人教版九年级数学练习：第二十三章《旋转》单元测试卷

这是一份人教版九年级数学练习：第二十三章《旋转》单元测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

卷Ⅰ
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列图形中,是中心对称图形的是( A )
2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( C )
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
3.在平面直角坐标系中,点A(-4,3)与点B关于原点对称,则点B的坐标为( B )
(A)(-4,3)(B)(4,-3)
(C)(4,3) (D)(-4,-3)
4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( B )
(A)等边三角形(B)平行四边形
(C)梯形 (D)矩形
5.若点A(a,5)与B(3,b)关于原点对称,则b-a等于( D )
(A)2 (B)8
(C)-8 (D)-2
6.下列命题中的真命题是( B )
(A)全等的两个图形是中心对称图形
(B)关于中心对称的两个图形全等
(C)中心对称图形都是轴对称图形
(D)轴对称图形都是中心对称图形
7. 如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是( B )
(A)顺时针旋转90°(B)逆时针旋转90°
(C)顺时针旋转45°(D)逆时针旋转45°
8.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D
=100°,则∠α的度数是( A )
第8题图
(A)50°(B)60°(C)40°(D)30°
9.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交边AD,BC于E,F两点,则阴影部分的面积是( A )
第9题图
(A)1(B)2(C)3(D)4
10.如图,将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O顺时针旋转到如图所示的位置,若∠AOD=105°,则旋转角的角度是( A )
(A)15°(B)25°(C)35°(D)45°
第10题图
11.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在平面内,可作为旋转中心的点个数为( C )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
12.(遵义中考)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( C )
第12题图
(A)2-(B)
(C)-1(D)1
卷Ⅱ
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
13.点P(-3,4)关于原点对称的点P′的坐标为 (3,-4) .
14.时钟上的时针不停的旋转,从上午5点到上午8点,时针转动了 90 度.
15.直线y=x-2上有一点P(3,n),则点P关于原点的对称点P′为 (-3,-1) .
16.边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为 4π cm.
17.如图,设P是等边三角形ABC内任意一点,△ACP′是由△ABP旋转得到的,则PA < PB+PC(选填“>”“=”“<”).
第17题图
18.(2019黔东南)如图,在△ACB中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,现将
△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1,则阴影部分的面积为
π .
第18题图
三、解答题(本题共8小题,共90分)
19. (8分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:
(1)分别写出A,B两点的坐标;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1.
解:(1)由点A,B在坐标系中的位置可知:
A(2,0),B(-1,-4).
(2)如图所示.
20. (8分)如图所示,网格中有一个四边形和两个三角形.
(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,
请你写出这个整体图形对称轴的条数;
这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?
解:(1)如图所示.
(2)2条对称轴,
这个整体图形至少旋转180°.
21. (10分)如图,△ABC是等腰三角形,∠BAC=40°,D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
解:(1)A点.
(2)40°.
(3)AC的中点.
22. (12分)如图所示,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.
(1)若线段OA=AB=6,则OA1的长是 ,∠AOB1的度数是 ;
(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形.
(1)解:6,135°;
(2)证明:∠AOA1=∠OA1B1=90°,
∴OA∥A1B1.
又OA=AB=A1B1,
∴四边形OAA1B1是平行四边形.
23. (12分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG.
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由.
解:(1)BE=DG.
证明:在△BCE和△DCG中,
∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,
∴BC=DC,EC=GC,∠BCE=∠DCG=90°,
∴△BCE≌△DCG,
∴BE=DG.
(2)由(1)证明过程知:存在,是Rt△BCE和Rt△DCG,
将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°,可与Rt△DCG完全重合.(或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°,可与Rt△BCE完全重合).
24. (12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
(1)证明:∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,
在△BCD和△FCE中,
∴△BCD≌△FCE(SAS).
(2)解:由(1)可知△BCD≌△FCE,
∴∠BDC=∠E,
∵EF∥CD,
∴∠E=180°-∠DCE=90°,
∴∠BDC=90°.
25.(14分)直角坐标系中,已知点P(-2,-1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?
解:(1)点P关于原点的对称点P′的坐标为(2,1);
(2)OP′=,
(a)动点T在原点左侧,
当T1O=P′O=时,
△P′T1O是等腰三角形,
∴点T1(-,0).
(b)动点T在原点右侧,
①当T2O=T2P′时,△P′T2O是等腰三角形,得T2（,0）,
②当T3O=P′O时,△P′T3O是等腰三角形,得点T3(,0),
③当T4P′=P′O时,△P′T4O是等腰三角形,得点T4(4,0).
综上所述,符合条件的t的值为-,,,4.
26.(14分)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF,BD所在直线的位置关系为 ,线段CF,BD的数量关系为 ;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C,F不重合),并说明理由.
解:(1)①垂直,相等;
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.
由正方形ADEF得,AD=AF,∠DAF=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAB=∠FAC,
又AB=AC,
∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,
∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ACF=45°,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.
即CF⊥BD.
(2)当∠ACB=45°时,CF⊥BD(如图).
理由:过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,
则∠GAC=90°,
∵∠ACB=45°,∠AGC=90°—∠ACB=45°,
∴∠ACB=∠AGC,
∴AC=AG,
∵点D在线段BC上,
∴点D在线段GC上,
由(1)①可知CF⊥BD.