人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行课后作业题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行课后作业题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2023·桂林高一期中)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)，下列说法正确的是( A )
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
解析：公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，故D错误。故选A。
2．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，引力常量为G，则( D )
A．周期为T的人造地球卫星的运行轨道一定在赤道平面内
B．可求得地球的质量为eq \f(4π2R3,GT2)
C．可求得同步卫星的向心加速度为eq \f(4π2R,T2)
D．可求得同步卫星的轨道半径为eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))
解析：卫星的轨道平面一定过地心，但轨道不一定在赤道平面内，故A错误；设地球的质量为M，则同步卫星所受万有引力等于向心力，即Geq \f(Mm0,r2)＝m0eq \f(4π2r,T2)，在地球表面mg＝eq \f(GMm,R2)，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)＝eq \f(gR2,G)，其中r是同步卫星的轨道半径，故B错误；设同步卫星的轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)＝ma，在地球表面eq \f(GMm,R2)＝mg，解得r＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))，a＝eq \f(4π2r,T2)>eq \f(4π2R,T2)，故C错误，D正确。故选D。
3. (2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( C )
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为eq \r(3)∶eq \r(2)
C．角速度大小之比为2eq \r(2)∶3eq \r(3)
D．向心加速度大小之比为9∶4
解析：由周长公式可得C地＝2πr地，C火＝2πr火，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为eq \f(C火,C地)＝eq \f(2πr火,2πr地)＝eq \f(3,2)，A错误；由万有引力提供向心力，可得Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r，则有a＝eq \f(GM,r2)，v＝eq \r(\f(GM,r))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，即eq \f(a火,a地)＝eq \f(r\\al(2,地),r\\al(2,火))＝eq \f(4,9)，eq \f(v火,v地)＝eq \f(\r(r地),\r(r火))＝eq \f(\r(2),\r(3))，eq \f(ω火,ω地)＝eq \f(\r(r\\al(3,地)),\r(r\\al(3,火)))＝eq \f(2\r(2),3\r(3))，B、D错误，C正确。
4．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( A )
A.eq \r(\f(3π,Gρ)) B．eq \r(\f(4π,Gρ))
C.eq \r(\f(1,3πGρ)) D．eq \r(\f(1,4πGρ))
解析：卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R, V＝eq \f(4,3)πR3 ，ρ＝eq \f(M,V) 知卫星在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T＝eq \r(\f(3π,Gρ))。
5．(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的eq \f(1,10)，半径约为地球半径的eq \f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( B )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
解析：设物体质量为m，则在火星表面有 F1＝Geq \f(M1m,R\\al(2,1))，在地球表面有F2＝Geq \f(M2m,R\\al(2,2))，由题意知有eq \f(M1,M2)＝eq \f(1,10)，eq \f(R1,R2)＝eq \f(1,2)，故联立以上公式可得eq \f(F1,F2)＝eq \f(M1R\\al(2,2),M2R\\al(2,1))＝eq \f(1,10)×eq \f(4,1)＝0.4，故选B。
6．(2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( A )
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
解析：卫星由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝ma，可解得v＝eq \r(\f(GM,r))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，a＝eq \f(GM,r2)可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，B、C、D错误。
