )
A.eq \f(anT,2π) B．eq \f(gT,2π)
C.eq \f(T\r(ang),2π) D．eq \f(T\r(a\\al(2,n)＋ang),2π)
解析：根据公式an＝Rω2可得an＝eq \f(4π2,T2)R，地球的半径为R＝eq \f(anT2,4π2)，eq \f(GMm,R2)－mg＝man，则地球的第一宇宙速度为v＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \f(T\r(a\\al(2,n)＋ang),2π)，选项D正确。
5．(多选)我国于1984年4月8日成功地发射了第一颗试验通信卫星，这种卫星相对地面静止不动，犹如静止在空中一样，所以又叫同步卫星，下列说法中正确的有( BD )
A．同步卫星的角速度和地球的角速度相同，高度和速率可根据需要调整
B．同步卫星和地球同步，其高度和运行速率必须是特定的
C．同步卫星可处于地球不同纬度上空
D．同步卫星只可处地球赤道上空
解析：由地球的吸引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，则有eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度，由于同步卫星的周期必须与地球的自转周期相同，所以周期T为一定值，同步卫星离地面高度h也为一定值，由于轨道半径一定，则线速度的大小也一定，因此A错误，B正确；同步卫星的转动周期与地球自转周期相同，只有卫星的轨道平面与地球对卫星的吸引力所在平面在同一个赤道平面内，卫星才会稳定的相对地面静止的做圆周运动，因此同步卫星只可处于地球赤道上空的固定轨道上，C错误，D正确。故选BD。
6．(多选)(2023·邢台高一期末)开普勒22b行星的直径是地球直径的2.4倍，平均气温为22 ℃，是可能存在外星生命的星球之一。已知地球的半径为R，表面的重力加速度大小为g，距离开普勒22b行星表面h高处的重力加速度大小也为g，地球及开普勒22b行星均可看作均质球体，忽略地球及开普勒22b行星的自转，下列说法正确的是( AD )
A．开普勒22b行星表面的重力加速度大小为eq \f(2.4R＋h2,2.4R2)g
B．开普勒22b行星的第一宇宙速度为eq \r(2.4R＋hg)
C．开普勒22b行星与地球的质量之比为eq \f(2.4R＋h,R)
D．开普勒22b行星与地球的密度之比为eq \f(2.4R＋h2,2.43R2)
解析：在距离开普勒22b行星表面h高处，根据万有引力等于重力有Geq \f(M行m,2.4R＋h2)＝mg，可得，开普勒22b行星的质量为M行＝eq \f(g2.4R＋h2,G)，在开普勒22b行星表面，根据万有引力等于重力有Geq \f(M行m,2.4R2)＝mg行，可得，开普勒22b行星表面的重力加速度大小为g行＝eq \f(2.4R＋h2,2.4R2)g，故A正确；在开普勒22b行星表面附近，根据万有引力等于向心力有Geq \f(M行m,2.4R2)＝meq \f(v2,2.4R)，可得，开普勒22b行星的第一宇宙速度为v＝(2.4R＋h)eq \r(\f(g,2.4R))，故B错误；在地球表面根据万有引力等于重力有Geq \f(M地m,R2)＝mg，可得，地球质量为M地＝eq \f(gR2,G)，则开普勒22b行星与地球的质量之比为M行∶M地＝(2.4R＋h)2∶R2，故C错误；开普勒22b行星的密度为ρ行＝eq \f(M行,V行)＝eq \f(M行,\f(4π·2.4R3,3))＝eq \f(3g2.4R＋h2,4Gπ2.4R3)，地球的密度为ρ地＝eq \f(M地,V地)＝eq \f(M地,\f(4πR3,3))＝eq \f(3g,4GπR)，则开普勒22b行星与地球的密度之比为ρ行∶ρ地＝eq \f(2.4R＋h2,2.43R2)，故D正确。故选AD。
7．(2023·江苏淮安市高一月考)一卫星绕地球做匀速圆周运动，距地球表面的高度为h，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，已知地球的半径为R，引力常量为G，(题中的字母是已知量)，求：
(1)此卫星的周期T的表达式为多少？
(2)地球的质量M的表达式为多少？
(3)地球表面的重力加速度g的表达式是多少？
答案：(1)eq \f(2π,ω) (2)eq \f(ω2R＋h3,G) (3)eq \f(ω2R＋h3,R2)
解析：(1)由ω＝eq \f(2π,T)可知，此卫星的周期T的表达式为T＝eq \f(2π,ω)。
(2)设卫星的质量为m，由万有引力提供向心力有
Geq \f(Mm,R＋h2)＝mω2(R＋h)
解得地球的质量M＝eq \f(ω2R＋h3,G)。
(3)设地球表面的物体质量为m1，物体受到的万有引力近似等于重力
Geq \f(Mm1,R2)＝m1g，又M＝eq \f(ω2R＋h3,G)
