2022-2023学年陕西省重点大学附中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省重点大学附中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中为无理数的是( )
A. 57B. 3C. −3.1415D. 2022
2.以2，3为直角边的直角三角形斜边长为( )
A. 5B. 13C. 4D. 5
3.某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是( )
A. 5B. 5.5C. 6D. 7
4.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 15°
5.已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是( )
A. (3,−4)B. (3,4)C. (−4,3)D. (4,−3)
6.下列命题中，是真命题的是( )
A. 如果点P(x,y)的坐标满足xy>0，那么点P一定在第一象限
B. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合
C. 等腰三角形两腰上的高相等
D. 有一个角等于60°的三角形是等边三角形
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=−mx(m≠0)与y=2x+m的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.已知关于x，y的方程组2x−y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，那么2a+b值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形(空白部分)，其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为cm2( )
A. 27
B. 29
C. 34
D. 36
10.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元.y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B. 甲园的门票费用是60元
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.16的平方根是______．
12.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE/​/BC，若∠B=70°，∠AED=50°，则∠A的度数为______ ．
13.如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=______．
14.在△ABC中，AB=3 2，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为______ ．
15.如图，四边形ABCD，AD=1，AB=2 3，BC=3，点E为AB的中点，连接DE、CE，使得∠DEA+∠CEB=60°，则DC的最大值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16.解方程组：
．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)．
(1)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，作出△A1B1C1，并写出B1的坐标；
(2)求△ABC的面积．
18.(本小题8.0分)
已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2.求证：AB//CE．
19.(本小题8.0分)
为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：

(1)本次共调查了______ 名学生，并补全上面条形统计图；
(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为______ ；众数为______ ；
(3)我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人？
20.(本小题8.0分)
为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划利用假期在足球场四周安装安全防护栏，平面示意图如图2所示，假如每张防护栏长2.5米，每两张防护栏中间加装一个立柱进行加固，每根立柱宽为0.2米．

(1)根据如图，将表格补充完整．
(2)求护栏总长度为92米时立柱的根数？
21.(本小题8.0分)
某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件．
(1)若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品a件，两种商品销售完后可获总利润为w元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润．
22.(本小题8.0分)
(1)模型建立：
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段(除CA=CB)；
模型应用：
(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+8与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；
探究提升：
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，A(3,0)，点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°至AC，连接OC，求CA+OC的最小值，及此时点B坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A. 57是分数，不是无理数，不符合题意；
B. 3是无理数，符合题意；
C.−3.1415是分数，不是无理数，不符合题意；
D.2022是整数，不是无理数，不符合题意．
故选：B．
本题考查无理数的定义，根据无理数的定义判断无理数．
本题考查无理数的定义，能够根据无理数的定义判断出无理数是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：以2，3为直角边的直角三角形斜边长= 22+32= 13，
故选：B．
根据勾股定理可直接求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵数据的平均数是6，
∴5+5+x+6+85=6，
解得x=6，
故选：C．
直接根据数据的平均数是6求解即可．
本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由三角板的性质可得：∠2=30°，∠3=45°，
∴∠1=∠2+∠3=30°+45°=75°．
故选：C．
先求出∠2和∠3的度数，再根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是−3，即点P的坐标为(4,−3)．
故选：D．
先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．
本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
6.【答案】C
【解析】解：A、如果点P(x,y)的坐标满足xy>0，则x和y同号，那么点P可能在第一、三象限，故为假命题，不符合题意；
B、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故为假命题，不符合题意；
C、等腰三角形两腰上的高相等，故为真命题，符合题意；
D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故为假命题，不符合题意；
故选：C．
利用点的坐标特点、等腰三角形的性质、等边三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点的坐标特点、等腰三角形的三线合一的性质、等边三角形的判定方法等知识，难度不大．
7.【答案】B
【解析】解：当m>0时，−m0和m