7．(2023·保定高一期中)1844年，德国天文学家贝塞尔根据天狼星的移动路径形成的波浪图形，推断天狼星是双星系统中的一颗星。已知天狼星及其伴星都在各自轨道上互相绕转，绕转的周期约为50年，两星体之间的距离约为日地距离的20倍，引力常量为G。则( C )
A．可估算出双星系统的平均密度
B．可估算出双星系统中任一星体的质量
C．可估算出双星系统的总质量
D．双星系统中质量大的星体离绕行中心远
解析：根据eq \f(Gm1m2,r2)＝m1r1eq \f(4π2,T2)＝m2r2eq \f(4π2,T2)，可得m1r1＝m2r2，m1＋m2＝eq \f(4π2r3,GT2)，可知质量大的星体离绕行中心较近，但r1和r2的大小不知道，无法求解双星系统中任一星体的质量，且双星的体积未知，则无法求出双星系统的平均密度，故A、B、D错误，C正确。故选C。
8．由于运行在椭圆轨道上的卫星在其远地点附近有较长的停留时间，如果选择轨道远地点作为覆盖区域上空，则可以取得很好的覆盖效果。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度大小分别为v1、v2，向心加速度大小分别为a1、a2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( C )
A．v1>v2，v1＝eq \r(\f(GM,r)) B．v1eq \r(\f(GM,r))
C．a1>a2，a1a2，a1＝eq \f(v\\al(2,1),r)
解析：根据开普勒第二定律可知：对于在椭圆轨道上运行的卫星，它与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等。由于地球卫星在近地点的运行轨道半径小，远地点的运行轨道半径大，故可判断v1>v2。若卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时，线速度大小为v＝eq \r(\f(GM,r))，将卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有v1>eq \r(\f(GM,r))，故A、B错误；卫星在近地点、远地点的向心加速度均由万有引力来提供，即F万＝Geq \f(Mm,r2)＝ma，即a＝eq \f(GM,r2)，近地点的运行轨道半径小，故a1>a2。又因为v1>eq \r(\f(GM,r))，所以可得在近地点向心加速度a1二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( BD )
A．不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力
B．可看作质点的两物体间的引力可用F＝Geq \f(m1m2,r2)计算
C．由F＝Geq \f(m1m2,r2)知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大
D．引力常量的大小首先是由卡文迪什测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/ kg2
解析：只有可看作质点的两物体间的引力可用F＝Geq \f(m1m2,r2)计算，但是不能看作质点的两个物体之间依然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A错误，B正确；万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，所以说万有引力无穷大是错误的，选项C错误；引力常量的大小首先是由卡文迪什通过扭秤装置测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/ kg2，选项D正确。
10．(2022·运城高一阶段练习)地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，以下说法中正确的有( AB )
A．如果地球自转的角速度突然变为原来的eq \r(\f(g＋a,a))倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来
B．卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等
C．卫星甲的周期最小
D．三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度
解析：物体在赤道上随地球自转时，对物体有Geq \f(Mm,R2)－mg＝ma，物体“飘”起来时，仅受万有引力，有Geq \f(Mm,R2)＝ma′＝m(g＋a)，结合a＝ω2R，可得地球自转的角速度突然变为原来的eq \r(\f(g＋a,a))倍时，赤道上的物体会“飘”起来，故A正确；根据公式eq \f(GMm,r2)＝ma，可知卫星在同一位置其加速度相同，故B正确；根据开普勒第三定律，有eq \f(r3,T2)＝k，可知卫星丙轨道的半长轴最小，则其周期最小，故C错误；假设一卫星沿经过丙卫星轨道上远地点(设为Q点)的圆轨道运行，则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度，而如果此卫星从Q点变轨进入丙卫星的椭圆轨道，需减速，由以上分析知三个卫星在远地点的速度均小于第一宇宙速度，故D错误。故选AB。
11．(2023·冀州中学高一期中)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的eq \f(1,2)，火星质量是地球质量的eq \f(1,9)；已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h。忽略星球自转的影响，引力常量为G，下列说法正确的是( ABD )
A．火星的平均密度为eq \f(2g,3πGR)
B．火星表面的重力加速度是eq \f(4,9)g
C．火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的eq \f(2,9)
D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是eq \f(9,4)h
