人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述达标测试

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基础达标练
1．一个低压教学电源输出的交流电压为u＝10eq \r(2)sin 314t(V)，以下说法正确的是( A )
A．这个电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光
B．这个电源的交变电压的周期是314 s
C．这个电源在t＝0.01 s时电压达到最大值
D．“10 V 2μF”的电容器可以接在这个电源上
解析：交流电的峰值Um＝10eq \r(2) V
则有效值U＝eq \f(Um,2)＝10 V
所以电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光，A正确；
根据瞬时值表达式可知ω＝100πrad/s
则T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100π)s＝0.02 s，B错误；
t＝0.01 s时，经过半个周期，电压为零，C错误；
当电容器的耐压值小于峰值时，电容器将被击穿，10 V小于10eq \r(2) V，则“10 V 2 μF”的电容器不能接在这个电源上，D错误。
2．(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是( AC )
A．eq \f(T,2)时刻线框平面与中性面重合
B．线框的感应电动势有效值为2eq \r(2) eq \f(πΦm,T)
C．线框转一周外力所做的功为eq \f(2π2Φ\\al(2,m),RT)
D．从t＝0到t＝eq \f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq \f(πΦm,T)
解析：由图像可知eq \f(T,2)时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位置，A正确；由图可知交流电的周期为T，则ω＝eq \f(2π,T)，由交流电的电动势的最大值为Em＝NBSω＝Φmeq \f(2π,T)，则有效值为E有＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)πΦm,T)，B错误；线圈转一周所做的功为转动一周的发热量Q＝eq \f(E\\al(2,有),R)T＝eq \f(2π2Φ\\al(2,m),RT)，C正确；从0时刻到eq \f(T,4)时刻的平均感应电动势为E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Φm,\f(T,4))＝eq \f(4Φm,T)，D错误。
3．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示，若线圈匝数N＝100匝，外接电阻R＝70 Ω，线圈电阻r＝10 Ω，则下列说法正确的是( A )
A．通过线圈的最大电流为1.25 A
B．线圈的角速度为50 rad/s
C．电压表的示数为50eq \r(2) V
D．穿过线圈的最大磁通量为eq \f(2,π)Wb
解析：根据闭合电路的欧姆定律可知Im＝eq \f(Em,R＋r)＝eq \f(100,80)A＝1.25 A，即通过线圈的最大电流为1.25 A，电压表显示的是有效值，故电压表的示数为U＝eq \f(Im,\r(2))R＝eq \f(175\r(2),4)V，A正确，C错误；由题图乙可知周期T＝0.04 s，线圈的角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝50π rad/s，B错误；根据Em＝NBSω可得穿过线圈的最大磁通量为Φm＝BS＝eq \f(Em,Nω)＝eq \f(1,50π)Wb，D错误。
4．我国家庭照明电路的电压随时间变化的规律为u＝311sin 100πt(V)。下列说法中正确的是( A )
A．标有“输入电压100 V～240 V、50 Hz”旅行充电器接在该交流电上可以正常工作
B．标有“输入电压100 V～240 V、100 Hz”旅行充电器接在该交流电上可以正常工作
C．该交流电只能给标有311 V的用电器供电
D．该交流电给某电器供电与用311 V的稳恒直流电给该电器供电，效果相同
解析：该交流电的峰值为311 V，有效值为220 V；角速度为100π；则频率f＝50 Hz，故A正确，B错误；该交流电只能为220 V的用电器工作，故C错误；根据有效值的定义可知，该交流电给某电器供电与用220 V的稳恒直流电给该用电器供电，效果相同，故D错误。故选A。
5．(多选)如图甲所示，小型交流发电机的单匝矩形金属线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈与一个阻值为R＝9 Ω的电阻构成闭合电路，线圈的电阻r＝1 Ω。从中性面开始计时，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化(如图乙所示)，则下列说法正确的是( BC )
