高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器练习

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器练习，共7页。试卷主要包含了质谱仪的简化原理如图所示等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1．(多选)关于回旋加速器，下列说法正确的是( AC )
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．所加交变电源的频率与带电粒子做圆周运动的频率相同
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关
解析：由于洛仑兹力不做功，所以起加速作用的是电场，要想粒子被加速，交流电的频率必须与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相同；由于Ekm＝eq \f(B2q2R2,2m)，所以与电压和交流电频都无关，故选AC。
2．如图所示为质谱仪的原理示意图，现让某束离子(可能含有多种离子)从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，经电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在照相底片上形成a、b两条“质谱线”，则下列判断正确的是( D )
A．a、b谱线对应的离子均带负电
B．a谱线对应的离子的质量较大
C．b谱线对应的离子的质量较大
D．a谱线对应的离子的比荷较大
解析：根据离子在磁场中的偏转方向，结合左手定则可知a、b谱线对应的离子均带正电，A错误；离子在电场中被加速过程中，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，即落点位置只与离子的比荷有关，比荷eq \f(q,m)越大，r越小，则a谱线对应的离子的比荷较大，但因离子所带电荷量可能不同，因此无法比较离子的质量大小，B、C错误，D正确。
3．(2023·广西河池高二阶段练习)一带负电且电荷量大小为q的粒子，重力不计，空间有竖直向下的磁感强度大小为B的匀强磁场，为使粒子以速度v水平射入该区域时做匀速直线运动，可以在该区域加上匀强电场，则所加匀强电场的场强大小和方向是( A )
A．垂直纸面向外，大小为Bv
B．竖直向上，大小为Bv
C．垂直纸面向里，大小为eq \f(v,B)
D．竖直向下，大小为eq \f(v,B)
解析：根据左手定则，带负电的粒子受洛伦兹力的方向垂直纸面向外，要使粒子以速度v水平射入该区域时做匀速直线运动，则粒子受电场力方向垂直纸面向里，则场强方向垂直纸面向外，且满足qvB＝qE，即E＝Bv，故选A。
4．(2023·湖南高二月考)回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过该区时间可忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力影响，则( B )
A．加速器加速电压U的周期等于粒子的回旋周期的两倍
B．增大加速电压U，出射粒子动能不变
C．增大磁感应强度B和D形盒半径R，粒子获得动能可能减小
D．粒子在D形盒中运动时间与加速电压U无关
解析：为了保证粒子每次经过电场时都被加速，要求加速电压U的周期等于粒子的回旋周期，故A错误；粒子出磁场时，根据洛伦兹力提供向心力Bqv＝eq \f(mv2,R)，动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2，联立解得粒子的出射动能Ek＝eq \f(B2q2R2,2m)，可见，粒子获得能量与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度B有关，增大磁场B和D形盒半径R，粒子获得能量增大，故C错误，B正确；由于粒子最终获得的总动能不变，粒子周期不变，加速电压U越大，加速次数越少，粒子在D形盒中运动时间越短，故D错误。
5．如图所示，为一种改进后的回旋加速器示意图，在D形盒边上的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N。每当带正电的粒子从a孔进入时，就立即在两板间加上恒定电压，经加速后从b孔射出，再立即撤去电压。而后进入D形盒中的匀强磁场，做匀速圆周运动。缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( C )
A．D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
B．粒子运动的周期不断变大
C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
解析：根据左手定则，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里，A错误；粒子运动的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，粒子运动的周期不变，B错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝meq \f(v2,r)
运动半径
r＝eq \f(mv,qB)
粒子每运动一周直径的增加量ΔL＝2(rn＋1－rn)＝eq \f(2mΔv,qB)
eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)＝nqU
eq \f(1,2)mveq \\al(2,n＋1)＝(n＋1)qU
Δv＝eq \r(\f(2n＋2qU,m))－eq \r(\f(2nqU,m))＝(eq \r(n＋1)－eq \r(n))eq \r(\f(2qU,m))
可得粒子每运动一周直径的增加量越来越小，C正确；粒子获得的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2r2,2m)
当r达到D形盒的半径时，粒子动能最大，与板间电压无关，D错误。
6．(2022·江苏省江阴高级中学高二期中)回旋加速器利用磁场和电场使带电粒子作回旋运动，经过多次加速，粒子最终从D形盒边缘引出，成为高能粒子。若D形盒中磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。D形盒的半径为R，则下列判断正确的是( A )
①被加速粒子的比荷为eq \f(2π,TB)
②被加速粒子获得的最大速度为eq \f(2πR,T)
③粒子被加速的次数为eq \f(2πBR2,TU)
④粒子获得的最大动能会随着加速电压的变化而变化
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：忽略粒子在电场中加速时间，则交变电场变化周期等于粒子在磁场中圆周运动周期，有T＝eq \f(2πm,qB)，可知eq \f(q,m)＝eq \f(2π,TB)，故A正确；粒子在磁场中匀速圆周运动qvB＝meq \f(v2,R)，知速度最大时圆周半径达到最大，等于D形盒半径R，则粒子被加速的最大速度为vm＝eq \f(2πR,T)，故B正确；粒子最大动能为Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(2π2mR2,T2)，粒子每被加速一次，动能增加qU，所以粒子被加速的次数为n＝eq \f(\f(1,2)mv\\al(2,m),qU)＝eq \f(πBR2,TU)，故C错误；由Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2πR,T)))2，可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，故D错误。
7．质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图甲所示，某种电荷量为＋q的粒子，从容器A下方的狭缝S1进入电压为U的加速电场，其初速度可忽略不计。这些粒子经过狭缝S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中。随后粒子束在照相底片MN上的P点处形成一条曝光的谱线。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
(1)求粒子进入磁场时的动能Ek；
(2)设P点与狭缝S2之间的距离为x，在图乙中画出x2随加速电压U变化的x2－U图像；
(3)如果从底片上获知a、b(对应的谱线位置图中未画出)是两种同位素的原子核，a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是λ，求a、b的质量之比。
答案：(1)qU (2)x2＝eq \f(8m,qB2)U 图见解析 (3)eq \f(ma,mb)＝λ2
解析：(1)由动能定理得粒子进入磁场时的动能Ek＝qU。
(2)由(1)得qU＝eq \f(1,2)mv2
粒子进入磁场时的速度v＝eq \r(\f(2qU,m))
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，qvB＝meq \f(v2,r)
而x＝2r
联立解得x2＝eq \f(8m,qB2)U
可知x2－U图像为一条过原点的倾斜直线，如图所示。
(3)由(2)知x2＝eq \f(8m,qB2)U＝4r2＝d2，可得m＝eq \f(d2qB2,8U)
两种同位素a、b的质量之比eq \f(ma,mb)＝eq \f(d\\al(2,a),d\\al(2,b))＝λ2。
能力提升练
8．(2023·广东省揭阳市高三模拟)如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直于纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