初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式学案

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式学案，共7页。学案主要包含了新知梳理，试一试，精练反馈，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
实际问题与一元一次不等式（2）
学前准备
预习导航：认真阅读课本P125页，你将知道也可以通过列不等式解决实际问题中的方案问题噢！课本分析里是如何寻找到不等关系的呢？你寻找到了吗？
一、新知梳理
1．认真阅读课文例3后，分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？（小组互助完成）
（1）如果累计购物不超过50元，则在两商场购物花费有区别吗？为什么？
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商场购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商场购物花费小？请说明理由。
三、试一试
2．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款。这时至少已售出多少辆自行车？
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．方案问题如何寻找等量关系？
2．在解决方案问题的实际问题中需要注意什么？
3．方案问题中体现的数学思想？
二、精练反馈
A组：
1．甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯。请问，去哪家商店购买更合算？
2．苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？
三、课堂小结
1．学会运用分类讨论的数学思想来解决不等式中的方案问题。
2．你还有什么收获？
四、拓展延伸（选做题）
某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费。若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？
【答案】
【学前准备】
1．解：应分三种情况考虑：①累计购物不超过50元时；②当累计超过50元而不超过100元；③当累计超过100元时。
（1）答：累计购物不超过50元时，在甲乙两家商场都不享受优惠，都以同样的价格出售商品，因此到两商场购物花费一样；
（2）答：②当累计超过50元而不超过100元时，到乙商场可以享受优惠，但到甲商场不享受优惠，因而去乙商场去买。
（3）解：当累计超过100元时，设累计购物元。
①若到甲商场购物花费少，则解得
这就是说累计超过150元时，到甲商场购物花费少。
②若到乙商场购物花费少，则解得
这就是说累计不足150元时，到乙商场购物花费少。
③若到两商场购物花费一样多，则解得
这就是说累计刚好150元时，到两家商场购物花费一样多。
2．解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，至少已售出x辆自行车，由题意得
275x＞250×200，
解得：x＞。
故至少已售出182辆自行车。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．解：设茶杯购买数量为x只，得
4×20+5×（x－4）＞（4×20+5x）×92%，
解得x＞34．
所以：当茶杯数量超过34只时去乙商店购买更优惠，当茶杯数不足34只时到甲店购买。当茶杯数量当茶杯34只时去两家商店一样。
2．解：设商家把销售额至少定在X元才不亏本，得
答：商家把销售额至少定在1.58元才不亏本。
课堂小结
略
拓展延伸
解：设学生人数为x人，得
甲公司需要的花费为：a+（1+x）×75%a，乙公司需要的花费为：（x+2）×80%a，
由题意得，a+（1+x）×75%a＜（x+2）×80%a。
解得：
答：当人数超过3人时，到甲公司，当人数为3人时，两家公司收费一样，当人数少于3人时，到乙公司。