2024昆明一中高三上学期第三次双基检测数学PDF版含答案

这是一份2024昆明一中高三上学期第三次双基检测数学PDF版含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题、审题组教师 杨昆华 刘皖明 李文清 李春宣 王佳文 毛孝宗 凹婷波 王在方 李露 陈泳序
一、选择题
1．解析：因为，所以，所以，所以，选B．
2．解析：由题，有，．当时，有，符合题意；当时，有，此时，所以或，所以．综上，实数的所有可能的取值组成的集合为，选A．
3．第一步：将个同学分为组，共有种分法；第二步：将组分配给个场馆，共有种分法；所以共有种，选D．
4．解析：由已知，，由函数在区间上单调递增，知，选A．
5．解析：由题意可知 QUOTE ??1=??2=? ，，在△中，由余弦定理得，化简得 QUOTE 4?2=14?2 ，则 QUOTE ?2=116 ，所以，选C．
6．解析：由已知函数关于直线对称，且当时单调递增，所以，，选C．
7．解析：将函数的图象向右平移个单位长度，可得，所以对称轴为，选C.
8．解析：由正项等比数列可知，，成等比数列，则，又所以，所以， 当且仅当，即时取等号，故的最小值为. 选B.
二、多选题
9．解析：因为函数为偶函数，所以；且偶函数在上单调递增，则，， ,而在上单调递减，故， ，选BC
10．解析：对于A，因为面，所以是与底面所成角，在中，圆锥的母线长是，半径，，所以，则A正确；
对于B，圆锥的侧面积为，表面积为，则B错误；
对于C，当点与点重合时，为最小角，当点与点重合时，达到最大值，又因为与，不重合，则，又，可得，则C正确；
对于D，如图所示，取的中点，连接，，又为的中点，则，因为，所以, 又面，面，所以，又，面，故，所以为二面角的平面角，因为点为弧的中点，所以，，则，则D错误.选AC.
11．解析：由题意得，设直线，则点到直线的距离是，所以，得，，又因为，，所以AC正确，选AC.
12．解析：函数的定义域为且，，令，得或，当或 时 ，函数单调递减；当或 时 ，函数单调递增，可知函数的极大值点为，极小值点为，函数在上不单调，在上单调递减，选AD．
三、填空题
13．解析：由已知直线过圆心，所以，，所以圆的标准方程是．
14．解析：因为，所以，因为，所以，因为，所以．
15．解析：正四面体的一个顶点到对应底面的距离，就是正四面体的高，如图为底面△的外心，平面，又，所以．
16．解析：令，得，即．令，，得．因此，，，，，，，，……．所以函数是周期为的周期函数，所以，即．
四、解答题
17．解：（1）由已知，所以等比数列的公比为，
所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以. ………5分
（2）由（1）得：
. ………10分
18．解：（1）当点为的中点时，平面，证明如下：
设为中点，连接．
因为三棱柱中，，
分别为的中点，
所以，且，所以四边形为平行四边形．
所以，又因为平面，平面
所以平面． ………5分
（2）取中点，连接．
因为，，
所以△为正三角形，所以．
又因为平面平面，平面平面，
所以平面．因为△为等边三角形，所以．
以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
依题意得，，
所以，．
设平面的法向量，则
由，得令，得．
取平面的法向量，
设平面与平面所成二面角的大小为，则
．
所以，
所以平面与平面所成二面角的正弦值为． ………12分
19．解：（1）因为，
由正弦定理得：，
即，
所以，
因为，所以. ………6分
（2）因为，所以，在△中，，
在△中，由正弦定理得
即，即，（*） ………8分
又因为在△中，，，
从而， ………10分
代入（*）式得，
即，
所以. ………12分
20．解：（1），由题意可得，在区间上恒成立，
即在上恒成立，
由于在上单调递减，，故. 分
（2）证明：当时，，
令，则
令，则.
所以在上单调递减，且，
故存在，使得，
当时，，即单调递增，
当时，单调递减，
又，，所以在上各有一个零点，
从而在上有且仅有两个零点. 分
21．解：（1）的所有可能取值为.则
；；．
所以随机变量的分布列为:
数学期望． ………6分
（2）若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且次传球后球在甲手中的概率为．
则有．
记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”．
所以
．
即．
所以，且．
所以数列表示以为首项，为公比的等比数列．
所以所以．
即次传球后球在甲手中的概率是． ………12分
22．解：（1）由题意得，因为，所以，得双曲线C的方程：…………4分
(2)由题意知,设双曲线上的动点T的坐标为且,则.因为直线的方程为,直线的方程为,所以,
设以线段为直径的圆Q上的任意一点为M,那么由得圆Q的方程为,
令,代入上述圆方程，得,题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
A
C
C
C
B
题号
9
10
11
12
答案
BC
AC
AC
AD