联立解得g＝eq \f(ω2R＋h3,R2)。
等级考训练
8．(多选)地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，常用于通信、气象、广播电视、导弹预警、数据中继等方面，设地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，不计自转影响时地球表面的重力加速度为g。有关地球同步卫星，下列说法正确的是( BC )
A．长春正上空的同步卫星与北京正上空的同步卫星的周期相同
B．地球同步卫星的周期一定为eq \f(2πR＋h,R)eq \r(\f(R＋h,g))
C．同步卫星的速率可以与某极地卫星的速率相等
D．所有同步卫星的向心加速度一定相同
解析：同步卫星在赤道上空，相对地球静止，长春和北京上空没有同步卫星，A错误；万有引力提供向心力，Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)，不计自转，在地球表面的物体所受重力近似等于万有引力，Geq \f(Mm′,R2)＝m′g，两式联立解得T＝2πeq \r(\f(R＋h3,GM))＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2))＝eq \f(2πR＋h,R)eq \r(\f(R＋h,g))，B正确；若同步卫星和极地卫星做圆周运动的轨道半径相同，则根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)知，二者速率相同，C正确；所有同步卫星的角速度相同，向心加速度大小相等，方向不同，D错误。
9．(2023·江苏苏州中学高一月考)某人在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经时间t后，物体落回到手中。已知地球半径为R，星球的半径是地球半径的一半，那么至少要用多大的速度沿星球表面抛出才能使物体不再落回星球表面( A )
A.eq \r(\f(v0R,t)) B．eq \r(\f(2v0R,t))
C.eq \r(\f(v0,Rt)) D．eq \f(v0t,R)
解析：由竖直上抛规律可得，在该星球表面的重力加速度为g＝eq \f(v0,\f(1,2)t)＝eq \f(2v0,t)。设至少以速度v抛出物体才不再落回星球表面，应满足mg＝meq \f(v2,\f(1,2)R)，联立可解得v＝eq \r(\f(v0R,t))，A正确。
10．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他参数都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( A )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
解析： 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2，得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，由于地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大时，地球同步卫星做圆周运动的轨道半径会变大，离地面的高度变大，A项正确；由Geq \f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq \f(GM,r2)，轨道半径变大，向心加速度变小，B项错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得，v＝eq \r(\f(GM,r))，轨道半径变大，线速度变小，C项错误；由ω＝eq \f(2π,T)分析得，地球同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误。
11．(多选)(2023·湖南师大附中高一阶段练习)中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1。小行星20220S1预估直径约为230 m，小行星20220N1预估直径约为45 m。若两小行星在同一平面内绕太阳的运动可视为匀速圆周运动(仅考虑两小行星与太阳之间的引力)，测得两小行星之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离。则关于小行星20220S1和20220N1的说法正确的是( BD )
A．20220N1运动的周期为T
B．半径之比为2∶1
C．线速度之比为1∶eq \r(3)
D．角速度分别为eq \f(1,2\r(2)－1)·eq \f(2π,T)和eq \f(2\r(2),2\r(2)－1)·eq \f(2π,T)