A．线圈的转速为2.5 r/min
B．电压表的示数为9eq \r(2) V
C．通过线圈的最大磁通量为eq \f(4,π)Wb
D．从中性面开始转过90°通过电阻R的电荷量为eq \f(4,9π) C
解析：由题图乙知T＝0.4 s，线圈的转速n＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.4)r/s＝2.5 r/s，A错误；由题图乙知Em＝20 V，电压表的示数为路端电压的有效值，U＝eq \f(R,R＋r)·eq \f(Em,\r(2))＝9eq \r(2) V，B正确；根据感应电动势的最大值表达式：Em＝BSω＝Φm·eq \f(2π,T)，求得Φm＝eq \f(4,π)Wb，C正确；从中性面开始转过90°通过电阻R的电荷量为q＝eq \f(Φm,R＋r)＝eq \f(2,5π)C，D错误。
6．(2023·四川省成都市高二期中)如图，交流电源的输出电压为U，频率为f，a、b、c三灯亮度相同。下列说法正确的是( A )
A．将交流电源的频率提高为2f时，a灯变亮，b灯变暗，c灯亮度不变
B．拔出电感线圈L中的铁芯后，b灯将变暗
C．在电容器C中插入电介质之后，a灯将变暗
D．改接输出电压为U的直流电源时，a灯将熄灭，b灯将变亮，c灯将变暗
解析：将交流电源的频率提高为2f时，容抗变小，a灯变亮；感抗变大，b灯变暗；根据R＝ρeq \f(L,S)，电阻不变，c灯亮度不变，A正确；拔出电感线圈L中的铁芯后，L变小，感抗变小，b灯将变亮，B错误；根据C＝eq \f(εS,4πkd)，在电容器C中插入电介质之后，电容C变大，容抗变小，a灯将变亮，C错误；改接输出电压为U的直流电源时，直流电流不能通过电容器，a灯将熄灭；感抗减小到零，b灯将变亮；电阻不变，c灯亮度不变，D错误。
7．(2023·江苏常州高二期中)在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴OO′逆时针匀速转动，线框的匝数为100匝，通过线圈的磁通量Φ随时间t变化的关系如图(b)所示。下列说法正确的是( C )
A．线框转动的角速度为50π rad/s
B．0～0.01 s内线圈的平均感应电动势为20 V
C．0.005 s时线圈的瞬时感应电动势为20π V
D．一个周期内线圈中感应电动势的有效值为50eq \r(2)π V
解析：由图(b)可知，线框中磁通量变化的周期为0.02 s，角速度ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s故A错误；根据法拉第电磁感应定律eq \x\t(E)＝Neq \f(ΔΦ,Δt)＝100×eq \f(2×2×10－3,0.01) V＝40 V，故B错误；0.005 s时线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，此时的瞬时感应电动势为最大值Em＝NBSω＝NωΦm＝100×100π×2×10－3＝20π V，故C正确；有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝10eq \r(2)π V，故D错误。
8．现在市场上的调光台灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图所示，这是一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦交流电的每半个周期中都会截去前面的四分之一，现在加在电灯上的电压是( D )
A．－Um B．eq \f(Um,\r(2))
C．eq \f(Um,4) D．eq \f(Um,2)
解析：设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内所产生的热量，利用有效值的定义得eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)T，解得U＝eq \f(Um,2)。
9．如图所示，边长为 20 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈的总电阻为r＝1 Ω，绕垂直于磁感线的OO′轴以120 r/min匀速转动，磁感应强度B＝0.5 T，外电路电阻为R＝9 Ω，求：
(1)线圈在转动过程中，产生的感应电动势的最大值？
(2)由图示位置转90°过程中通过电阻R的电荷量为多少？
(3)交流电压表的示数为多少？
(4)线圈转动一周外力做多少功？
答案：(1)8π(V) (2)0.2 C (3)eq \f(18,5)eq \r(2)π(V)
(4)1.6π2(J)
解析：(1)线圈转动的角速度：ω＝2πn＝4π(rad/s)，
产生的感应电动势的最大值：Em＝NBSω＝100×0.5×0.2×0.2×4π(V)＝8π(V)。
(2)由图示位置转90°过程中通过电阻R的电荷量为：
