2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B=( )
A. {3}B. {1,2,3,4,5}C. {1,2,3,3,4,5}D. {1,2}
2.下列关系正确的是( )
A. π∉RB. {0}∈{0,1,2}C. ⌀⊆{0}D. ⌀={0}
3.已知命题p：∀x∈R， 1−x2≤1，则( )
A. ￢p：∃x∈R， 1−x2≥1B. ￢p：∀x∈R， 1−x2≥1
C. ￢p：∃x∈R， 1−x2>1D. ￢p：∀x∈R， 1−x2>1
4.下列四个函数中，在(0,+∞)上单调递减的是( )
A. f(x)=x+3B. f(x)=x2−3xC. f(x)=−1xD. f(x)=−|x|
5.“2x>4”是“1x0，b>0，且2a+1b=1，则2a+b的最小值是
( )
A. 2 2B. 3C. 8D. 9
8.若函数f(x)=(2−3a)x+1,x≤1ax,x>1满足对任意的实数x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2b，c>d，则下列结论中正确的是( )
A. ad>bcB. a−c>b−dC. ac>bdD. a+c>b+d
10.下列不等式的解集为R的是( )
A. 4x2−4x+1≥0B. −x2+2x−20D. x+1x+1≥1
11.对于a>0，b>0，下列不等式中不正确的是( )
A. ab20，若f(f(a))=2，则实数a的值为−2或−43
二、非选择题（共90分）
13.函数f(x)= 2−x的定义域为______ ．
14.写出一个使“x>1”成立的充分条件为______ ．
15.函数f(x)=2x+1x−3,x∈[4,+∞)的值域为______ ．
16.记min{a,b,c}表示a、b、c三个数中的最小值，若f(x)=min{|x|,x2,1x}(x>0)，则f(x)的最大值为______ ．
17.已知集合A={x|2x+3x+40时，取m=2.求f(x)>n+2的解集；
(2)判断：当x>0时，y=f(x)与y=g(x)是否存在着分隔直线函数.若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了并集运算．
由A与B，求出两集合的并集即可．
【解答】
解：∵A={1,2,3}，B={3,4,5}，
∴A∪B={1,2,3,4,5}．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：对于A，π∈R，故A错误；
对于B，{0}⊆{0,1,2}，故B错误；
对于C，⌀⊆{0}，故C正确；
对于D，⌀⊆{0}，故D错误．
故选：C．
根据元素与集合的关系，以及空集的定义判断即可．
本题主要考查了元素与集合的关系，考查了空集的定义，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：根据全称命题的否定方法
当命题p：∀x∈R， 1−x2≤1时，
￢p：∃x∈R， 1−x2>1
故选：C．
全称命题的否定为特殊命题，即前面的量词为∃，而结论 1−x2≤1的否定为 1−x2>1，由此可得答案．
本题考查的知识点是全称命题，熟练掌握全称命题的否定方法，即否定量词，也否定结论是解答的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f(x)=x+3，是一次函数，在(0,+∞)上单调递增，不符合题意；
对于B，f(x)=x2−3x，是二次函数，在(32,+∞)上单调递增，不符合题意；
对于C，f(x)=−1x，是反比例函数，在(0,+∞)上单调递增，不符合题意；
对于D，f(x)=−|x|=x,x4⇒x>2⇒1x4”是“1x1”成立的充分条件为x>2．
故答案为：x>2(答案不唯一)．
根据充分条件的定义，结合不等式的性质进行求解，即可得到本题的答案．
本题主要考查了不等式的性质、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．
15.【答案】(2,9]
【解析】解：f(x)=2x+1x−3=2(x−3)+7x−3=2+7x−3，
则f(x)在[4,+∞)上单调递减，
故00时的函数图象，
如图所示：
由图象可得，当0