2023-2024学年河南省南阳市六校高二（上）第一次联考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市六校高二（上）第一次联考数学试卷（10月份）（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线sinθ⋅x−y+2=0的倾斜角的取值范围是( )
A. [0,π)B. [0,π4]∪[3π4,π)C. [0,π4]D. [0,π4]∪(π2，π)
2.已知点P是圆O：x2+y2=4上的动点，作PH⊥y轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为( )
A. x24+y2=1B. x216+y2=1C. x2+y216=1D. x2+y24=1
3.若l1：x+(m+1)y+(m−2)=0，l2：mx+2y+8=0的图象是两条平行直线，则m的值是( )
A. m=1或m=−2B. m=1
C. m=−2D. m的值不存在
4.已知动直线l：(m+3)x−(m+2)y+m=0与圆C：(x−3)2+(y−4)2=9则直线l被圆C所截得的弦长的最小值是( )
A. 10B. 6C. 2 7D. 2 2
5.圆(x−3)2+(y−3)2=9上到直线3x+4y−11=0的距离等于2的点有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.一条光线从点(−2,−3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y−2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为
( )
A. −53或−35B. −32 或−23C. −54或−45D. −43或−34
7.已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1，圆C2：(x−3)2+(γ−4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为( )
A. 5 2−4B. 17−1C. 6−2 2D. 17
8.曲线y=1+ 4−x2与直线kx−y−2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是( )
A. (512,34]B. (512,34)C. (13,34]D. (0,512)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知直线l的一个方向向量为u=(12,− 32)，且l经过点(1,−2)，则下列结论正确的是( )
A. l的倾斜角等于150°B. l在x轴上的截距等于2 33
C. l与直线 3x−3y+2=0垂直D. l上不存在与原点距离等于18的点
10.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2：x2−y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则( )
A. a2=112B. a2=8C. b2=12D. b2=3
11.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆(地球看作是球体)，测得近地点A距离地面mkm，远地点B距离地面nkm，地球半径为Rkm，关于这个椭圆有下列说法，正确的有( )
A. 长轴长为m+n+2RB. 焦距为n−m
C. 短轴长为 (m+R)(n+R)D. 离心率e=n−mm+n+2R
12.已知点P在圆(x−5)2+(y−5)2=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则( )
A. 点P到直线AB的距离小于10B. 点P到直线AB的距离大于2
C. 当∠PBA最小时，|PB|=3 2D. 当∠PBA最大时，|PB|=3 2
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.经过两直线x−2y+4=0和x+y−2=0的交点，且与直线3x−4y+5=0垂直的直线方程是______ ．
14.已知直线l：x+ay−1=0(a∈R)是圆C：x2+y2−4x−2y+1=0的对称轴．过点A(−4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=______．
15.椭圆x212+y2b2=1(0