湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（每题 3 分，共 36 分）
1.下列数中，是无理数的是()
A. −1 B.0C. D.
2．下列等式成立的是（）
A．＝﹣2B．＝±4 C．＝4 D．＝1
3.下列各式中，计算正确的是()
A. a2 + a3 = a5B. a2 −a3= a−1C. (a2)3 = a5D. a2 ⋅ a3 = a5
4.已知单项式3x2y3与−2xy2 的积为mx3yn ，那么m、n的值为()
A. m =− 6，n = 6B. m =− 6，n = 5C. m= 1，n = 6D. m = 1，n= 5
5. 如图，在数轴上表示实数 3 的点可能是（）
A.点 AB.点 BC.点 CD. 点 D
第 5 题
第 8 题
6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）
A．8a2b2＝2a2•4b2B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）
C．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2
7.已知x2 + (k − 1)xy + 4y2 是一个完全平方式，则k的值是()
A. 5B. 5或−3C. −3D. ±4
8.如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示(a> 1)，则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是( )
A. S甲 = S乙B. S甲 > S乙C. S甲 < S乙D. 无法确定
9. 若 a>0，ax=2，ay =3，则ax−y 的值为（）
A. B.1C.-1D.
10．如果实数 a 满足|2021﹣a|+＝a．那么 a﹣20212 的值是（）
A．2022B．2021C．2020D．2019
11、下列命题是真命题的有（ ）
①若 a2 =b2，则 a=b； ②内错角相等，两直线平行．
③若 a，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|； ④如果∠A=∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（）
A．30B．40C．50D．60
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13.若x < 1，化简 ．
14. 的算术平方根是 .
15.已知，则ab = ．
16. 比较大小：355 533 .
17.若3x2 − mx − 2因式分解的结果为(3x + 2)(x − n)，则mn = ．
18.已知 m2﹣2m+1＝0，则的值为 ．
三、解答题（共 66 分）
19.（6 分）
20(8分)因式分解：(1)a(a + b) − b(a + b)；(2)x3 – 25x．
21. (6分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF = CE，∠B = ∠E，AB = DE.求证：△ABC≌△ DEF．
22.(8 分)先化简，再求值．(m − n)(m+ n) + (m +n)2 – 2m2.其中m = 2，n = 1．
23.（8 分）已知 x a  3 ， x b  5 .
（1）求 x 2 a b 的值；
（2）求 x a  2b 的值.
24．（8 分）若一个数可以写成a2 + b2 (a, b是整数)的形式，则称这个数是“完美数”.例如：10 = 32 + 12 ，
10是完美数；A = a2 + 2ab + 2b2 = (a + b)2 + b2(a, b是整数)，A是完美数．
(1)判断13是否为“完美数”；
(2)已知：S = m2 + 4n2 + 6m −12n + k(m, n是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，写出符合条件
的k，并说明理由．
25(10 分)阅读下面问题 ：你能化简 (a  1)(a 99  a 98    a  1) 吗？我们不妨先从简单情况入手， 发现规律，归纳结论.
（1）先填空：① (a  1)(a  1)   .
② (a  1)(a 2  a  1)   .
③ (a  1)(a 3  a 2  a  1)   .
④由此猜想 (a  1)(a 99  a 98    a  1)   .
（2）利用得出的结论计算： 2 2021  2 2020  2 2019  2 2018    3
26.(12 分)一个长方形的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米（x，y 为正整数），如果将长方形 的长和宽各增加 5 厘米得到新的长方形，面积记为S1 ，将长方形的长和宽各减少 2 厘米 得到新的长方形，面积记为S2．
（1）请说明：S1 与 S2的差一定是 7 的倍数．
（2）如果 S1 比 S2 大 196 cm 2 ，求原长方形的周长