解析：忽略地球自转的影响，物体在地球表面的重力等于万有引力，有eq \f(GMm,R2)＝mg，解得g＝eq \f(GM,R2)，同理得火星表面的重力加速度g火＝eq \f(GM火,R\\al(2,火))，可得eq \f(g火,g)＝eq \f(M火,M)·eq \f(R2,R\\al(2,火))＝eq \f(4,9)，故g火＝eq \f(4,9)g，火星的平均密度ρ＝eq \f(M火,\f(4,3)πR\\al(3,火))＝eq \f(2g,3πGR)，故A、B正确；星球的第一宇宙速度为该星球的近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力，有eq \f(GM火m′,R\\al(2,火))＝m′eq \f(v2,R火)，解得v＝eq \r(\f(GM火,R火))，代入数据得eq \f(v火,v地)＝eq \f(\r(2),3)，故C错误；根据竖直上抛运动的规律可知，以初速度v0在地球上竖直起跳能达到的最大高度为h＝eq \f(v\\al(2,0),2g)，由火星表面和地球表面重力加速度的关系可知，以相同的初速度在火星上起跳，能达到的最大高度为h′＝eq \f(gh,g火)＝eq \f(9,4)h，故D正确。故选ABD。
12．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示。设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( BD )
A．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为eq \r(\f(Gm,L))
B．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为4πeq \r(\f(L3,5Gm))
C．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为2eq \r(\f(3Gm,L3))
D．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为eq \f(\r(3),L2)Gm
解析：直线三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有Geq \f(m2,L2)＋Geq \f(m2,2L2)＝meq \f(v2,L)，
解得v＝eq \f(1,2)eq \r(\f(5Gm,L))，由T＝eq \f(2πL,v)，可得T＝4πeq \r(\f(L3,5Gm))，故A错误，B正确；三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示：有2×eq \f(Gm2,L2)cs 30°＝mω2eq \f(\f(L,2),cs 30°)，解得ω＝eq \r(\f(3Gm,L3))，由2Geq \f(m2,L2)cs 30°＝ma，可得a＝eq \f(\r(3)Gm,L2)，故C错误，D正确。故选BD。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．(4分)引力常量的测量
(1)英国科学家 卡文迪什 通过如图所示的扭秤实验测得了引力常量G。
(2)(多选)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( CD )
A．增大石英丝的直径
B．减小T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离
解析：(1)牛顿发现万有引力定律后，英国科学家卡文迪什通过如图所示的扭秤实验测得了引力常量G。
(2)当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角没有作用，故A错误；当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角没有作用，故B错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变，当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故C、D正确。
14．(10分)在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由以上信息，可知a点_是__(填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为_8.0__m/s2；
(3)由以上及图信息，可以算出小球在b点时的速度是 eq \f(4\r(2),5) m/s；
(4)若已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，则该星球的质量与地球质量之比M星∶M地＝_1∶20__，第一宇宙速度之比v星∶v地＝ eq \r(5)∶5(或1∶eq \r(5)) 。(g地取10m/s2)
解析：(1)由图可知竖直方向上连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5，符合初速度为零的匀变速直线运动的特点，可知a点的竖直分速度为0，a点为小球的抛出点。
(2)由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4可得，乙图中每个正方形的实际边长为L＝4 cm，竖直方向上有Δy＝2L＝g星T2
代入数据解得g星＝8.0 m/s2。
(3)水平方向小球做匀速直线运动，因此小球的平抛初速度为v0＝eq \f(2L,T)＝eq \f(2×4×10－2,0.1)m/s＝0.8 m/s，B点竖直方向上的分速度为vyB＝eq \f(4L,2T)＝eq \f(4×4×10－2,0.2)m/s＝0.8 m/s，所以vB＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,yB))＝eq \f(4\r(2),5) m/s。
(4)设星球的半径为R，根据万有引力与重力近似相等，则Geq \f(Mm,R2)＝mg
解得GM＝gR2
所以该星球的质量与地球质量之比eq \f(M星,M地)＝eq \f(g星R\\al(2,星),g地R\\al(2,地))＝eq \f(8×1,10×42)＝eq \f(1,20)，
