人教版九年级数学练习：第二十一章《一元二次方程》单元测试卷

这是一份人教版九年级数学练习：第二十一章《一元二次方程》单元测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷Ⅰ
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列方程中是一元二次方程的是( A )
(A)(x-1)(2+x)=3(B)x2+-4=0
(C)y2+2x+4=0 (D)4x2=(2x-1)2
2.一元二次方程x2-6x=0的两个根分别是( D )
(A)x=6 (B)x=0
(C)x1=0,x2=-6 (D)x1=0,x2=6
3.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1+x2的值应为( C )
(A)-2 (B)-3
(C)2 (D)不能确定
4.用配方法解方程x2-6x-7=0,配方的结果是( B )
(A)(x+3)2=16 (B)(x-3)2=16
(C)(x+3)2=7 (D)(x-3)2=7
5.关于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m-4=0的常数项为0,则m等于( B )
(A)-1 (B)4
(C)-1或4(D)1或-4
6.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是( A )
(A)m≤2且m≠1(B)m≥2且m≠1
(C)m=2 (D)m=-2
7.等腰三角形两边长分别是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长是( B )
(A)8 (B)10
(C)8或10(D)不能确定
8.若关于x的一元二次方程为ax2+bx-2=0(a≠0)的一个根是x=1,则2 017-a-b的值是( D )
(A)2 018 (B)2 017
(C)2 016 (D)2 015
9.某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元,如果2次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,则可列出的方程为( B )
(A)12.5(1+x)2=8 (B)12.5(1-x)2=8
(C)12.5(1-2x)=8(D)8(1+x)2=12.5
10. 如图,在长为50 m,宽为40 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为1 824 m2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x m,则可列方程为( C )
(A)50×40-50x-40x=1 824
(B)(50-x)(40-x)+x2=1 824
(C)(50-x)(40-x)=1 824
(D)50x+40x=176
11. 已知函数y=kx+b的图象如图,则一元二次方程x2+x+k-2=0根的存在情况是( C )
(A)没有实数根
(B)有两个相等的实数根
(C)有两个不相等的实数根
(D)无法确定
12.已知实数a,b分别满足a2-2a+4=0,b2-2b+4=0,且a≠b,则+的值是( B )
(A)1(B)-1(C)3(D)-3
卷Ⅱ
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
13.若x=2是方程x2+x-2m=0的一个根,则m的值为 3 .
14.若方程(x-3)2+a=0有解,则a的取值范围是 a≤0 .
15.当x= 1或-1 时,代数式(3x-2)2与(2x-3)2的值相等.
16.方程x(x-2)=(2-x)的根为 2和-1 .
17.写出一个以3和1为两根且二次项系数为1的一元二次方程,你写的是 x2-4x+3=0 .
18.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手465次,共有 31 人参加这次聚会.
三、解答题(本题共9小题,共90分)
19.(16分)用指定方法解下列一元二次方程.
(1)3(2x-1)2-12=0(直接开平方法);
(2)2x2-4x-7=0(配方法);
(3)x2+x-1=0(公式法);
(4)(2x-1)2-x2=0(因式分解法).
解:(1)3(2x-1)2-12=0,移项,得3(2x-1)2=12,两边都除以3,得(2x-1)2=4,
两边开平方,得2x-1=±2,移项,得2x=1±2,解得x1=,x2=-.
(2)两边都除以2,得x2-2x-=0,移项,得x2-2x=,配方,得x2-2x+1=,
即(x-1)2=,解得x-1=±,即x1=1+,x2=1-.
(3)a=1,b=1,c=-1,∵b2-4ac=12-4×1×(-1)=5,∴x=,
解得x1=,x2=.
(4)方程左边因式分解,得(2x-1+x)(2x-1-x)=0,即(3x-1)(x-1)=0,
解得x1=,x2=1.
20.(16分)选择适当的方法解下列一元二次方程.
(1)(3y-2)2=(2y-3)2;
(2)(x+)(x-)=0;
(3)-3x2+4x+1=0;
(4)(2x-1)2-2x+1=0.
解:(1)(3y-2)2=(2y-3)2,
两边开平方,得3y-2=2y-3或3y-2=3-2y,
解得y1=-1,y2=1.
(2)(x+)(x-)=0,
即x+=0或x-=0,解得x1=-,x2=.
(3)a=-3,b=4,c=1,
∵b2-4ac=42-4×(-3)×1=28,
∴x==,解得x1=,x2=.
(4)原方程可化为(2x-1)2-(2x-1)=0,
左边因式分解,得(2x-1)(2x-1-1)=0,
可得2x-1=0或2x-2=0,
解得x1=,x2=1.
21.(6分)已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,求代数式(m2-m)(m-+1)的值.
解:∵m是方程x2-x-2=0的一个根,
∴m2-m-2=0,
∴m2-m=2,m2-2=m,
∴原式=(m2-m)(+1)=2×(+1)=2×2=4.
22.(6分)已知,下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
①x2-1=0,②x2+x-2=0,③x2+2x-3=0,
④x2+3x-4=0,…,,…
(1)上述一元二次方程的解为① ,② ,
(2)猜想:第n个方程为 ,其解为 ;
(3)请你指出这n个方程的根有什么共同的特点(写出一条即可).
解:(1)x1=1,x2=-1 x1=1,x2=-2 x1=1,x2=-3 x1=1,x2=-4
(2)x2+(n-1)x-n=0 x1=1,x2=-n
(3)这n个方程都有一个根是1;另一个根是n的相反数;a+b+c=0;b2-4ac=(n+1)2;都有两个不相等的实数根;两个根异号.
23.(8分)已知关于x的方程(1+k)x2-(2k-1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若α,β是方程(1+k)x2-(2k-1)x+k-1=0的两个不相等的实数根,试求2α+2β-3α·β的值.
解:(1)∵关于x的方程(1+k)x2-(2k-1)x+k-1=0有两个不相等的实
数根,
∴Δ=b2-4ac=[-(2k-1)]2-4×(1+k)×(k-1)=-4k+5>0,
∴k