新教材适用2023_2024学年高中物理第5章抛体运动核心素养微课2提能作业新人教版必修第二册

第五章　核心素养微课(二)

合格考训练

1．如图所示，钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出，则( C )

A．下落时间仍为t  B．下落时间为2t

C．下落时间为t  D．落在挡板底端B点

 解析：假设钢球以水平速度v飞出时仍落在挡板AB上，则钢球的位移与水平方向的夹角等于挡板的倾角θ，由平抛运动的规律可知tan θ＝，又y＝gt2，x＝vt，整理得t＝，则钢球的运动时间与初速度成正比。由于钢球的水平速度为v0时落在挡板AB的中点，钢球的水平速度为2v0时若仍落在挡板上，则竖直位移应变为原来的4倍，显然当钢球的水平速度为2v0时，钢球应落在水平面上，则由竖直方向分运动的规律可知，钢球竖直方向的分位移变为原来的倍，则钢球在空中运动的时间变为原来的2倍，A、B、D错误，C正确。

2．(多选)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从半圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体横截面的圆心，O、B、C在同一竖直平面内，C与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10 m/s2，则(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( AC )

A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s

B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s

C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s

D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s

 解析：小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆柱体相切于C点，根据几何关系可知小球在C点时速度方向与水平方向的夹角为37°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝，又水平位移x＝1.6R，tan θ＝＝，R＝0.75 m，解得y＝ m，根据y＝gt2得t＝0.3 s，根据水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0＝4 m/s。选项A、C正确。

3．(2023·安徽省六安一中高一年级检测)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落到倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，且刚好沿斜面向下下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

(1)小球水平抛出时的初速度大小v0；

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；

(3)若斜面顶端高H＝2.8 m，求小球从离开平台至下滑到斜面底端所经历的时间t。

答案：(1)3.0 m/s　(2)1.2 m　(3)0.9 s

解析：(1)设小球自平台上水平抛出至落到斜面顶端过程经历的时间为t1，有h＝gt

解得：t1＝＝0.4 s，小球落至斜面顶端时有：

tan 53°＝，解得v0＝3.0 m/s。

(2)水平方向有：x＝v0·t1，解得x＝1.2 m。

(3)小球在斜面上运动时的加速度为：

a＝gsin 53°＝8.0 m/s2

设小球在斜面上下滑的时间为t2，小球落到斜面顶端的速度大小为v，v＝。

研究小球在斜面上下滑过程，有：＝vt2＋at，解得：t2＝0.5 s，小球运动的总时间：t＝t1＋t2＝0.9 s。

 等级考训练

4．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面

方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为(0,6 m)。从P点将一小球水平抛出，初速度为1 m/s，则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力，g取10 m/s2)( C )

A．(3 m,3 m)  B．(2 m,4 m)

C．(1 m,1 m)  D．(1 m,2 m)

 解析：设小球经过时间t打在曲面上的点M(x，y)，由平抛运动规律得x＝v0t,6－y＝gt2，又因为y＝x2，由以上三式解得x＝1 m，y＝1 m，C正确。

5．(2023·湖南株洲二中高一下月考)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为kv0(小球仍落在斜面上)，则( D )

A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍

B．夹角α将变为原来的k倍

C．PQ间距一定为原来间距的k倍

D．空中的运动时间变为原来的k倍

 解析：小球落在斜面上时，总有tan θ＝，可知小球的水平位移和竖直位移之比不变，故A错误；因为平抛运动在某时刻速度与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则速度与水平方向夹角也不变，所以α不变，故B错误；由tan θ＝＝，故PQ的间距s＝＝＝，则若初速度变为原来的k倍，PQ间距变为原来的k2倍，故C错误；根据tan θ＝得小球在空中的运动时间t＝，当初速度变为原来的k倍，则运动的时间变为原来的k倍，故D正确。

6．(多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R。将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力。则( AD )

A．当小球的初速度v0＝时，落到环上时的竖直分速度最大

B．当小球的初速度v0＝时，将落到环上的cb段

C．v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环

D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

 解析：小球做平抛运动，当小球落在c点时竖直分速度最大，由R＝gt2，R＝v0t，解得v0＝，A正确；当小球的初速度v0＝<时，水平位移小于R，小球将落到环上的ac段，B错误；小球落在ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球落在cb段时，由于O不在水平位移的中点，根据平抛运动的推论，可知小球落在圆环上时的速度反向延长线不可能通过O点，即小球不可能垂直撞击圆环，C错误，D正确。

7.如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2)

(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；

(2)小球到达斜面底端时的速度大小。

答案：(1)20 m　(2)10 m/s

解析：(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，

沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma，又L＝at2

解得t＝

所以x＝v0t＝v0＝20 m。

(2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有

vx＝v0＝10 m/s

vy＝＝＝＝10 m/s

故v＝＝10 m/s。