人教版七年级下册9.2 一元一次不等式学案

这是一份人教版七年级下册9.2 一元一次不等式学案，共7页。学案主要包含了课时安排，第一课时，学习目标，学习重难点，学习过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
1．依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深化归思想的体会。
2．类比一元一次方程的解法，学习解一元一次不等式，进一步体会类比思想在数学习中的作用。
【学习重难点】
重点：解一元一次不等式的步骤。
难点：通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法。
【学习过程】
一、引入概念
1．观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
，，，
2．类比一元一次方程的概念写出一元一次不等式的概念：______________叫做一元一次不等式。
二、类比学习，探究新知
1．解方程与解不等式的步骤及格式比较
（1）解下列方程，并用数轴表示它的解。
解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
方程的解在数轴上表示如下：
（2）解下列不等式，并在数轴上表示它的解集。
解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并，得：
系数化为1，得：
不等式的解在数轴上表示如下：
2．比较上述解方程与解不等式的步骤及格式，回答下列问题：
（1）解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？
（2）解一元一次不等式时需注意什么？
（3）解一元一次不等式的基本思想是什么？
3．解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（根据不等式的基本性质2或3）；
（2）去括号（根据整式的运算法则）；
（3）移项（根据不等式的基本性质1）；
（4）合并同类项（根据合并同类项的法则）；
（5）将x项的系数化为1（根据不等式的基本性质2或3）。
注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答，分类要做到不重不漏。
三、应用迁移，巩固提高
例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）；
（2）.
四、小结
本节所学的内容：
1．怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些异同之处？
2．解一元一次不等式运用了哪些数学思想？
【第二课时】
【学习目标】
1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。
2．通过观察、讨论等活动，增强将实际问题向数学模型转化的能力。
【学习重难点】
重点：用一元一次不等式解决实际问题。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
【学习过程】
一、自主学习，感受新知
1．根据下列条件求正整数解x：
（1）；
（2）.
2．求式子的值不小于的值的最大整数。
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。
二、自主交流，探究新知
例2：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：“明年（365）这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，将它转化为不等式，即为（此为解该题必须具备的不等量关系）。
根据题意可知：明年空气质量良好天数=去年空气质量良好天数+明年空气质量良好天数比去年增加的天数
用式子表示去年空气质量良好的天数：
明年空气质量良好天数比去年增加的天数用什么表示：
对题意应该弄清楚了吧？那么可以解题了！牛刀小试吧！
解：
例3：甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费。顾客到哪个商场购物花费少？
分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物_____元，乙商场优惠措施的起点为购物_____元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？
分三种情况考虑：
①累计购物不超过_____元；
②累计购物超过_____元，但不超过_____元；
③累计购物超过_____元。
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？
题意弄明白了，你能为消费者设计一套方案吗？
解：
三、自主总结，拓展新知
用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。