q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R＋r)Δt＝eq \f(N\f(ΔΦ,Δt),R＋r)Δt＝Neq \f(ΔΦ,R＋r)＝0.2 C。
(3)交流电压表的示数：U＝eq \f(E,R＋r)R＝eq \f(EmR,\r(2)R＋r)＝eq \f(18,5)eq \r(2)π(V)。
(4)W外＝Q＝eq \f(E2,R＋r)T＝1.6π2(J)。
能力提升练
10．(2023·湖北高二期中)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝200，横截面积S＝5cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，外接灯泡电阻R＝3 Ω。沿轴线穿过螺线管磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则流经小灯泡电流的有效值为( B )
A.eq \r(2) A B．2eq \r(2) A
C．3 A D．4 A
解析：根据法拉第电磁感应定律，可得E＝neq \f(ΔB,Δt)S，结合乙图，可得0～0.2 s和0.2～0.3 s，螺线管产生感应电动势分别为E1＝200×eq \f(16,0.2)×5×10－4 V＝8 V，E2＝200×eq \f(16,0.1)×5×10－4 V＝16 V，又I＝eq \f(E,R＋r)，则0～0.2 s和0.2～0.3 s，螺线管产生感应电流分别为I1＝2 A，I2＝4 A，设流经小灯泡电流的有效值为I，根据电流的热效应，可得I2R×0.3 s＝Ieq \\al(2,1)R×0.2 s＋Ieq \\al(2,2)R×0.1 s，解得I＝2eq \r(2)A。故选B。
11．如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω匀速转动。线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( D )
A．I＝eq \f(BL2ω,R) B．I＝eq \f(\r(2)BL2ω,4R)
C．I＝0 D．I＝eq \f(BL2ω,2R)
解析：线框进入或离开磁场时，单边导体杆转动切割磁感线，产生的感应电动势大小E＝eq \f(1,2)BL2ω
形成的感应电流大小i＝eq \f(BL2ω,2R)
以顺时针方向为感应电流的正方向，则可以作出如图所示的感应电流随时间变化的图像，
根据图像可知一个周期内感应电流的有效值就是eq \f(BL2ω,2R)。
12．如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电源，u＝20eq \r(2) sin 100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为( C )
A．10 V B．20 V
C．5eq \r(10) V D．15 V
解析：因为是交流电源，所以应该分两种情况考虑：(1)当电源在正半轴时A点电势高于B点电势，二极管导通即R1被短路，R2两端电压为电源电压，其有效值U1＝eq \f(20\r(2),\r(2)) V＝20 V；(2)当电源在负半轴时B点电势高于A点电势，二极管截止，R1、R2串联，各分得一半电压，R2两端电压的有效值U2＝10 V。则由有效值的概念可得：eq \f(U2,R)T＝eq \f(U\\al(2,1),R)·eq \f(T,2)＋eq \f(U\\al(2,2),R)·eq \f(T,2)，解得U＝5eq \r(10) V。
13．如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.2 T，ODA直导轨分别在O点和A点接阻值R1＝30 Ω和R2＝60 Ω的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为y＝sineq \f(πx,3)(m)，金属棒ab长1.5 m，以速度v＝5.0 m/s水平向右匀速运动(b端始终在x轴上)，设金属棒始终与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除两定值电阻外，其余电阻均不计。求：
(1)金属棒在导轨上运动时阻值为R1的定值电阻的最大功率；
(2)金属棒在导轨上运动时，从x＝0运动到x＝3.0 m的过程中，外力做的功。
答案：(1)eq \f(1,30) W (2)1.5 ×10－2 J
解析：(1)金属棒匀速运动，位移为x＝vt金属棒在两导轨间运动产生的感应电动势为e＝Byv＝Bvsineq \f(πx,3)(V)
当x＝1.5 m时，感应电动势达到最大，最大值为Em＝1.0 V
阻值为R1的定值电阻的最大功率为PR1＝eq \f(E\\al(2,m),R1)
解得PR1＝eq \f(1,30) W。
(2)两电阻并联的电阻值为R并＝eq \f(R1R2,R1＋R2)
外力做功等于回路产生的焦耳热，即W＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))2,R并)·eq \f(Δx,v)
解得W＝1.5×10－2J。