根据万有引力提供向心力，则Geq \f(Mm,R2)＝mg＝meq \f(v2,R)，
得v＝eq \r(gR)，
所以该星球与地球的第一宇宙速度之比为eq \f(v星,v地)＝eq \f(\r(g星R星),\r(g地R地))＝eq \f(\r(8×1),\r(10×4))＝eq \f(\r(5),5)。
15．(10分)已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响。若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同。
(1)若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小。
(2)若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F2的大小。
(3)若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假如地球的自转不断加快，当该物体刚好“飘起来”时，求此时地球自转周期T′的表达式。
答案：(1)Geq \f(Mm,R2) (2)Geq \f(Mm,R2)－mReq \f(4π2,T2)
(3)T′＝2πeq \r(\f(R3,GM))
解析：(1)当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力平衡，有F1′＝Geq \f(Mm,R2)，
根据牛顿第三定律知，该物体对地表的压力
F1＝F1′＝eq \f(GMm,R2)。
(2)当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，有Geq \f(Mm,R2)－F2′＝mReq \f(4π2,T2)，根据牛顿第三定律知，该物体对地表的压力F2＝F2′，两式联立解得F2＝Geq \f(Mm,R2)－mReq \f(4π2,T2)。
(3)物体刚好“飘起来”时，即F2＝0，则有Geq \f(Mm,R2)＝mReq \f(4π2,T′2)，解得T′＝2πeq \r(\f(R3,GM))。
16．(10分)载人飞船的舱中有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员观察到体重计的示数为F0。在载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H时，宇航员观察到体重计示数为F。设地球半径为R，第一宇宙速度为v，求：
(1)该物体的质量；
(2)火箭上升的加速度。
答案：(1)eq \f(F0R,v2) (2)eq \f(Fv2,F0R)－eq \f(v2R,R＋H2)
解析：(1)设地面附近重力加速度为g0，由火箭点火前体重计示数为F0可知，物体质量为m＝eq \f(F0,g0) ①
由第一宇宙速度公式v＝eq \r(g0R)
可得地球表面附近的重力加速度g0＝eq \f(v2,R) ②
联立①②解得该物体的质量为m＝eq \f(F0R,v2)。 ③
(2)当飞船离地面高度为H时，物体所受万有引力为
F′＝Geq \f(Mm,R＋H2) ④
而g0＝eq \f(GM,R2) ⑤
对物体应用牛顿第二定律得F－F′＝ma ⑥
联立②③④⑤⑥式得火箭上升的加速度a＝eq \f(Fv2,F0R)－eq \f(v2R,R＋H2)。
17．(12分)(2023·商丘高一期末)一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球绕O点在竖直面内做圆周运动通过最高点速度为v0，绳的弹力为零。不计小球的尺寸，已知引力常量为G，求：
(1)该行星表面的重力加速度；
(2)该行星的第一宇宙速度；
(3)该行星的平均密度。
答案：(1)eq \f(v\\al(2,0),l) (2)v0eq \r(\f(R,l)) (3)eq \f(3v\\al(2,0),4πGlR)
解析：(1)小球通过最高点时mg＝meq \f(v\\al(2,0),l)
解得g＝eq \f(v\\al(2,0),l)。
(2)对在行星表面附近做匀速圆周运动的质量为m0的卫星，有m0g＝m0eq \f(v2,R)
解得第一宇宙速度为v＝v0eq \r(\f(R,l))。
(3)对行星表面质量为m1的物体，有Geq \f(Mm1,R2)＝m1g
解得行星质量M＝eq \f(R2v\\al(2,0),Gl)
故行星的密度ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πR3
解得ρ＝eq \f(3v\\al(2,0),4πGlR)。
18．(14分)宇宙中存在一些由四颗星球组成的四星系统，它们质量相等且距离其他恒星较远，通常可忽略其他星球对它们的引力作用。已知每颗星球的质量均为M、半径均为R，四颗星球分别稳定在边长为a的正方形的四个顶点上，这四颗星球均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G。求：
(1)星球表面的重力加速度g0。
(2)星球做圆周运动的轨道半径r。
(3)星球做匀速圆周运动的周期T。
答案：(1)Geq \f(M,R2) (2)eq \f(\r(2),2)a (3)2πaeq \r(\f(4－\r(2)a,7GM))
解析：(1)质量为m的物体在某星球表面上时，其所受重力等于该星球对它的引力，即eq \f(GMm,R2)＝mg0
解得g0＝Geq \f(M,R2)。
(2)由于四颗星球均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何关系可知，每颗星球做圆周运动的轨道半径均为r＝eq \f(\r(2),2)a。
(3)某星球在其他三颗星球的引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律及圆周运动的知识可知
Geq \f(M2,\r(2)a2)＋2Geq \f(M2,a2)cs 45°＝Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r
解得T＝2πaeq \r(\f(4－\r(2)a,7GM))。