高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动随堂练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动随堂练习题，共7页。
基础达标练
1．(2023·广西河池高二期中)如图所示，一水平边界的匀强磁场，一带电粒子与边界成θ角度以v0初速度垂直射入磁场，一段时间后从磁场射出，若仅使粒子的初速度大小变为原来的2倍，则( D )
A．粒子在磁场中运动的时间变为原来的2倍
B．粒子在磁场中运动的时间变为原来的eq \f(1,2)
C．粒子离开磁场时速度与水平边界的夹角变大
D．粒子出射点与入射点间的距离变为原来的2倍
解析：由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝meq \f(v\\al(2,0),r)，r＝eq \f(mv0,qB)，若仅使粒子的初速度大小变为原来的2倍，运动半径将变为原来两倍，由几何关系，在磁场中运动的圆弧对应的圆心角都是2θ。
两次运动时间相同均等于t＝eq \f(2θ,2π)T＝eq \f(2θ,2π)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(2θm,qB)，A、B错误；由几何关系，粒子离开磁场时速度与水平边界的夹角都是θ，不变，C错误；第一次粒子出射点与入射点间的距离x1＝2rsin θ，第二次粒子出射点与入射点间的距离x2＝2×2rsin θ＝4rsin θ，粒子出射点与入射点间的距离变为原来的2倍，D正确。
2．(2023·山西期末)某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力。如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是( D )
A．磁场方向一定垂直纸面向里
B．磁场方向一定垂直纸面向外
C．粒子一定从左向右穿越黑纸
D．粒子一定从右向左穿越黑纸
解析：粒子可能带正电、也可能带负电，由左手定则可知，磁场方向即可能垂直于纸面向里也可能垂直于纸面向外，A、B错误；粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，粒子穿过黑纸后速度变小，轨道半径r变小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子在右侧轨道半径大，在左侧轨道半径小，粒子从右向左穿过黑纸，故C错误，D正确。
3．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( A )
A.eq \f(ω,3B) B．eq \f(ω,2B)
C．eq \f(ω,B) D．eq \f(2ω,B)
解析：如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，有∠MOA＝90°，∠OMA＝45°，∠CMO′＝60°，所以∠O′MA＝75°，∠O′AM＝75°，∠MO′A＝30°，即轨迹圆弧所对的圆心角为30°，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t＝eq \f(30°,360°)T＝eq \f(1,12)×eq \f(2πm,qB)，圆筒转过90°所用时间t′＝eq \f(1,4)T′＝eq \f(1,4)×eq \f(2π,ω)，粒子做匀速圆周运动的时间和圆筒转动的时间相等，即t＝t′，则eq \f(1,12)×eq \f(2πm,qB)＝eq \f(1,4)×eq \f(2π,ω)，即eq \f(q,m)＝eq \f(ω,3B)，A正确，B、C、D错误。
4．如图，边长ab＝l，bc＝eq \f(3,2)l的长方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( A )
A.eq \f(1,4)kBl，eq \f(5,2)kBl B．eq \f(1,4)kBl，eq \f(5,4)kBl
C.eq \f(1,2)kBl，eq \f(5,2)kBl D．eq \f(1,2)kBl，eq \f(5,4)kBl
解析：从a点射出的粒子半径Ra＝eq \f(1,4)l
洛伦兹力提供粒子的向心力有Bqva＝eq \f(mv\\al(2,a),R0)得va＝eq \f(Bql,4m)＝eq \f(kBl,4)，从d点射出的粒子半径为Req \\al(2,d)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3l,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Rd－\f(l,2)))2，可得Rd＝eq \f(5l,2)
洛伦兹力提供粒子的向心力有Bqvd＝eq \f(mv\\al(2,d),Rd)
得vd＝eq \f(5qBl,2m)＝eq \f(5kBl,2)，故A正确。
5．(2023·辽宁高二期末)如图所示，半径为R的圆形磁场区域内，存在垂直圆形区域向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形磁场的圆心处有一个粒子源，粒子源可在圆形磁场所在平面内向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。为了使沿各个方向射出的带电粒子都被限制在圆形磁场区域内，则粒子的发射速度最大为( A )
A.eq \f(qBR,2m) B．eq \f(3qBR,2m)
C．eq \f(qBR,m) D．eq \f(3qBR,4m)
解析：因要求向各个方向发射的粒子均限制在圆形内，故带电粒子最大运动直径为R，最大运动半径为eq \f(R,2)，运动的轨迹如图所示，在该过程中，洛伦兹力充当向心力，则有qvB＝meq \f(v2,R′)，R′为运动半径，代入数据，解得v＝eq \f(qBR,2m)，B、C、D错误，A正确。
6．(多选)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v的最大值可能是( BD )
A.eq \f(qBd,m) B．eq \f(2＋\r(2)qBd,m)
C.eq \f(qBd,2m) D．eq \f(2－\r(2)qBd,m)
解析：设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,qB)。
带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，对应的速率最大。若粒子带负电，临界轨迹如图甲所示，由几何知识得：R＋Rcs 45°＝d，解得R＝(2－eq \r(2))d，对应的速率v＝eq \f(2－\r(2)qBd,m)。若粒子带正电，临界轨迹如图乙所示，由几何知识得：R－Rcs 45°＝d，解得R＝(2＋eq \r(2))d，对应的速率v＝eq \f(2＋\r(2)qBd,m)。
7. (2022·成都外国语学校高二下学期入学考试)如图所示，a、b是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，右边的磁感应强度大小是左边的磁感应强度大小的2倍。某正离子以某一速度从a点垂直磁场边界向左射出，不计重力，则它在磁场中的运动轨迹是下图中的( D )
解析：由左手定则可知，正离子在左侧磁场运动时受到的洛伦兹力向下，则正离子在左侧磁场中沿逆时针运动，由qvB＝meq \f(v2,r)，得r＝eq \f(mv,qB)，由于右边的磁感应强度大小是左边的磁感应强度大小的2倍，则正离子在右边磁场中运动半径为左边磁场中的一半，由左手定则可知，正离子在右边磁场中受到的洛伦兹力向下，故A、B、C错误，D正确。
8．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内，有感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v的带电粒子。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，ad边长为L，重力影响忽略。试求：
(1)粒子能从ab边射出磁场的v的范围。
(2)如果带电粒子不受上述v大小范围的限制，粒子在磁场中运动的最长时间。
答案：(1)eq \f(qBL,3m)