人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律习题

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合格考训练
1．(多选)质量为M的汽车在平直的公路上行驶，发动机的输出功率P和汽车所受的阻力f都恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则在这段时间内发动机所做的功W可用下列哪些式子计算( ACD )
A．W＝Pt
B．W＝eq \f(1,2)(v0＋vm)ft
C．W＝fvmt
D．W＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,0)＋fs
解析：发动机所做的功W＝Pt，选项A正确；汽车运动时做加速度减小的变加速运动，则平均速度不等于eq \f(1,2)(v0＋vm)，发动机的牵引力逐渐减小，当速度达到最大时，牵引力才等于f，则发动机做功W＝Fs不等于eq \f(1,2)(v0＋vm)ft，选项B错误；汽车达到最大速度时F＝f，此时P＝fvm，则发动机所做的功W＝fvmt，选项C正确；根据动能定理W－fs＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,0)，发动机所做的功W＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,0)＋fs，选项D正确。故选ACD。
2．在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则以地面为参考系行李的动能和以客车为参考系行李的动能分别是( B )
A．200 J 50 J B．450 J 50 J
C．50 J 50 J D．450 J 450 J
解析：行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝450 J。
行李相对客车的速度v′＝5 m/s，
所以行李的动能Ek′＝eq \f(1,2)mv′2＝50 J。
3．如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则( C )
A．W＝eq \f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W>eq \f(1,2)mgR，质点不能到达Q点
C．W＝eq \f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．Wμmgcs θ，
故滑块最终不会停留在斜面上，由于滑块在AB段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以B点为最高点在光滑的圆弧面上往复运动。设滑块在AB段上运动的总路程为s，滑块在AB段上所受摩擦力大小Ff＝μFN＝μmgcs θ，从A点出发到最终以B点为最高点做往复运动，由动能定理得mgRcs θ－Ffs＝0，解得s＝eq \f(R,μ)＝8 m。
(2)滑块第一次过C点时，速度最大，设为v1，分析受力知此时滑块所受轨道支持力最大，设为Fmax，
从A到C的过程，由动能定理得mgR－FflAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－0，
斜面AB的长度lAB＝eq \f(R,tan θ)，
由牛顿第二定律得Fmax－mg＝eq \f(mv\\al(2,1),R)，
解得Fmax＝102 N。
滑块以B为最高点做往复运动的过程中过C点时，速度最小，设为v2，此时滑块所受轨道支持力最小，设为Fmin，从B到C，
由动能定理得mgR(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－0，
由牛顿第二定律得Fmin－mg＝eq \f(mv\\al(2,2),R)，
解得Fmin＝70 N，
根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102 N，最小值为70 N。