解析：因经过时间T两星再次相距最近，设小行星20220S1与小行星20220N1绕太阳运动的周期分别为T1、T2，则eq \f(T,T2)－eq \f(T,T1)＝1，根据开普勒第三定律可知eq \f(T1,T2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))3)＝eq \f(2\r(2),1)，解得T1＝(2eq \r(2)－1)T，T2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(2),4)))T，选项A错误；因小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，可设小行星20220S1距太阳的距离为r1，小行星20220N1距太阳的距离为r2。根据图像可知r1－r2＝1.5r，r1＋r2＝4.5r，联立解得r1＝3r，r2＝1.5r，即半径之比为2∶1，选项B正确；根据ω＝eq \f(2π,T)，可得角速度分别为ω1＝eq \f(1,2\r(2)－1)·eq \f(2π,T)，ω2＝eq \f(2\r(2),2\r(2)－1)·eq \f(2π,T)，根据v＝ωr可得线速度之比为v1∶v2＝eq \r(2)∶2，选项C错误，D正确。故选BD。
12．(多选)(2022·潍坊一中高一阶段练习)2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在文昌航天发射场点火发射。天舟五号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，入轨后顺利完成状态设置，于11月12日12时10分，采取自主快速交会对接模式，成功对接于轨道高度约为400 km空间站“天和”核心舱后向端口。交会对接完成后，天舟五号将转入组合体飞行阶段。此次任务，首次实现了两小时自主快速交会对接，创造了世界纪录。已知对接后组合体所绕轨道视为圆轨道，绕行周期为T，距地高度为nR，R为地球半径，万有引力常量为G。下列说法中正确的是( ABD )
A．天舟五号货运飞船的发射速度大于“天和”核心舱的环绕速度
B．组合体的线速度小于第一宇宙速度
C．应先将天舟五号货运飞船送入核心舱的同一轨道，再加速以实现对接
D．地球表面重力加速度为eq \f(4π2R,T2)(n＋1)3
解析：第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，可知组合体的线速度和“天和”核心舱的环绕速度均小于第一宇宙速度；同时第一宇宙速度也是发射卫星的最小发射速度，可知天舟五号货运飞船的发射速度大于第一宇宙速度，大于“天和”核心舱的环绕速度，选项A、B正确；由卫星对接的原理可知，天舟五号货运飞船要和核心舱对接，通常是将飞船先发射到较低的轨道，然后追及核心舱，在适当的位置加速做离心运动，实现与核心舱对接，选项C错误；根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,[n＋1R]2)＝m(n＋1)Req \f(4π2,T2)，又Geq \f(Mm,R2)＝mg，解得地球表面重力加速度为g＝eq \f(4π2R,T2)(n＋1)3，选项D正确。故选ABD。
13．(2022·楚雄高一阶段练习)我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，后续经过多次轨道调整，成功实现环绕火星做匀速圆周运动。已知“天问一号”环绕火星的周期为T，火星的半径为R，火星表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
(1)火星的质量M；
(2)火星的第一宇宙速度v；
(3)“天问一号”绕火星飞行时距火星表面的高度h。
答案：(1)eq \f(gR2,G) (2)eq \r(gR) (3)eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R
解析：(1)不考虑火星的自转，则火星表面上的物体受到的重力等于万有引力，可得
mg＝Geq \f(Mm,R2)
可得火星的质量M＝eq \f(gR2,G)。
(2)根据第一宇宙速度定义，设火星近地卫星的质量为m0，有m0g＝m0eq \f(v2,R)。
可得火星的第一宇宙速度v＝eq \r(gR)。
(3)设“天问一号”的质量为m′，根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm′,R＋h2)＝m′(R＋h)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2
又M＝eq \f(gR2,G)
联立可得“天问一号”绕火星飞行时距火星表面的高度h＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R。