2023-2024学年江西重点大学附中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江西重点大学附中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4}，A={x|x2−3x+2=0}，则∁UA=( )
A. {1}B. {1,2}C. {3,4}D. {1,2,3,4}
2.已知命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题p的否定是( )
A. ∀n∈N，n2QB. P=QC. P0，满足2m+n=1，以下选项中正确的有( )
A. mn的最大值为18B. 1m+1n的最小值为4 2
C. mm+1+nn+2的最大值为25D. 4m2+n2的最小值为12
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中不正确的是( )
A. abc0，Q>0，
∴P2=2a+5+2 a(a+5)=2a+5+2 a2+5a，
Q2=2a+5+2 (a+2)(a+3)=2a+5+2 a2+5a+6，
∵a2+5a0，且x+y+xy=8，
所以8−(x+y)=xy≤(x+y2)2，当且仅当x=y=2时等号成立，
所以x+y≥4或x+y≤−8(舍去)，
即(x+y)min=4，当且仅当x=y=2时取得，
因为不等式x+y≥m2−3m恒成立，所以m2−3m≤(x+y)min，
即m2−3m≤4，解得−1≤m≤4，即实数m的取值范围是{m|−1≤m≤4}．
故选：B．
首先利用基本不等式求出x+y的最小值，依题意m2−3m≤(x+y)min，即可得到关于m的一元二次不等式，解得即可．
本题主要考查函数恒成立问题，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】BC
【解析】解：对于A：空集是任何非空集合的真子集，故A错误；
对于B：集合{a,b}的子集有⌀，{a}，{b}，{a,b}共4个，故B正确，
对于C：集合{x|x=3n+1,n∈Z}={⋯,−8,−5,−2,1,4,7,10,13,⋯}，
集合{x|x=3n−2,n∈Z}={⋯,−8,−5,−2,1,4,7,10,13,⋯}，
所以{x|x=3n+1,n∈Z}={x|x=3n−2,n∈Z}，故C正确；
对于D：因为集合{x|x=1+a2,a∈N*}={2,5,10,17,26,⋯}，
即集合{x|x=1+a2,a∈N*}的最小元素为2，
而集合{x|x=a2−4a+5=(a−2)2+1,a∈N*}={1,2,5,10,17,26,⋯}，
即集合{x|x=a2−4a+5,a∈N*}的最小元素为1，
所以{x|x=1+a2,a∈N*}≠{x|x=a2−4a+5,a∈N*}，故D错误．
故选：BC．
根据空集的定义判断A，写出集合{a,b}的子集，即可判断B，利用列举法表示集合，即可判断C、D．
本题考查空集、子集的概念以及列举法相关知识，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：如图所示的韦恩图，
A选项：N∩CUM=②，故A正确；
B选项：M∩CUN=④，故B错；
C选项：[∁U(M∩N)]∩N=②，故C正确；
D选项：(∁UM)∩(∁UN)=CU(M∪N)=①，故D错．
故选：AC．
根据交并补的计算和韦恩图判断即可．
本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题．
11.【答案】ACD
【解析】解：对于A：因为实数m>0，n>0，所以2m+n=1≥2 2mn，即mn≤18，
当且仅当n=12m=14时取等号，所以mn的最大值为18，故A正确；
对于B：因为1m+1n=(2m+n)(1m+1n)=3+nm+2mn≥3+2 nm⋅2mn=3+2 2，
当且仅当nm=2mn，又因为2m+n=1，所以m=2− 22n= 2−1时取等号，故B错误；
对于C：因为2m+n=1，m>0，n>0，所以2(m+1)+(n+2)=5，
又mm+1+nn+2=m+1−1m+1+n+2−2n+2=2−(1m+1+2n+2)，
所以1m+1+2n+2=15[2(m+1)+(n+2)](1m+1+2n+2)
=15[4+n+2m+1+4(m+1)n+2]≥15(4+2 n+2m+1⋅4(m+1)n+2)=85，
当且仅当n+2m+1=4(m+1)n+2且2m+n=1，即m=14，n=12时取等号，
所以mm+1+nn+2=2−(1m+1+2n+2)≤25，当且仅当m=14，n=12时取等号，故C正确；
对于D：因为2m+n=1，m>0，n>0，
所以1=(2m+n)2=4m2+n2+4mn=4m2+n2+2 4m2⋅ n2≤2(4m2+n2)，
所以4m2+n2≥12，当且仅当4m2=n22m+n=1，即m=14n=12时取等号，故D正确．
故选：ACD．
利用基本不等式一一计算可得．
本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
12.【答案】AB
【解析】解：由图象可知，图象开口向下，对称轴位于区间(−1,0)，
图象与x轴有两个交点，与y轴交于正半轴，
所以a0，Δ=b2−4ac>0，−10，当x=1时，y0，a+b+c