必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度优秀测试题

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图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x－t图像。
(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动情况并说明运动的方向。
(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度。
(3)在t＝5 s时，三图线相交，交点坐标有什么意义？
答案 (1)甲物体在t＝0时刻从x0＝5 m处沿正方向做匀速直线运动；乙物体处于静止状态；丙物体在t＝0时刻从x＝15 m处沿负方向做匀速直线运动。
(2)v甲＝eq \f(10－5 m,5 s)＝1 m/s，方向为正方向；v乙＝0；v丙＝eq \f(0－15 m,15 s)＝－1 m/s，方向为负方向。
(3)在t＝5 s时，三图线交于x＝10 m处，表示在t＝5 s时，三物体在x＝10 m处相遇。
如图所示为物体A、B的x－t图像，试分析：
(1)A、B两物体的速度如何变化？
(2)0～t0时间内A、B的平均速度的关系？
答案 (1)A的速度逐渐变小；B的速度逐渐变大。
(2)0～t0时间内，A、B的平均速度相等。
1．x－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示。
直线的斜率(等于eq \f(Δx,Δt))表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动。
2．纵截距表示运动物体的初始位移，如图所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。
3．交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇。
4．x－t图像为曲线时，表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。
例1 (多选)一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的x－t图像如图所示。则汽车( )
A．10～20 s内做匀速运动
B．前10 s内速率是后20 s内速率的两倍
C．前10 s内与后20 s内运动方向相反
D．始终沿同一方向运动
答案 BC
解析 10～20 s内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A错误；前10 s内汽车的速度大小为3 m/s，后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B正确；前10 s内汽车向正方向运动，后20 s内汽车向负方向运动，选项C正确，D错误。
例2 质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向
B．0～2 s内质点的位移为零，速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在0～4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
答案 D
解析 由题图可知，t＝0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处，由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，在0～4 s内斜率没有变，故运动方向没有变，A、C错误；质点在0～2 s内的位移大小为0.2 m，在0～4 s内的位移大小为0.4 m，方向均与规定的正方向相同，B错误，D正确。
例3 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可知( )
A．第3 s末时，甲比乙的速度要小
B．第4 s末时，甲、乙两物体相遇
C．在0～4 s内，甲、乙的平均速率相等
D．在0～4 s内，甲、乙平均速度相等
答案 BD
解析 位移—时间图像的斜率表示速度，由题图可得第3 s末时v甲＝eq \f(0－4,6－2) m/s＝－1 m/s，v乙＝eq \f(2－0,4－0) m/s＝0.5 m/s，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A错误；第4 s末时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B正确；乙物体的速度(斜率)始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前2 s内速度为正方向，2 s末到4 s末速度为负方向，又4 s末两物体的位置坐标相同，所以0～4 s内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C错误；由题图知0～4 s内甲的位移大小为x甲＝2 m－0＝2 m，乙的位移大小为x乙＝2 m－0＝2 m，位移相等，所用时间也相等，则由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)知，平均速度相等，故D正确。
针对训练 (多选)如图所示，A、B两物体从同一地点开始运动，由A、B两物体的位移－时间图像可知下列说法中正确的是( )
A．A、B两物体同时从同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s、距出发点20 m处相遇
答案 BD
解析 两物体在同一地点、沿同一方向运动，但是B物体比A物体晚出发2 s，选项A错误，B正确；A物体的速度大小为5 m/s，B物体的速度大小为10 m/s，选项C错误；4 s时两物体的位移都是20 m，图线交点表示两物体相遇，选项D正确。
例4 如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是( )
A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B．t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度
C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动
D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度
答案 A
解析 t1之前A质点在后，t1时刻A追上B，t1～t2时间内A在前，t2时刻B追上A，t2之后A在后，A正确；t1～t2时间段内，A、B两质点位移相同，由v＝eq \f(Δx,Δt)知，B错误；x－t图像只能描述直线运动，C错误；由x－t图像的斜率表示速度可知，t1～t2时间内，A的速度先大于B的速度，某时刻等于B的速度，后小于B的速度，D错误。